二次由面 基本内容 二次曲面的定义: 三元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面 讨论二次曲面性状的截痕法: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后 加以综合,从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面
二 次 曲 面 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． 一 、基本内容
(一)椭球面 2 2 d×3 2 椭球面与「2y2 个坐标面 a b, 的交线: 0 2 b J=0
o z y x （一）椭球面 1 22 22 22 cz by ax 椭球面与 三个坐标面 的交线： , 0 1 22 22 y cz ax . 0 1 22 22 x cz by , 0 1 22 22 z by ax
椭球面与平面z=x1的交线为椭圆 2 2 y 2 b C -Z C -Z C C G1<c 同理与平面x=x1和y=y1的交线也是椭圆 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化
椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 z z1 的交线为椭圆 同理与平面 x x1 和 y y1的交线也是椭圆. 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) z z c z c b y c z c a x | z | c 1
椭球面的几种特殊情况: (1)a=b, ++=1旋转椭球面 2 2 由椭圆 ×P、 2 =1绕z轴旋转而成 C 方程可写为 r ty 2 2 旋转椭球面与椭球面的区别: 与平面z=1(|z1kc)的交线为圆
椭球面的几种特殊情况： (1) a b, 1 2 2 2 2 2 2 c z a y a x 旋转椭球面 1 2 2 2 2 c z a x 由椭圆 绕 z 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 1 2 2 2 2 2 c z a x y 方程可写为 与平面 的交线为圆. 1 z z (| | ) 1 z c
截面上圆的方程 x2+y2=2(c-x) Z=Z (2)a=b=c, r y +《=1球面 2 方程可写为x2+y2+z2=a2
(2) a b c, 1 2 2 2 2 2 2 a z a y a x 球面 . 2 2 2 2 x y z a . ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 z z c z c a x y 截面上圆的方程 方程可写为