第九章非正弦周期电流电路 9-1非正弦周期电流及电压 定义:随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类: 1)偶函数:f(t)=f(-t) f(t) 2)奇函数:f(t)=-f(-t) 3)奇谐函数f(t)=-f(t± 4)偶谐函数 f(t)=f(t士 0T/2 跳转到第一页
跳转到第一页 1 第九章 非正弦周期电流电路 9-1 非正弦周期电流及电压 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类： 1）偶函数:f(t)=f(-t) 4）偶谐函数 2）奇函数:f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数 ) 2 T f(t) = f(t ) 2 T f(t) = −f(t
92非正弦周期函数傅立叶级数展开式 、傅立叶级数展开式: 若非正弦函数f(t)=f(tnT且满足狄氏条件则 f(t)=a0+2(a, cosn S2t+bn sin nOt) =A+∑ Am coS(net+q2) 其中: T/2 T/2 「f()h f(tsin nQ2tdt T/2 T/2 T/2 a.2+b2 f(tcos nQ2tdt mn P=-arctan T/2 跳转到第一页
跳转到第一页 2 9-2 非正弦周期函数傅立叶级数展开式 一、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件,则: 其中: ( ) ( cos sin ) 1 0 f t a a n t b n t n n = + n + = − = / 2 / 2 0 ( ) 1 T T f t dt T a − = / 2 / 2 ( )cos 2 T T n f t n tdt T a − = / 2 / 2 ( )sin 2 T T n f t n tdt T b A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 2 n 2 Amn = an + b n n n a b = −arctan
讨论:f(t)=A+∑A n-1m cos(nQ2t+(n 1)A0=a0—常量,与频率无关(直流分量、零频分量) 2) Acos(nΩtq)正弦量,与n有关(谐波分量) 3)谐波分类: 0-c0 直流分量 An1cos(2+qp1)基波分量=g2 Am2cos(292t+q2)二次谐波O=22 m3cos(32t+93)三次谐波O=32高奇次谐波 次 谐偶次谐 A cOS(k9t+φk)k次谐波=k)波波 3 跳转到第一页
跳转到第一页 3 讨论： f(t) A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类： 奇次谐波 直流分量 A cos( t ) m1 +1 A0=a0 基波分量 A cos(2 t ) m2 +2 A cos(3 t ) m3 +3 A cos(k t ) mk + k 二次谐波 三次谐波 k次谐波 高 次 谐 波 = = 2 = 3 = k 偶次谐 波
4)函数对称性与谐波的成份 f(t) f(0=ao+2(a, cosn 2t+b, sin ns2y =Ao+∑ A COS(n2t+q 讨论: 0T/2T T/2 偶函数无奇函数分量b=0 f(t)cos n tdt T 奇函数无偶函数分量an=0 0 4 T/2 f(t)sin nQ2tdt 奇谐函数:无偶次谐波a=b=0 偶谐函数:无奇次谐浪0=0≌a 2k 5)周期函数可分解为偶函数f与奇函数f()之和 f。(t) f(t)+f(-t) f(t)-f(t) 跳转到第一
跳转到第一页 4 讨论： 偶谐函数：无奇次谐波 奇谐函数：无偶次谐波 A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 奇函数:无偶函数分量 偶函数:无奇函数分量 4）函数对称性与谐波的成份 ( ) ( cos sin ) 1 0 f t a a n t b n t n n = + n + = = T/ 2 0 n f(t) cos n tdt T 4 bn = 0 a = T/ 2 0 n f(t)sin n tdt T 4 b a n = 0 a 2k = b2k = 0 a2k+1 = b2k+1 = 0 A2k = 0 A2k+1 = 0 5）周期函数可分解为偶函数fe (t)与奇函数fo (t)之和 2 f(t) f( t) f (t) e + − = 2 f(t) f( t) f (t) o − − =
例:图示电压中,T=2兀,求u(t)傅立叶级数展开式。 u(t) 2U u2(t) t 0T/2T T/2 解 U ue(t) u(t)+u( a.=0n≠ u(t)= (t)-u(-t) 6- 407 0T/2 40 u(t)=Um+ (sin Q2t+sin 3St +=sin 5Q2t+.) 跳转到第一页
跳转到第一页 5 例：图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式。 0 0 Um A = a = a = 0(n 0) n n U b m n 4 = sin 5 ) 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 ( ) = + t + t + t + U u t U m m 2 u(t) u( t) u (t) e + − = 2 u(t) u( t) u (t) o − − = 解：