薛定谔( Erwin schr6 Dinger, 1887~1961)奥地利物理学家 1926年建立了以薛定谔方程 为基础的波动力学,并建立了量子 力学的近似方法 量子力学建立于1923~1927年间,两个等 价的理论—矩阵力学和波动力学 相对论量子力学(1928年,狄拉克):描述高 速运动的粒子的波动方程
19 - 8 量子力学简介 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等 价的理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高 速运动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程 为基础的波动力学,并建立了量子 力学的近似方法 .
波函数概率密度 1)经典的波与波函数 ◆机械波 y(x,t)=Acos2π(-) E(x, t)=Eo cos 2T(vt 电磁波 xλx元 H(x, t)=Ho coS 2T(vE-) ◆经典波为实函数 i2π(vt--) y(x, t)=rel ae
19 - 8 量子力学简介 一 波函数 概率密度 1）经典的波与波函数 ( , ) cos 2π ( ) 0 x E x t E t ( , ) cos 2π ( ) 0 x H x t H t 电磁波 ( , ) cos 2π ( ) x 机械波 y x t A t ( , ) Re[ e ] i 2 π ( ) x t y x t A 经典波为实函数
2)量子力学波函数(复函数) 描述微观粒子运动的波函数(x,y,2z,t) E h 微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量E和动量P是确定的,其德布罗 意频率和波长均不变,可认为它是一平面单色波 平面单色波波列无限长,根据不确定原理,粒子在 x方向上的位置完全不确定 ◆自由粒子平面波函数 doG Jr(E-以)
19 - 8 量子力学简介 2）量子力学波函数（复函数） ( ) 2 π i 0 ( , ) e Et px h Ψ x t 自由粒子平面波函 数 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x, y,z,t) h E p h 微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 . 平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定 . E p
3)波函数的统计意义 概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率 y2=W“正实数 某一时刻出现在某点附近在体积元d中的粒子 的概率为 dv=y dv 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件y2d=1(束缚态)
19 - 8 量子力学简介 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子 的概率为 dV Ψ dV Ψ dV 2 * Ψ d 1 2 归一化条件 Ψ V ( 束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 3）波函数的统计意义 2 * Ψ 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数
薛定谔方程(1925年) 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波 数=爪 E 上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得 02y4p Oyi2兀 ey or h at h 自由粒子(<<c)E=Ekp2=2mEk 维运动自由粒子 h ay h ay 的含时薛定谔方程872max22兀Ot
19 - 8 量子力学简介 二 薛定谔方程（1925 年） 自由粒子薛定谔方程的建立 ( ) 2 π i 0 ( , ) e Et px h Ψ x t 自由粒子平面波函数 上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 Ψ h p x Ψ 2 2 2 2 2 4π EΨ t h Ψ i2π 自由粒子 (v c) E Ek k 2 p 2mE t h Ψ x Ψ m h 2π i 8π 2 2 2 2 一维运动自由粒子 的含时薛定谔方程