hina-pe6.com 第2章投资组合的构建39 这样我们能够说明不足约束这一概念是如何被推广到所有可能的投资组合当中去的,其中 每一个投资组合都有不同的回报率分布。首先,我们仍假定投资组合的分布是正态分布,并且 “不足约束”是10%的损失概率(即受益的概率为90%)。结果,任何具有期望值E(R)和标准 差o,的正态分布仅有10%的概率使回报率比E(R)低12820。对于我们例中的投资组合有90% 的可能性使回报率超过-482%。一般而论,所有投资组合具有90%的概率回报率超过 E(R2)-12820 图2A-1是一个风险一回报率图形,其中不足约束表现为一条斜率为1.282、截距为-482% 的直线。在该直线或其以上的全部投资组合都具有90%的概率使其回报率超过最小值 4.82%:而在直线以下的全部投资 期望回报率 组合回报率以90%的置信度不超过 4.82%。正像人们所预期的那样, 有效前沿 对于给定置信度的最小回报率,将随 着回报率的期望值增加(假定标准差 保持不变)而增加,并随着回报率的 标准差的增加(假定期望回报率保持 不变)而减少 把风险定义为不能实现的最低回 率的概率,对于从一系列代表有效 前沿的投资组合中选出最优的投资组-482% 90%置信限 合是更加方便的。这是因为不足约束 本质上提供了投资者所能容忍的与风 险的有关信息。通过把不足概率作为 个先决条件正式引进投资组合最优 化问题,使全部有效投资组合的选择 范围仅限制在与投资者最相关的那些 图2A-1风险回报率图形中的不足约束 部分中。就是说,该限制使投资者可 以把焦点仅集中在最适合其回避风险 期望回报率 的那些有效前沿部分。因此,当同时 采用其他风险度量时,目标不足的概 率可以视为风险容忍的评价工具 有效(前沿) 图2A-2说明了在不足约束条件下 选择最优投资组合这一过程。该图列出 了在回报率以90%的概率超过-4.82% 这一不足约束下投资组合的有效前沿。 再一次强调,不足约束分割了回报率 0 和风险的结合。位于直线右下方的投 -208% 资组合不满足这个约束:它们实现 的回报率不会以90%的置信度超过 4.82%。位于直线左方的投资组合 实际上满足这个约束,其回报率以高 12% 于90%的置信度超过-482% 标准差 同时,只有在有效前沿上或其以 图2A-2允许不足约束的影响
这样我们能够说明不足约束这一概念是如何被推广到所有可能的投资组合当中去的，其中 每一个投资组合都有不同的回报率分布。首先，我们仍假定投资组合的分布是正态分布，并且 “不足约束”是1 0 %的损失概率（即受益的概率为 9 0 %）。结果，任何具有期望值 E (Rp )和标准 差 P 的正态分布仅有1 0 %的概率使回报率比E (Rp )低1 . 2 8 2 P。对于我们例中的投资组合有 9 0 % 的可能性使回报率超过－4 . 8 2 %。一般而论，所有投资组合具有 9 0 %的概率回报率超过： E(RP )－1 . 2 8 2 p 图2 A - 1是一个风险－回报率图形，其中不足约束表现为一条斜率为 1 . 2 8 2、截距为－4 . 8 2 % 的直线。在该直线或其以上的全部投资组合都具有 9 0 %的概率使其回报率超过最小值 －4 . 8 2 %；而在直线以下的全部投资 组合回报率以 9 0 %的置信度不超过 －4 . 8 2 %。正像人们所预期的那样， 对于给定置信度的最小回报率，将随 着回报率的期望值增加（假定标准差 保持不变）而增加，并随着回报率的 标准差的增加（假定期望回报率保持 不变）而减少。 把风险定义为不能实现的最低回 报率的概率，对于从一系列代表有效 前沿的投资组合中选出最优的投资组 合是更加方便的。这是因为不足约束 本质上提供了投资者所能容忍的与风 险的有关信息。通过把不足概率作为 一个先决条件正式引进投资组合最优 化问题，使全部有效投资组合的选择 范围仅限制在与投资者最相关的那些 部分中。就是说，该限制使投资者可 以把焦点仅集中在最适合其回避风险 的那些有效前沿部分。因此，当同时 采用其他风险度量时，目标不足的概 率可以视为风险容忍的评价工具。 图2 A - 2说明了在不足约束条件下 选择最优投资组合这一过程。该图列出 了在回报率以9 0 %的概率超过－4 . 8 2 % 这一不足约束下投资组合的有效前沿。 再一次强调，不足约束分割了回报率 和风险的结合。位于直线右下方的投 资组合不满足这个约束；它们实现 的回报率不会以 9 0 %的置信度超过 －4 . 8 2 %。位于直线左方的投资组合 实际上满足这个约束，其回报率以高 于9 0 %的置信度超过－4 . 8 2 %。 同时，只有在有效前沿上或其以 第2章 投资组合的构建 39 下载 图2A-1 风险回报率图形中的不足约束 图2A-2 允许不足约束的影响 期望回报率 有效前沿 不足约束 标准差 期望回报率 标准差 有效(前沿) 90%置信限
40第三篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 下的允许集合内回报率的相互替换才是可行的。正如图2A-2所示,满足不足约束的可行投资组 合是有限制的。在最优化决策过程中可选择的投资组合的集合是限制在可行有效前沿和给定的 不足约束直线间的阴影部分。在这种情形下,投资组合应只从点A和点B之间选择一个投资组 合,因为它们代表可以选择的最优投资组合。在我们的解释中,或者在其他情形,不足约束的 运用把选择范围缩小到了一种更易于操作的范围。可是,我们应该注意,不足约束可能太严格 以致于任何选择的可能性都被排除在外,或者不足约束可能过于松弛,以致保留了大量甚至全 部的有效前沿作为选择范围。 参考文献 Best, M., and R Grauer: " The Sensitivity of Mean-Variance Efficient Portfolios to Changes in Asset Means: Some Analytical and Computational Results, "Review of Financial Studies, 1991 Booth, David, and Eugene Fama: "Diversification Returns and Asset Contributions, "Financial Ana lysts Journal, May-June 1992, Pp 26-32. Brealey, Richard A An Introduction to Risk and Return from Common Stock Prices, MIT Press, Cambridge, MA, 1969 Chopra, V, and W. Ziemba: The Effect of Errors in Means, Variances, and Covariance on Optimal Portfolio Choice, " Journal of portfolio Management 19, 1993, Pp. 6-l1 Dybig, Philip: " Short Sales Restrictions and Kinks on the Mean-Variance Frontier, "Journal of F nance, March 1984, pp 239-244 Elton,Edwin J, and Martin J. Gruber: Estimating the Dependence Structure of Share Prices- Implications for Portfolio Selection, "Journal of Finance, December 1973, pp. 1203-1232 Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John Wiley Sons, New York, 1991 Evans, John L, and Stephen H. Archer: "Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empir- ical Analysis, " Journal of Finance, December 1968, pp. 761-6 Fisher, Lawrence and James H. Lorie: "Rates of Return on Investments in Common Stocks, "Journal 64 Rates of Return on Investments in Common Stocks: The Year-by-Year record, 1926-1965 Journal of Business, July 1968, pp. 291-316 "Some Studies of Variability of Returns on Investment in Common Stocks, "Journal of Busi- ness,April 1970, pp. 99-134 Gibbons, M.,S. Ross, and J Shanken: " Test of the Efficiency of a Given Portfolio, " Econometrica 57,1989,p.l121-1152 Green, R. and B. Hollifield:"When Will Mean- Variance Efficient Portfolios Be Well Diversified? Journal of Finance 47, 1992, 1785-1805 arlow, WV :"Asset Allocation in a Downside- Risk framework, " Financial Analysts Jourmal September-October 1991, pp 28-40 Haugen, B, and N. Baker: The Inefficiency of the value-Weighted Index, " Journal of portfoli Management, 1989. pp 42-55 Ibbotson, Roger, and Laurence Siegel: The World Market Wealth Portfolio, "Journal of portfolio Management, winter 1983. pp 5-17. Ibbotson, R, L. Siegel, and K Love: "World Wealth: Market Values and Returns, "Journal of portfolio Management, Fall 1985, pp 4-23 Ibbotson, Roger G, and Rex A. Sinquefeld: Stocks, Bonds, Bills, and infiation: The Past(1926- 1976 )and the Future (1977-2000 ) Financial Analysts Research Foundation, Charlottesville, VA,1977 Jobson, J D. Estimating the Mean-Variance Efficient Frontier: The Markowitz Criterion Is No Enough. "Presented to the Q Group, Fall Seminar, 1994 Jorion, P. " Portfolio Optimization in Practice, "Financial Analysts Journal, 1992, pp 68-74 of Banking and Finance, 1991, pp. 717-72 ns: Implica Bayesian and CAPM Estimators of the mear ions for Portfolio Sele
下的允许集合内回报率的相互替换才是可行的。正如图 2 A - 2所示，满足不足约束的可行投资组 合是有限制的。在最优化决策过程中可选择的投资组合的集合是限制在可行有效前沿和给定的 不足约束直线间的阴影部分。在这种情形下，投资组合应只从点 A和点B之间选择一个投资组 合，因为它们代表可以选择的最优投资组合。在我们的解释中，或者在其他情形，不足约束的 运用把选择范围缩小到了一种更易于操作的范围。可是，我们应该注意，不足约束可能太严格， 以致于任何选择的可能性都被排除在外，或者不足约束可能过于松弛，以致保留了大量甚至全 部的有效前沿作为选择范围。 参考文献 40 第二篇 投资组合的构建和分析 下载
hina-pe6.com 第2章投资组合的构建41 Bayes-Stein Estimation for Portfolio Analysis, Journal of Financial and Quantitative Anal ysis,1986,pp.279292. Liebowitz, Martin, and Roy Henriksson:"Portfolio Optimization with Shortfall Constraints: A Confidence-Limit Approach to Managing Downside Risk, " Financial Analysts Journal, March Apr1989,pp.34-41l. Lewis, Alan: "A Simple Algorithm for the Portfolio Selection Problem, " Journal of Finance, March 8,pp.71 Lorie, James H, and Mary T Hamilton: The Stock Market: Theories and Evidence, Richard D. Irwin Homewood, IL, 1988 Markowitz, Harry: "Portfolio Selection, "Journal of Finance, March 1952, pp 77-91 oryfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. John Wiley Sons, New York, Merton, R C. "An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier, "Journal of financial and Quantitative Analysis 7, 1972, pp. 1851-1872 Michaud, R:"The Markowitz Optimization Enigma: Is Optimized Optimal? "Financial Analysts Joumal,1989.p.31-42 Modigliani, franco, and Gerald Pogue:An Introduction to Risk and Return, Financial Analysts Journal, March-April 1974, Pp 68-80 Perold, A.F.: " Large-Scale Portfolio Optimization, "Management Science 30, pp. 1143-1160 Sharpe, William: "Imputing Expected Security Returns from Portfolio Composition, " Journal of Financial and Quantitative Analysis 9, 1974, pp. 463-472 Portfolio Theory and Capital Markets, McGraw-Hill, New York, 1970 isk, Market Sensitivity and Diversification, " Financial analy 1972,pp.74-79 练习题 1.参照表2-3中数据,假定该投资组合是由075的证券1和025的证券2组成,其中,证券1 的期望回报率为18%且标准差(风险)为0.60,且两证券的相关系数为0.5,计算投资组合的期 望回报率和方差。 2.参照表2-4中的数据,分别计算以下投资组合的标准差:4只股票,9只股票,25只股票, 36只股票及49只股票。 3.利用马考维茨全协方差模型,确定用来分析由250只股票和70只股票构成的投资组合所 需要的输入数量 4.描述一下有效性的概念 5.描述多样化的过程及其带来的益处。同时,评论个别证券风险和投资组合风险之间的不 同成份 6.参照表26,分别计算出当股票之间的相关系数为-0.3和-0.1时的期望回报率和标准差 (风险)。 7.参照表2-7,分别计算出假定相关系数为零和-1.0时的标准差 8.什么是资产配置?马考维茨全协方差模型是怎样适合资产配置活动的? 10.描述投资组合最优化的产出特征。什么是投资组合的最小风险和最大风险?多 9.解释名义回报率、实际回报率和风险增溢率,并说明对于各资产类型它们有何区 损失概率是怎样用来作为最优投资组合风险的度量工具? 12.参照表2-11中的投资组合5,并确定投资者希望以90%的概率超过的最小回报率或最大 损失目标 13.解释确定性等价回报率的概念,并说明它是怎样同最优投资组合的选择相联系
练习题 1. 参照表2 - 3中数据，假定该投资组合是由 0 . 7 5的证券1和0 . 2 5的证券2组成，其中，证券 1 的期望回报率为1 8 %且标准差（风险）为0 . 6 0，且两证券的相关系数为 0 . 5，计算投资组合的期 望回报率和方差。 2. 参照表2 - 4中的数据，分别计算以下投资组合的标准差： 4只股票，9只股票，2 5只股票， 3 6只股票及4 9只股票。 3. 利用马考维茨全协方差模型，确定用来分析由 2 5 0只股票和7 0只股票构成的投资组合所 需要的输入数量。 4. 描述一下有效性的概念。 5. 描述多样化的过程及其带来的益处。同时，评论个别证券风险和投资组合风险之间的不 同成份。 6. 参照表2 - 6，分别计算出当股票之间的相关系数为－ 0 . 3和－0 . 1时的期望回报率和标准差 （风险）。 7. 参照表2 - 7，分别计算出假定相关系数为零和－ 1 . 0时的标准差。 8. 什么是资产配置？马考维茨全协方差模型是怎样适合资产配置活动的？ 9. 解释名义回报率、实际回报率和风险增溢率，并说明对于各资产类型它们有何区别。 10. 描述投资组合最优化的产出特征。什么是投资组合的最小风险和最大风险？ 11. 损失概率是怎样用来作为最优投资组合风险的度量工具？ 12. 参照表2 - 11中的投资组合5，并确定投资者希望以 9 0 %的概率超过的最小回报率或最大 损失目标。 13. 解释确定性等价回报率的概念，并说明它是怎样同最优投资组合的选择相联系。 第2章 投资组合的构建 41 下载
42第二篇投资组合的构建和分析 China-sdub.com 十下载 从实际应用的意义上说,确定性等价方法是如何提供有用信息的? 15.解释所考虑证券的整体范围的扩大,如何对提高风险和回报率替代起作用。 16.怎样才能使确定性等价方法对从投资组合扩宽前沿中选择出最优投资组合有帮助? 17.解释“世界投资组合”的概念,这一发现有什么样的实际应用 18.协方差与相关系数之间有什么关系?为什么相关系数被认为更有用? 19.讨论为什么协方差这一概念同多样化是紧密相连的? 20.卖空怎样才能增加投资组合的期望回报率? 21.在1926~1993年这一期间,标准普尔指数(S&P500)的平均年回报率为10%,没有给 定其他的信息,你能否用这一数据来预测下一年的标准普尔指数(S&P500)的回报率?是否 能对你的预测高于或低于10%的调整做出解释? 22.根据上述问题,你对标准普尔指数的预测同你对任何单个股票的预测是否有同样大的 把握? 23.根据表2-9中的数据,你对下一年股票或债券赔钱的概率估计是多少? 24.在1926~1993年期间,股票最低的回报率为-433%,而消费品价指数下降-9.5% 在1974年,股票也出现了-26.5%的严重下降,但消费品价格指数出现122%的增加,请问对 于一个投资者来说,哪一年是更坏的一年? 25.以下所列的是IBM股票在1969~1978年这10年间的年回报率,计算平均年回报率和回 报率的标准差。并计算IBM股票回报率和标准普尔500指数(S&P500回报率的协方差和相关 年回报率(%) 年回报率(%) 标准普尔500 IBM 标准普尔500 1969 1974 30.01 6.48 11.36 37.68 14.31 1976 28.27 23.84 l8.98 1978 26.用下列数据计算一个包含股票1和股票2的投资组合的方差和标准差。 2 W 27给定股票x、y、z以下数据,不计其以前的数据,计算两两之间的协方差和相关系数 年回报率(%) 年回报率(%) 26.5 -5.3 4.0 13.8
14. 从实际应用的意义上说，确定性等价方法是如何提供有用信息的？ 15. 解释所考虑证券的整体范围的扩大，如何对提高风险和回报率替代起作用。 16. 怎样才能使确定性等价方法对从投资组合扩宽前沿中选择出最优投资组合有帮助？ 17. 解释“世界投资组合”的概念，这一发现有什么样的实际应用？ 18. 协方差与相关系数之间有什么关系？为什么相关系数被认为更有用？ 1 9. 讨论为什么协方差这一概念同多样化是紧密相连的？ 2 0. 卖空怎样才能增加投资组合的期望回报率？ 21. 在1 9 2 6～1 9 9 3年这一期间，标准普尔指数（ S & P 5 0 0）的平均年回报率为1 0 %，没有给 定其他的信息，你能否用这一数据来预测下一年的标准普尔指数（ S & P 5 0 0）的回报率？是否 能对你的预测高于或低于 1 0 %的调整做出解释？ 22. 根据上述问题，你对标准普尔指数的预测同你对任何单个股票的预测是否有同样大的 把握？ 23. 根据表2 - 9中的数据，你对下一年股票或债券赔钱的概率估计是多少？ 24. 在1 9 2 6～1 9 9 3年期间，股票最低的回报率为－ 4 3 . 3 %，而消费品价指数下降－ 9 . 5 %。 在1 9 7 4年，股票也出现了－ 2 6 . 5 %的严重下降，但消费品价格指数出现 1 2 . 2 %的增加，请问对 于一个投资者来说，哪一年是更坏的一年？ 2 5. 以下所列的是 I B M股票在1 9 6 9～1 9 7 8年这1 0年间的年回报率，计算平均年回报率和回 报率的标准差。并计算 I B M股票回报率和标准普尔 5 0 0指数（S & P 5 0 0）回报率的协方差和相关 系数。 年回报率( % ) 年回报率( % ) I B M 标准普尔5 0 0 I B M 标准普尔5 0 0 1 9 6 9 1 6 . 9 8 －8 . 5 0 1 9 7 4 －3 0 . 0 1 －2 6 . 4 8 1 9 7 0 －11 . 3 6 4 . 0 1 1 9 7 5 3 7 . 6 8 3 7 . 2 0 1 9 7 1 7 . 6 4 1 4 . 3 1 1 9 7 6 2 8 . 2 7 2 3 . 8 4 1 9 7 2 2 1 . 1 2 1 8 . 9 8 1 9 7 7 1 . 7 6 －7 . 1 8 1 9 7 3 －2 2 . 1 4 －1 4 . 6 6 1 9 7 8 1 3 . 9 3 6 . 5 6 26 . 用下列数据计算一个包含股票 1和股票2的投资组合的方差和标准差。 1 , 2 = 0.75 1 = 10 s 2 = 20 W 1 = W 2 = 27. 给定股票x、y、z 以下数据，不计其以前的数据，计算两两之间的协方差和相关系数。 年回报率 ( % ) 年回报率 ( % ) x y z x y z 1 9 9 0 6 . 2 －9 . 5 2 6 . 5 1 9 9 3 2 . 4 －5 . 3 1 0 . 5 1 9 9 1 3 . 6 －11 . 7 －1 2 . 3 1 9 9 4 0 . 2 9 . 5 9 . 2 1 9 9 2 4 . 0 1 3 . 8 2 . 6 1 3 2 3 42 第二篇 投资组合的构建和分析 下载
第3章 ■资本市场理论和投资组合应用分析 3.1引言 资本资产定价模型(CAPM)是关于资本市场理论的模型,而马考维茨模型则是投资组合分 析的基础。一方面,马考维茨模型是规范性( normative)的——它指明了投资者应该如何去行 动;而另一方面,资本市场理论则是实证性( positive)的。假定投资者按马考维茨建议的方 式行动,这一行动中需要解决如下暗含的问题:(1)证券的价格行为;(2)投资者期望的风 险一回报率关系的类型:(3)衡量证券风险的适当方法。前面章节讨论了证券多样化的问题 试图用一种非正规的方式来解决这些暗含的问题。而资本资产定价模型是一个一般均衡模型 它试图为这些问题提供较为明确的答案 本章开头简要概述了构成资本市场理论(CMT, capital market theory)基础的主要假设 然后接着描述资本市场理论的两个主要部分:(1)资本市场线(CML, capital market line) (2)证券市场线(SML, stock market line)。我们还将讨论证券市场线在确定股票期望回报率 中的应用,并把它作为评估股票价格的基准。需要知道的是,在实践中,证券市场线与资本资 产定价模型在运用中是可互换的。大多数情形下是应用资本资产定价模型,因为它从本质上说 是确定证券定价的。在这之后,我们将用经验事实来考察资本资产定价模型,看它符合现实世 界市场行为的程度。 在本章的第二部分,我们将描述单指数模型。它是资本资产定价模型理论对应的经验性部 分,也是为马考维茨模型作补充的指数简化。我们还将举例说明,怎样才能将单指数模型作为 分析投资组合的结构及重要特征的一种实用性工具。财务学研究者和商业性投资分析服务机构 为了更好地估计证券和投资组合的β值,对基础的单指数模型作了大量研究。上述内容将是本 章结尾部分所要讨论的 32资本资产定价模型的假设与含义 表3-1列示了推导资本市场理论所常用的假设。需要注意的是由于资本市场理论是建立在 马考维茨模型的基础上,那么这些假设对于投资组合分析模型自然也是必需的。特别地,该 理论假设:(1)投资者是回避风险的,追求期望的效用最大化:(2)投资者根据回报率的均 值与方差来选择投资组合:(3)所有投资者处于同一单期投资期。如前所述,这些假设表明 投资者进行投资多样化并将从有效前沿的某处选择投资组合。资本资产定价模型作为一种一
3.1 引言 资本资产定价模型 ( C A P M )是关于资本市场理论的模型，而马考维茨模型则是投资组合分 析的基础。一方面，马考维茨模型是规范性( n o r m a t i v e )的—它指明了投资者应该如何去行 动；而另一方面，资本市场理论则是实证性（p o s i t i v e）的。假定投资者按马考维茨建议的方 式行动，这一行动中需要解决如下暗含的问题：（1）证券的价格行为；（ 2）投资者期望的风 险－回报率关系的类型；（ 3）衡量证券风险的适当方法。前面章节讨论了证券多样化的问题， 试图用一种非正规的方式来解决这些暗含的问题。而资本资产定价模型是一个一般均衡模型， 它试图为这些问题提供较为明确的答案。 本章开头简要概述了构成资本市场理论（ C M T，capital market theory）基础的主要假设。 然后接着描述资本市场理论的两个主要部分：（1）资本市场线（C M L，capital market line）； （2）证券市场线（S M L，stock market line）。我们还将讨论证券市场线在确定股票期望回报率 中的应用，并把它作为评估股票价格的基准。需要知道的是，在实践中，证券市场线与资本资 产定价模型在运用中是可互换的。大多数情形下是应用资本资产定价模型，因为它从本质上说 是确定证券定价的。在这之后，我们将用经验事实来考察资本资产定价模型，看它符合现实世 界市场行为的程度。 在本章的第二部分，我们将描述单指数模型。它是资本资产定价模型理论对应的经验性部 分，也是为马考维茨模型作补充的指数简化。我们还将举例说明，怎样才能将单指数模型作为 分析投资组合的结构及重要特征的一种实用性工具。财务学研究者和商业性投资分析服务机构 为了更好地估计证券和投资组合的 值，对基础的单指数模型作了大量研究。上述内容将是本 章结尾部分所要讨论的。 3.2 资本资产定价模型的假设与含义 表3 - 1列示了推导资本市场理论所常用的假设。需要注意的是由于资本市场理论是建立在 马考维茨模型的基础上，那么这些假设对于投资组合分析模型自然也是必需的。特别地，该 理论假设：（1）投资者是回避风险的，追求期望的效用最大化；（ 2）投资者根据回报率的均 值与方差来选择投资组合；（ 3）所有投资者处于同一单期投资期。如前所述，这些假设表明 投资者进行投资多样化并将从有效前沿的某处选择投资组合。资本资产定价模型作为一种一 第 3 章 ■ 资本市场理论和投资组合应用分析