第二章顶点动功学 中2.12牛顿第二定律 国 我们知道,任何实验都是有误差的。这样就会出现一 科)爾个河题,牛顿第二定律为什么不会是F=md+△或F=mn, 学 △=10n为一个正数?当n的值较大时(比方说n>20),那 么目前我们的任何实验都无法区分F=ma1+△或F=mal与 技F=m有什么差别。牛顿第二定律的形式为F=ma,究竟理 术由何在? 大 这是由于我们相信:自然规律是简单的、和谐的。如 学题果牛顿第二定律的形式为F=m+或F=md12,我们就要 问,这个△的物理意义是什么?为什么自然界会是这么一种 不和谐的样子?这里我们看到,物理学来自于自然哲学,在 杨物理学的发展过程中,一旦物理学的知识不够用了,它就要 维国到自然哲学中去寻找武器,到数学中去寻找工具。这一点, 纮相对论的发展给了我们极好的例子,我们到相对论一章中再 详谈
2.1.2 牛顿第二定律 我们知道，任何实验都是有误差的。这样就会出现一 个问题，牛顿第二定律为什么不会是 F=ma1+△ 或 F=ma1-△ ， △=10-n 为一个正数？当 n 的值较大时（比方说 n > 20），那 么目前我们的任何实验都无法区分F=ma1+△ 或 F=ma1-△与 F=ma 有什么差别。牛顿第二定律的形式为F=ma，究竟理 由何在？ 这是由于我们相信：自然规律是简单的、和谐的。如 果牛顿第二定律的形式为F=ma1+△ 或 F=ma1-△ ，我们就要 问，这个△的物理意义是什么？为什么自然界会是这么一种 不和谐的样子？这里我们看到，物理学来自于自然哲学，在 物理学的发展过程中，一旦物理学的知识不够用了，它就要 到自然哲学中去寻找武器，到数学中去寻找工具。这一点， 相对论的发展给了我们极好的例子，我们到相对论一章中再 详谈。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第二章顶点动功学 212牛顿第二定律 中国科学技术大学 9.物理学的量纲和量纲分析。 由于物理量之间有定义和定律相联系,所以在量度物理量时, 学不必给所有的物理量规定单位,当少数几个物理量的单位规定后, 其他物理量的单位即可由它们导出。这些被选定并规定单位的物理 量叫基本量,基本量的单位叫基本单位,其余的物理量就叫导出量, 它们的单位就叫导出单位。选定的基本量及其单位不同,对应的单 位制就不同。在国际单位制中,基本量是长度、质量、时间(及电 流、发光强度、温度和物质的量),速度、加速度、力等就是导出 量 基本量选定以后,导出量的单位可从基本量的单位的组合而得 杨□到。在国际单位制中,表示力学量只要三个基本量,即长度、质量 时间,分别用L、M、T表示这三个基本量,则任何力学量A(就其 维□单位量度来说)总可以写成L、M、T的一定幂次的组合: 纮 [幻]=DMT 上式右边就称为力学量A的量纲
2.1.2 牛顿第二定律 9. 物理学的量纲和量纲分析。 由于物理量之间有定义和定律相联系，所以在量度物理量时， 不必给所有的物理量规定单位，当少数几个物理量的单位规定后， 其他物理量的单位即可由它们导出。这些被选定并规定单位的物理 量叫基本量，基本量的单位叫基本单位，其余的物理量就叫导出量， 它们的单位就叫导出单位。选定的基本量及其单位不同，对应的单 位制就不同。在国际单位制中，基本量是长度、质量、时间（及电 流、发光强度、温度和物质的量），速度、加速度、力等就是导出 量。 基本量选定以后，导出量的单位可从基本量的单位的组合而得 到。在国际单位制中，表示力学量只要三个基本量，即长度、质量、 时间，分别用 L、M、T 表示这三个基本量，则任何力学量A（就其 单位量度来说）总可以写成L、M、T 的一定幂次的组合： 上式右边就称为力学量A 的量纲。 p q r [A] = L M T 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第二章顶点动功学 212牛顿第二定律 9.物理学的量纲和量纲分析。 中国科学技术大学杨维 只有量纲相同的物理量才能相加,相减和相等,这一法则叫 学圖量纲法则。量纲法则是量纲分析的基础。量纲分析是一种有用的方 法,它的主要用处有: (1)在基本量相同的单位制之间进行单位换算。 例如,要知道牛顿与达因的换算关系,可由力的量纲 F]=LMP2得到。由1米=100厘米,1千克=1000克, 得1牛顿=100×1000达因=105达因。 (2)验证公式。 因为只有量纲相同的量才能相加,相减,相等, 物理公式只有在量纲正确的情况下才可能正确。 (3)为推导某些复杂公式提供线索或直接推导公式
2.1.2 牛顿第二定律 只有量纲相同的物理量才能相加，相减和相等，这一法则叫 量纲法则。量纲法则是量纲分析的基础。量纲分析是一种有用的方 法，它的主要用处有： 9. 物理学的量纲和量纲分析。 (1) 在基本量相同的单位制之间进行单位换算。 (2) 验证公式。 (3) 为推导某些复杂公式提供线索或直接推导公式。 例如，要知道牛顿与达因的换算关系，可由力的量纲 [F] = L M T-2得到。由1米＝100厘米，1千克＝1000克， 得1牛顿＝100×1000 达因＝105 达因。 因为只有量纲相同的量才能相加，相减，相等，一个 物理公式只有在量纲正确的情况下才可能正确。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第二章顶点动功学 中2.12牛顿第二定律 国10.用定律作物理量定义式的注意事项。 科周(1)因为物理定律不是绝对真理,有一定的适用范围,出了 学 适用范围,定律一般不再正确,这时的定义也就不再合 适了,因而不能再这样定义,解决方法为: 技 术 (a)增加一个基本量; (b)用新的定律做定义式。 大 这一点和数学不同,数学上的定义没有这种情况 学 2)用牛顿第二定律作力或质量的定义,并不排斥我们寻求不 依赖于牛顿第二定律的关于力和质量的定义。如果我们找 杨 到了这样的新定律,则 维 (a)在牛顿第二定律适用范围内,新的定律等价于它; 纮 (b)若新的定律又是一个独立的定律,则又可以减少一个 基本量
2.1.2 牛顿第二定律 10. 用定律作物理量定义式的注意事项。 (1) 因为物理定律不是绝对真理，有一定的适用范围，出了 适用范围，定律一般不再正确，这时的定义也就不再合 适了，因而不能再这样定义，解决方法为： (a) 增加一个基本量； (b) 用新的定律做定义式。 这一点和数学不同，数学上的定义没有这种情况。 (2) 用牛顿第二定律作力或质量的定义，并不排斥我们寻求不 依赖于牛顿第二定律的关于力和质量的定义。如果我们找 到了这样的新定律，则： (a） 在牛顿第二定律适用范围内，新的定律等价于它； (b) 若新的定律又是一个独立的定律，则又可以减少一个 基本量。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第二章顶点动功学 213牛顿第三定律 每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗; 中国科学技术大学杨维 或者说,两物体彼此之间的相互作用永远大小相等 方向相反 B 数学表达式: F A→B =-F B→A 图24作用力与反作用力 这就是牛顿第三定律,从动力学角度看,有了前两个 定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律, s而不是动力学本身的定律,它是牛顿独立发现的 关于牛顿第三定律,有下列几点需要说明: 1.作用力与反作用力性质相同。譬如都为万有引力、电磁力、 弹性力等。 2.作用力与反作用力作用在两个物体上,永远不会相互抵消
2.1.3 牛顿第三定律 每一个作用总是有一个相等的反作用和它对抗； 或者说，两物体彼此之间的相互作用永远大小相等， 方向相反。 数学表达式： FA→B = −FB→A 这就是牛顿第三定律，从动力学角度看，有了前两个 定律已经完整了。牛顿第三定律是关于力的性质的定律， 而不是动力学本身的定律，它是牛顿独立发现的。 关于牛顿第三定律，有下列几点需要说明： 1. 作用力与反作用力性质相同。譬如都为万有引力、电磁力、 弹性力等。 2. 作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮