式中,只是下面方程的根 Bn cotB +a-1=0 0.3 =002505007510 0406081.01214 (a)圆柱体,0 =0.2505007510 0002040608101 (b)圆柱体,R DU/R2 图1-14圆柱体中的浓度分布 图1-15园柱体中非定常扩散传质 t时刻的传质量与总传质量之比为 BZDt (1-145) F32(2+ 方程(1-144)和方程(1-145)的解如图1-16和图1·17所示。 00 03 3.(0 0206”X交 0002040.60.8101.21.4 0.8 (a)圆球体,r=0 0.5 00 )3o2s 02|1、0.500751001.50200 000204060.81012 DUR2 b)回球体,r=R 图1-16球体内非定常扩散浓度分布 图1-17球体内非定常扩散传质 图1-18是三种简单几何形成的非定常扩散曲线图,纵坐标为无量纲浓度E=cAc
横坐标为无量纲时间D△2。对于不同的形体,在 一定的相对时间内物体内组分的平均浓度即可用 此图求解。例如在具有一定规则形状的物体干燥 山H 时,由初始的水分千燥到某一平均水分的问题 0.10 即可查图算出 4004 图1-18也可用于除了所小的三种形体以外的 若干规则形体,其用法如下: Oa a.对于两端密封的矩形棒,厚度为2a,宽度 0(G 为2b娴 D 0004 E。E(1-146) 0003 b.对于长方体,尺寸为2a×2b×2c,六面都 0o州址N能扩歆,则 00.10.203040.50.60 D DAI DABia Dagt/h2, Dan/c2 -ELESE 图1-18三种规则形体的非定常扩散 (1-147) c.对于包括两端在内的圆柱体,半径为a,长度为2c,则 D D EE (1-148) 1.2.2对流传质理论 1.2.2,}对流传质的机理 分子扩散是在静止介质中存在浓度梯度时,因分子运动而产生的质量传递。在运动的流 体混合物中,除分子扩散以外,还伴随流体质点或微团的宏观运动而产生组分的质量传递。 这种因流体运动引起的物质传递称为对流传质 对流传质既然是流体的运动所引起,那么流体的运动状态必然对于对流传质产生重要的 影响。实验的结果说明,在层流和湍流时物质传递是不同的。 在一些有工程意义的场合,会遇到层流运动的流体和界面之间的传质问题。层流时各层 流体只是相对地滑动,相邻的流体层之间不发生混合,所以在垂直于流动方向上的质量传递 只依靠分子扩散。这时,仍然叮以应用费克定律计算组分的扩散通量。而在壁面附近,流体 内的浓度梯度会因流体运动而增大,所以这时界面处的扩散通量比流体处于静止时要大。层 流时的传质问题原则上可以根据组分的质量衡算方程和费克定律来计算,不过在数学上有时 会比较困难 在实际生产中,流体的运动状态常常是湍流。在湍流时,流体质点的真实速度无法明确 地描述,流体內存在大量的漩涡,以毫无秩序的方式快速运动,造成的垂直于主流方向上流 体的强烈混合,这种混合称为涡流扩散或湍流扩散。 沿固体壁面做湍流运动的流体,其内部存在三个不同的区域,它们依照距离壁面的次序 分别是黏性底层、过渡层和湍流核心。在这三个区域屮,流动的形态各不相同,因而物质传 递的机理也彼此不同
紧贴着壁面的黏性底层很溥,其中很少甚至没有漩涡的存在,质量传递的方式主要依靠 分子扩散。由于分子扩散速率很慢,因此黏性底层内的浓度梯度最大。过渡层也称缓冲层, 在这里有一定数量的漩涡,物质的传递将是分子扩散和涡流扩散的总和,浓度梯度比黏性底 层里要小得多。在湍流核心区,质量传递主要依靠涡流扩散,分子扩散的作用则很小,常可 以忽略不计。在这个区域内大量的漩涡运动使流体的横截面上浓度变得比较均匀,浓度梯度 很小。 如图1-19所示,当流体流过一平板时,构成平板的组分微溶于流体就会产生速度边界 层和浓度边界层,其厚度均是位置x的函数,分别为8(x)和8(x),根据速度边界层的定 义,边界层外缘的速度u,与主体流体速度 ln的关系为 而浓度边界层外缘的浓度A与主体流体浓 度wA的关系为 (ve-t)=0.99(vt-ta。)(1-150)x=0 5(x) 根据经验,两个边界层厚度之比为施密特数 WA-NA 交 的次方,即 图1-19速度边界层和浓度边界层 8(x) 按照物料衡算,这时对流传质最应与壁的分子扩散传质的量相等,即 DAt(awA/dy) 或 (1-152) 式中 贴近壁面的饱和溶解浓度 扩散通量与浓度差的比例系数,类似传热屮的对流传热系数,在传质中就称 这一比例系数为对流传质系数。 传质系数在不同的传质场合,有不同的定义和不同的模型,受体系物性、流动状况等因 素的影响。 1.2.2.2传质系数及其定义 前亩已经指出,在湍流运动的流体内存在分子扩散和涡流扩散。对于二元混合物,可以 仿照Fick定律的形式,写出组分的传质通量式 de NA=-(DaB+DE)+xA (NA+NB) (1-153) 式中DE—涡流扩散系数,m2/ D和分子扩散系数D№不同,它与流体的物理性质无关,只和湍流强度以及离开壁面 的距离有关 在实际的传质问题中,例如填料塔内的气液逆流接触,流动状况十分复杂,分子扩散和 涡流扩散在传质过程屮所起的作用常常是未知的,所以工程上为了简化问题,把DA、DE
和扩散路径的长度归纳在一起称为传质系数。例如,对于二元体系传质通量式也可以写成 NA-IA(NA+NH)=k(cAi-Cns) (1-154) 式中k—传质系数,m/s; cA,cA-·一分别是界面处和流体主体内的A组分浓度,kmol/m2。 上式中的k是以相对于混合物平均速度的扩散通量为基准而定义的传质系数。传质系数还 可以用静止坐标的传质通量为基准来定义 VA=k(cA·cA) (]-155) 从以上的定义式可以看出,传质系数与流体的性质、流动状况和表面的几何因素等有 关,它一般需由实验确定 传质系数的概念不仪在对流传质计算中广泛使用,也可以在 8 CACAS 分子扩散的计算中应用。不过在后一种情况下,如果浓度梯度容 气体B 易计算,则以使用属于体系物性常数的分子扩散系数较为方便, 而传质系数的影响因素很多,常常不是容易确定的 z=()c4-A 如图1-20所示,组分A由液相蒸发通过气相B扩散到气体 A 流中,这时有两种情况:一种为B不溶于A,A只是通过静止B 扩散传质,这时有NB=0;另一种情况为B微溶于A,组分A 图120单组分对流传质的扩散通量等于B的扩散通量的负值,这时有N=-NB。这两 种扩散传质过程略有不同,所以传质系数在这两种情况下的定义也是有区别的。下面分别讨 论这两种情况下传质系数的定义及它们之间的关系 (1)等分子反向扩散如上所述、这种情况下NA=-NB,则式(1-153)可写成 D 对上式进行分离变量,并代入边界条件积分,则 dacca (1-157) 或 )=FL( (1-158) 式中,为扩散路径的长度,F1=D,上式也可写成 式中,k与式(1-152)中的km一样被定义为对流传质系数,因此,传质系数基本定义 为 传质通量 传质系数一传质推动力 对于等分子反向扩散时的传质系数有 E:DAH/0 这样,对于液相有 N4=k2( )=k1(c NA=ckL(xai-xas)=k(xa-xas=FL(zAi-TAs
在上两式中,常常用k来代替k 对于气相常可以写作 N.ke PAa)=k'G(PAl PAd)FG (yA-yA) (1-161) 式中p-A的分压。 根据 Dalton定律 力A=P 则式(1-161)也可写作 NA=PkG(yA-yAs)=k,(yAi-yA8) (1-162) 式中y一-组分A在气相中的摩尔分数。 (2)通过静止组分扩散如图120所示,当B组分不溶于液体A,B为一静止的气体 层,组分A通过它向气流中扩散,这时NB=0,将其代入式(1-153)中有 d c A (1-163) 将上式代入边界条件积分,则 din-x△ (1-164) A] 式中,FL cDA,要把上式改写成浓度差的形式,则需引入对数平均浓度的概念 D 1-CA)M (1-165) 式中,对数平均浓度(1-xA)M定义为 (1-x)(1-xA)=(1-xA) (1-166) 式(1-165)则可写成 k CAa)=kec A)M 式中k。—NB=0时的传质系数。 这样对于液相中的传质则有 NA-k(cAl-CAB)=kr(CAi-CAB) (1-168) 和 NA=ck(xN-xM)=k(xN-2M≈、F(xxM) 1-169) 若把理想气体方程和 Dalton定律引入式(1-168),则 PDA (pn)x(pA一pA) (1-170) 对于气相传质 pk PhG RT(PHM(PAI- PAB)-(PEM(PAi- PAB>