26.(10分)如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交 AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ. (1)求证:四边形BPEQ是菱形 (2)若AB=6,F为AB的中点,OFOB=9,求PQ的长 27.(13分)我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的 一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个 图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线” (1)等边三角形“内似线”的条数为 (2)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是△ABC 的“内似线”; (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF 是△ABC的“内似线”,求EF的长 备用图 28.(13分)已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2(a>0)相交于A、B两点(点A
26．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q，连接 BP、EQ． （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB=6，F 为 AB 的中点，OF+OB=9，求 PQ 的长． 27．（13 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的 一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个 图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”． （1）等边三角形“內似线”的条数为 ； （2）如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求证：BD 是△ABC 的“內似线”； （3）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F 分别在边 AC、BC 上，且 EF 是△ABC 的“內似线”，求 EF 的长． 28．（13 分）已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=ax2（a＞0）相交于 A、B 两点（点 A
在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D (1)若∠AOB=60°,AB∥x轴,AB=2,求a的值; (2)若∠AOB=90°,点A的横坐标为-4,AC=4BC,求点B的坐标 (3)延长AD、BO相交于点E,求证:DE=CO
在点 B 的左侧），与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D． （1）若∠AOB=60°，AB∥x 轴，AB=2，求 a 的值； （2）若∠AOB=90°，点 A 的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点 B 的坐标； （3）延长 AD、BO 相交于点 E，求证：DE=CO．
2017年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017·南通)在0、2、-1、-2这四个数中,最小的数为() A.0B.2C.-1D.-2 【分析】根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 【解答】解:∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2<-1<0,0<2 ∴在0、2、-1、-2这四个数中,最小的数是-2. 故选:D. 【点评】本题考查了实数大小比较,任意两个实数都可以比较大小.正实数都大 于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小 2.(3分)(2017·南通)近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为() A.1.8×105B.18×104C.0.18×106D.18×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将180000用科学记数法表示为18×105 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3.(3分)(2017南通)下列计算,正确的是( .(a3)2=a6 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可
2017 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•南通）在 0、2、﹣1、﹣2 这四个数中，最小的数为（ ） A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【解答】解：∵在 0、2、﹣1、﹣2 这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2 ∴在 0、2、﹣1、﹣2 这四个数中，最小的数是﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大 于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3 分）（2017•南通）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106 D．18×104 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8×105， 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•南通）下列计算，正确的是（ ） A．a 2﹣a=a B．a 2•a3=a6C．a 9÷a 3=a3 D．（a 3）2=a6 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．
【解答】解:A、a2-a,不能合并,故A错误; B、a2·a3=a5,故B错误 C 故C错误; D、(a3)2=a6,故D正确; 故选D 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方,掌握运算法 则是解题的关键. 4.(3分)(2017·南通)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其 左视图是() 【分析】左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案 【解答】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 故选A 【点评】此题考査了简单几何体的三视图,属于基础题,解答本题的关键是掌握 左视图的观察位置 5.(3分)(2017南通)在平面直角坐标系中.点P(1,-2)关于x轴的对称 点的坐标是() (1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2) 【分析】根据关于ⅹ轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得 答案 【解答】解:点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2), 故选:A 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规 律
【解答】解：A、a 2﹣a，不能合并，故 A 错误； B、a 2•a3=a5，故 B 错误； C、a 9÷a 3=a6，故 C 错误； D、（a 3）2=a6，故 D 正确； 故选 D． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握运算法 则是解题的关键． 4．（3 分）（2017•南通）如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其 左视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选 A． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握 左视图的观察位置． 5．（3 分）（2017•南通）在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称 点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 答案． 【解答】解：点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A． 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规 律．
6.(3分)(2017南通)如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为 A.4πB.6πC.12πD.16 【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求 出它的侧面积 【解答】解:根据圆锥的侧面积公式:πr=π×2×6=12π, 故选C 【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解 决问题的关键 7.(3分)(2017南通)一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变 化的统计量是() A.平均数B.中位数C.众数D.方差 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可 【解答】解:A、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数扔为2,故A与 要求不符 B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数扔为2,故B与要求不符 C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数扔为2,故C与要求不符; D、原来数据的方差(12)2+2×(2=)2+(82)2-1, 4 添加数字2后的方差(-2)2+3×(2)+2)2,故方差发生了变化 5 故选:D 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和 公式是解题的关键
6．（3 分）（2017•南通）如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为 （ ） A．4π B．6π C．12π D．16π 【分析】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求 出它的侧面积． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π， 故选 C． 【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解 决问题的关键． 7．（3 分）（2017•南通）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变 化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【解答】解：A、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数扔为 2，故 A 与 要求不符； B、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数扔为 2，故 B 与要求不符； C、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数扔为 2，故 C 与要求不符； D、原来数据的方差= = ， 添加数字 2 后的方差= = ，故方差发生了变化． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和 公式是解题的关键．