河海大学：《弹性力学及有限元》课程PPT教学课件（双语版）第四章 平面问题极坐标解答 solution of plane problems in polar coordinates

两种坐标系中的平 衡微分方程的比较 ·6o0x+OOy+X=0 Tre+dr or+dr ao√Oy+OxOx+Y=0(222) do / ar+ate/ra0)+(or-oo/rK=0(4.1.1) Oo(roe)+ce/Or+2/r+K=0(4.1.2) (G-00)/r-r面面积大于负r面面积,o6与通过 形心的r轴有一角度 2r-n作用的正r面面积大于负r面面积, τr与通过形心的0轴有一角度 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章 6

徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 6 两种坐标系中的平 衡微分方程的比较 • x /x+yx/y+X=0 y /y+xy/x+Y=0 (2.2.2) • r /r+r /(r)+(r - )/r+Kr=0 (4.1.1)  /(r)+r /r+2r /r+K=0 (4.1.2) • (r - )/r---正r面面积大于负r面面积, 与通过 形心的r轴有一角度 • 2r /r---- r 作用的正r面面积大于负r面面积， r与通过形心的 轴有一角度

4.2 geometrical and physical equations in polar coordinates极坐标中的几何物理方程 P57(E)Fg.42.1P60(中)图42 A A (a (b) Fig.4.2.1 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章

徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 7 4.2 geometrical and physical equations in polar coordinates极坐标中的几何物理方程 • P57(E) Fig. 4.2.1;P60(中)图4-2

Only the radial displacement takes place只有径向位移 P人a 人 A 日 A Fig.4.2.1 ·PP′=u,AA=u+ ou /a rdr BB′=un+Ou/ede S=(PA-PA)/PA=(AA-PP/PA=u+ou ardr)- url/dr=ou ar Ee=(PB-PB/PB=(r+u)de-rde/(rde)=u/r 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章

徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 8 Only the radial displacement takes place只有径向位移 • PP=ur AA=ur+ur / rdr BB= ur+ur / d • r=(PA -PA)/PA=(AA-PP)/PA=[(ur+ur /rdr)- ur ]/dr=ur /r • =(PB-PB)/PB=[(r+ur )d-rd]/(rd)=ur /r

Only the radial displacement takes place只有径向位移 人 A A Fig.4.2.1 the angle of rotation of pa will be 0=0 the angle of rotation of Pb will beββ=(BB PP)/PB=u+ou /aede)-u/rde=our/rae rre=a+B=Ou /(ra0) 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章

徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 9 Only the radial displacement takes place只有径向位移 • the angle of rotation of PA will be =0 • the angle of rotation of PB will be  =(BB- PP)/PB=[(ur+ur /d)-ur ]/rd=ur /(r) • rr =+=ur /(r)

Only the circumferential displacement takes place只有环向位移 (b) Fig.42.1 PP"′=AA"=ue+ due/ardr BB′=ue+oued0 E=0 Eo=(PB-PB)/PB=BB" -PP//PB=ue+oue/ada)-ue Vrde)=due/roe) 徐汉忠第一版20007 弹性力学第四章

徐汉忠第一版2000/7 弹性力学第四章 10 Only the circumferential displacement takes place只有环向位移 • PP=u AA=u+u / rdr BB=u+u /d • r=0 • =(PB-PB)/PB=(BB-PP)/PB =[(u+u /d)- u ]/(rd)= u /(r)