微分关系： Cw'=-Fa·S S=C D.'=S 求和（差）公式： Cu(a土a)=C(a)·Cu(a2)干F4·S(a)·S(2) S(a士a)=S.(a)·Cu(2)士Cu(x)·S(2) 与三角函数相类似的倍长公式、半长公式，例如 c-、 1+Cw() 2 D.(2) 2 以及和差化积、积化和差等公式都能给出. 12
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这些函数也都是F,的连续函数，所以有对参量F的微分： aCu aF 2 a(FS) =zCw十S aF 2 Cu-S (F.≠O) S 2F OF 6 (F.=0) S-2D (F≠0) aD. 2F aF (F.=0) 24 各种积分公式也大多能以统一的方式给出，这里不再罗列. 13
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利用这3个函数，标准方程的通解可以写成 u(z)=u·C(之-z)+u'·S（之-)+6·Gm·D(之一z) u'(z)=w'·C(之-z)+(δ·Gw-u·Fu)S（之-z) z(z)=x0-Gu[u·S.(x-z)十w'·D(之-x)] +oGD.(-d] 其中，积分 之-x-Su（义-) D.(2)dz= F. (F.≠0) (F=0) 6 14
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L是这个“厚器件”的有效长度.则该器件的3×3阶（或2×2 阶、6×6阶)传输矩阵的有关矩阵元为 m1(或m3)=m22(或m41)=Cn(L) m2(或mg1)=SL=Su(L) me1(或m)=一Fw·S m1a(或m6,ms）=G.·D.(L) meg(或m26,m6）=G.·S 如果用6×6阶矩阵，而且在x平面有弯转(G≠0，一般F,十 0),则 m1=-mes(上式中meg) m2=-m6(上式中m3) G.(S:-D (F≠0) F m6 L G.L (Fx=0) 6
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m11 m12 m13m14 ms m16 m21 m22m23m24 m25 m26 x' y m m2 m33 m m35 m36 y y ma m42 m43 m44 mas m46 y m51 m52 m53m54 mss ms6 moi m62 m63 mos mos m66 C.(L) S.(L) 0 0 0 GD(L -FS,(L) C,(L) 0 0 0 G,S,(L) 0 0 C,(L) S,(L) 0 0 0 0 -F,S,(L) C,(L) 0 0 -G,S,(L) -G,D,(L) 0 01 L G:(S,(L)-L) 0 0 0 0 0 1 u(z)=u·C(之-z)+u′·S（之-z）+6·Gm·D(之-z) u'(z)=u′·C(之-z)+(6·Gm-u·Fu)S(之-z) z（z)=xn-G[w·S(之-)十u′·D(之-)] +ò-G.D(x-)dx 16
16 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 1 0 61 62 63 64 65 66 d d x x m m m m m m x x m m m m m m y y m m m m m m y y m m m m m m z z m m m m m m m m m m m m = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) x 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 x x x x x x x x y y y y y x x x x x x x C L S L G D L F S L C L G S L C L S L F S L C L L G S L L G S L G D L F − − − − − +