库伯对的扩广 07 在库伯问题中,于Fem海之外只有两个相互有净 吸引的电子,由此库伯指出,正常金属Fem海将 表现不稳定性,并预期这种不稳定性和超导相的 形成有关。然而,金属中参与相变的电子数日是 大量的,所以:一个步骤就是要把库珀简单结果 推广到多电子系统巴丁、库伯、施瑞弗 ( J, Bardeen, L.N. cooper,, J. R. Schiffer)共同完 成这一工作,他们的理论称为BCS理论
库伯对的扩广 ◼ 在库伯问题中，于Fermi海之外只有两个相互有净 吸引的电子，由此库伯指出，正常金属Fermi海将 表现不稳定性，并预期这种不稳定性和超导相的 形成有关。然而，金属中参与相变的电子数日是 大量的，所以：一个步骤就是要把库珀简单结果 推广到多电子系统．巴丁、库伯、施瑞弗 (J.Bardeen，L.N.cooper， J .R .Schriffer)共同完 成这—工作，他们的理论称为BCS 理论
BCS超导电性理论的基本假设 ■超导电性的基本特征是由库伯二体关联(对 关联)所引起的,而取总动员为零及单一态 自旋波函数的对来处理这种二体关联.这 是很自然的,因为既然使两个电于进入库 珀对态可以降低系统的能量,那么在Ferm 面附近的金属中的电子都可能参与这种二 体关联过程,直到达到一种新的平衡相 超导相与正常相能星之差,就来源于哈密 顿量中只对二体关联态有贡献的那些项
BCS超导电性理论的基本假设 ◼ 超导电性的基本特征是由库伯二体关联(对 关联)所引起的，而取总动员为零及单一态 自旋波函数的对来处理这种二体关联．这 是很自然的，因为既然使两个电于进入库 珀对态可以降低系统的能量，那么在Fermi 面附近的金属中的电子都可能参与这种二 体关联过程，直到达到一种新的平衡相。 超导相与正常相能星之差，就来源于哈密 顿量中只对二体关联态有贡献的那些项．
BCS埋论提出的超导电性判据是 2!M e <0 KC-′平均 其中第二项是电子间屏蔽库仑作用,在 Fermi - Thomas近似下有x2=2+k2(见 (286)式),<…> 平均表示对参与这种过程的所有电子态平均.-V<0表示电子 同存在净吸引 我们先讨论超导基态波函数引入二次量子化算符C,C,它们分别表示 电子产生算符和电子消灭算符,这些电子处在动量为k的布洛赫态,自旋为σ,满 足Fem对易关系 ,,,+=0 01十
,d量,d (2-94) 表示单粒子数算符在实际问题中,从(k,k22)态散射到(k1o1,k202)态的相 互作用位势中包含算符 而动量守恒要求 k1+k2=k1+k2 (2-95) B(S理论在库珀结果的基础上,把超导基态设想为只由单电子态的配对所形成,就 是说,在超导基态中只包含单电子态是成对地被占据(或成对地不被占据)的位形; 如果k↑被占据,那么-k↓也被占据;如果貶↑态空着,那么-k￥也空着.因此, CS引入了一组“对”产生算符,与每一动量k对应的对产生算符是 bi -C++ c-h (2-96) 相应的消灭算符为
BCS.用∫类似Fare6方法建立超导基态波函数,即认为不同动量k的对 态(↑,一k￥)被占据的情况是互相独立的,并引入v代表发现k对态被占据 的概率振幅,4为发现b对态未被占据的概率振幅(注意,不考虑k↑被电子占 据,而k空着的位形)这样,在BCS建立的波函数中与每一动量相应的部 分就分解为两部分: v I+u do 在卓中,由k标志的对态一定被占,而在∮中这对态是空的.归一化条件要求 +2=1 按Hare0,超导基态的整个波函数可写成各个对态的乘积. 3={I(4+b) 其中6表示“真空态",即没有电子的态