或 NA=(p-p)=P(3yx-y)=k,y-y)=(y-y)(171) 对于等分子反向扩散和通过静组分扩散时的传质系数,各种定义式和单位见表1-10 表1-10传质系数定义式及单位 等分子反向扩散 扩散通过静t膜 通量式 传质系数 通量式 传质系数 传质系数单位 NA一k(cA-cx)k=PDN ol (time)( area)(mol/ volume) NA=kG(PA--PAB) NA一kc(px-px)ko mlot dR(p器) (tie)( arca)( prcssure) PZ DAIL Iky ART(PB nol (time)(arca)(mol fraction) 液 NA一(cAi-c) D N=k(A一)k=mM (time)( arca)(mol volume) NA=RKxAi-zAs DALy (time)(area)(mol fraction) 从式(1-167)中,我们可以知道下式成立 k。 由于有(1-xA)M≤1,故对于相同的传质推动力总是有k>k,对于稀溶液和低传质通量, 则可以认为这两种传质系数相等k≈k。另外从表110中还可以得到各种不同定义的传质 系数的关系 液相: k2=ck=上k1一k(x出)=a1(xB)M (1-172) 气相 R下=Pk0=k=(p)Mk=() (1-173 另外需要指出,以上定义的传质系数只适用于传质通量较小的情况,这时A和B通过界面 的流动并不对界面附近的速度分布和浓度分布产生明显的影响,当传质通量较大时,如果 NA+N>0(从界面传入流体)或者NA+NB<0(从流体传至界面),传质系数均有较大 的变化。因此建议稀溶液的传质用k型传质系数,其他用F型传质系数。 当考虑涡流扩散并对式(1-153)进行积分,代人如图1-20中的边界条件,则 A、c(DA+D:),N4+Nc (1-174) 在上式中,通量、分子扩散系数和涡流扩散系数被认为是常数,并考虑到浓度差为推动力, 则上式可写为 (1-175) 式中主体流动的关联因子
B的定义式为 N+x-2)-(N+AN-5 NA+h/Nx-△ NA+NI 从式(1-175)和式(1-159)比较可知在等分子反向扩散时有R=1,与式(1-167)比较 在通过静止组分扩散时有B=(1-xA)M=(xB)M 1.2.2.3传质理论模型 对于两种流动之间相界面上的传质过程,曾有许多理论模型用于求取传质系数,现分别 对几个主要的传质模型逐一介绍 (1)膜理论( film theory)最早也是最简单的传质模型是 Whitman在1923年提出的膜理论,它的基本论点是:不论界 面附近流体的流动是层流还是湍流,贴近界面处存在一层停滞 不动的流体膜。通过这层膜只存在分子扩散,传质阻力全部集 的流体膜 中在膜内。如图1-21所示,组分A由湍流的流体中向固体表面 扩散,像电化学中组分A(离子)向电极扩散,在固体表面处 形成厚度为8的液膜,假如在扩散过程中不发生化学反应,根 BAAl 据一维定常扩散方程有 0 (1-176) aNB=0 (1-177 图1-21膜理论示意 从上两式可知,NA、NB和NA+Nn都是与z无关的常数。已知NA=- DAs cdxa/dz+ xA(NA+NB),将它代入式(1-176),并利用边界条件:x=0,xA=xA;z=6,xA=xA2进 行积分,则可得到如下的通解 D NA+N (1-178) Na+N 式中D A在混合物中的有效扩散系数 如果知道NA/NB,则可通过上式求出传质通量NA。在等分子反向扩散的场合(NA NB),虽不能利用上式来求NA,但可通过NA=- DAB caza/dz代人式(1-176),代人边 界条件,很容易得到 DaB 1-179) 从上式可看出,NA与扩散系数DAB和浓度差成正比,与膜厚δ成反比,而膜厚是由流体动 力学条件所决定的。式(1-179)也适用于稀溶液(zA《1),这时NA中的主体流动项 xA(NA+Nε)可以忽略,而主要考虑分子扩散项。根据式(1-179)可知,传质系数为
k=DAn/δ (]-180) 假如组分B是静止的,也就是溶剂B不会扩散到电极,则有NB=0,那么A的传质通量为 D C(zB)M 这时的传质系数为 k=DAnc/(xs) (1-181) 传质系数有时也称传质膜系数,根据膜理论,传质系数k∝D知,但是根据实验结果,D 的方次在0.5~1.0之间,一般认为k∝DR更接近实际情况。至于其他因素的影响,如流 体的黏度、流速及搅拌条件等,则都归并在末知膜厚 度6之内,由于膜理论并不能给出6的数值,所以膜理 论对于传质系数的求取是作用不大的。如图1-22,当 流体流过倾斜板时,板上液膜的厚度可以用下式表示: (1-182) 式中Q—单位宽平板上的质最流率,kg/m·s 流体的密度 H…流体的黏度。 如果能从类似式(1-182)中求出膜厚δ,则可以求出 图1-22倾斜板上的流体膜 传质系数。 (2)渗透理论( penetration theory)传质渗透理论是由 I higbie在1935年提出的,他 认为在很多工业传质设备中,如图1-23所示,填料塔内气液接触和气泡塔内的气液接触是 两相之间反复而短暂的接触过程,由于接触时间很短以致流体内尚不可能建立稳态的浓度分 布,因此不能采用膜理沦来描述这类传质过程,而需采用如图1-24所示的渗透理论。该理 论认为,在液面上有许多微小单位,任一个徽元液体与气体相接触时,气体将溶解在液体巾 并从界面向微元液体內部进行非定常分子扩散·经过一段很短的接触时间t以后,这个微元 泡 图1-23填料塔和气泡塔内的传质
又与液相主体相混合。渗透模型还假设所有微元在界面上和气体相接触的时间(暴露时间) 都是相同的。组分A在相界面上向微元中的扩散传质方程为 a2 D (1-183) 气相 BCl:t=0 BC2:z=0,CA=cAi BC3:2 这个方程的解为 液体B CAiCAD 4DaRt 式中crfc—余误差函数。 当已知浓度分布后,A的传质通量为 D 将式(1-184)代入,并进行微分得 图1-21渗透模型示意 2√④D47 (c 2/ d (x/√4DAt) 4 DaRt Dart aca 在0~t时间内,A的平均传质通量为 dt ADAB(CN (1-186) 丌t 式中t—液体微元在界面的暴露时间 从式(1-185)和式(1-186)中可以知道在t时刻的传质系数和在0~t,之间的平均传 质系数分别为 k k=2 (1-187b) 在上二式中可以看到k∞D,这个结果和实验数据较接近,此外k∝t12,这是因为溶质 的逐渐渗入使界面处的浓度梯度随暴露时间而不断减小的结果,在式(1-187b)中,暴露 时间仍是未知的,它是流体性质、流速以及体系的几何形状和尺寸的函数,必须由实验 测定,但对液滴、气泡通过液体运动时,t是相当于直径与终端速度之比,即
, =d/u (3)表面更新埋论( surface renewal theory)表面更新理论由 Danckwerts在1951年 气体P 提出,他认为在渗透理论中所假定的每个液体微元在表 液体 面和气体相接触的时间都保持相同,这是不可能的, Danckwerts认为,各个微元的暴露时间长短不同、而整 个气液界面是由许多暴露时间各不相同的微元所组成, 的 如图1-25所示,微元在暴露时间内,溶质穿过表面进行 气液界面 非定常扩散,所以整个表面上的平均传质通量将是各个微 元在传质上所占份额之和,而液相可以分成“界面”和主 界面区 体两个区域,在界面区里,传质是按渗透理论进行的,界 面上的戳儿是不固定的,而是不断地和主体区发生交换进 行表面更新。在主体区里,全部流休达到均匀一致的浓度。 图1-25表面更新模型 假设新鲜流体微元在界商上的停留时间可以从0变化到=, 因而组成表面微元的年龄是不同的。在0~∞内,组分A的平均传质通量为 式中,()d表小年龄在t~(t+d)的微元所占表面的分率,而总的分率之和应为1.0,即 r(t)dt=1.0 (1-189) r(t)也称元的年龄分布函数,它对时间的导数应为 式中s-表亩更新率,即为表面微元的更新分率。 在对上式进行积分后有 将它代入式(1-189),则 Kc“dt-1.0 进行积分后求出积分常数K=5,则年龄分布函数为 将年龄分布数x代入式(1-188),则 根据传质系数的定义,衣而更新理论的传质系数为 k-√D (1-190) 以上给出的传质系数模型表明传质系数与扩散系数的关系与渗透理论是一致的,即k D,但是这里引进一个依然是难以有接测定的参数s。一般是通过测定传质系数来确定 如 Sherwood在25℃,3o0r/min的小搅拌器中,以水吸收纯氢得到的k值是1.47 105m/s,在1000r/min时的k为3.03×10-3m/s,若H2在水中的扩散系数为6.3×