Stata软件基本操作和数据分析入门 第三讲概率分布和抽样分布 赵耐青 概率分布累积函数 1.标准正态分布累积函数norm(X 2.t分布右侧累积函数tai(df,x),其中df是自由度 3.x2分布累积函数chi2df,x),其中df是自由度 4.x2分布右侧累积函数chi2 Ctail(df,,x),其中df是自由度 5.F分布累积函数Fdm,dn2,x),dnl为分子自由度,dn2为分母 自由度 6.F分布右侧累积函数Fdm,d2,X),dn为分子自由度,d?为 分母自由度 累积函数的计算使用 正态分布计算 X服从N(0,1),计算概率P(X<1.96) display norm(1.96) .9750021即概率P(X<196)=09750021 display可简写为d,如: di norm(1.96),同样可以得到上述结果。 X服从N(0,1),计算概率P(X>196),则 di 1-norm(1.96) 0249979即概率PX>196)=0.0249979 x服从Nuc2),则y=x-N(0,因此对其他正态分布只要在函
Stata 软件基本操作和数据分析入门 第三讲 概率分布和抽样分布 赵耐青 概率分布累积函数 1. 标准正态分布累积函数 norm(X) 2. t 分布右侧累积函数 ttail(df，X) ，其中 df 是自由度 3. 2分布累积函数 chi2(df，X) ，其中 df 是自由度 4. 2分布右侧累积函数 chi2tail(df，X) ，其中 df 是自由度 5. F 分布累积函数 F(df1，df2，X)，df1 为分子自由度，df2 为分母 自由度 6. F 分布右侧累积函数 F(df1，df2，X)，df1 为分子自由度，df2 为 分母自由度 累积函数的计算使用 正态分布计算 X 服从 N(0,1)，计算概率 P(X<1.96) . display norm(1.96) .9750021 即概率 P(X<1.96)＝0.9750021 display 可简写为 di，如：di norm(1.96)，同样可以得到上述结果。 X 服从 N(0,1)，计算概率 P(X>1.96)，则 . di 1- norm(1.96) .0249979 即概率 P(X>1.96)＝0.0249979 X 服从 N(, 2 )，则 ~ (0,1) X Y N − = ，因此对其他正态分布只要在函
数括号中插入一个上述表达式就可以得到相应概率。 例如:X服从N(100,62),计算概率P(X<111),则操作如下 di norm(111.76-100)6) .9750021即:概率P(X<176=0.9750021 又如X服从N(100,62),计算概率P(X>90),操作如下 dil-norm(90-100/6) 95220965 x2分布累积概率计算 设X服从自由度为1的x2分布,计算概率P(X>3.84),则操作如下 dil-chi2(1,3.84) 05004353 概率P(X>384)=0.05004353 设X服从自由度为3的x2分布,计算概率P(X<5),则操作如下 di chi2(3,5) 82820288 概率P(X<5)=0.82820288 x2分布右侧累积概率计算 设X服从自由度为1的x2分布,计算概率P(X>3.84),则操作如下 di chi2tail(1, 3.84) 05004353 概率P(X>3.84)=0.05004353 设X服从自由度为3的x2分布,计算概率P(X<5),则操作如下 .di chi2 (3, 5) 82820288概率P(X<5)=082820288
数括号中插入一个上述表达式就可以得到相应概率。 例如：X 服从 N(100,62 )，计算概率 P(X<111.76)，则操作如下 . di norm((111.76-100)/6) .9750021 即：概率 P(X<111.76)=0.9750021 又如 X 服从 N(100,62 )，计算概率 P(X>90)，操作如下 . di 1-norm((90-100)/6) .95220965 2分布累积概率计算 设 X 服从自由度为 1 的 2分布，计算概率 P(X>3.84)，则操作如下 . di 1-chi2(1,3.84) .05004353 概率 P(X>3.84)=0.05004353 设 X 服从自由度为 3 的 2分布，计算概率 P(X<5)，则操作如下 . di chi2(3,5) .82820288 概率 P(X<5)=0.82820288 2分布右侧累积概率计算 设 X 服从自由度为 1 的 2分布，计算概率 P(X>3.84)，则操作如下 . di chi2tail(1,3.84) .05004353 概率 P(X>3.84)=0.05004353 设 X 服从自由度为 3 的 2分布，计算概率 P(X<5)，则操作如下 .di chi2(3,5) .82820288 概率 P(X<5)=0.82820288
t分布右侧累积概率计算 设t服从自由度为10的t分布,计算概率P(t>22),操作如下 di tail(10, 2.2) 02622053概率P(t>22)=0.0262053(注意:这是右累积函数) 设t服从自由度为10的t分布,计算概率P(←-2),操作如下 di 1-ttail(10, -2) .03669402概率P(t<-2)=0.03669402 F分布累积概率计算 设F服从F(3,27),计算概率P(F<1),操作如下: diF(3,27,1) 注意这里的函数是大写F, stata软件中是区分大小写的 59208514 概率P(F<1)=0.59208514 设F服从F(4,40),计算概率PF>3),操作如下: di1-F(4,40,3) 02954694 概率P(F3)=0.02954694 F分布右侧累积概率计算 设F服从F(3,27),计算概率P(F<1),操作如下: di l-Ftail(3, 27, 1) 注意这里的函数是大写F, stata软件中是区分大小写的 59208514概率P(F<1)=0.59208514 设F服从F(4,40),计算概率P(F>3),操作如下: di Tail(4, 40, 3
t 分布右侧累积概率计算 设 t 服从自由度为 10 的 t 分布，计算概率 P(t>2.2)，操作如下 . di ttail(10,2.2) .02622053 概率 P(t>2.2)=0.02622053 (注意：这是右累积函数) 设 t 服从自由度为 10 的 t 分布，计算概率 P(t<－2)，操作如下 . di 1-ttail(10,-2) .03669402 概率 P(t<－2)=0.03669402 F 分布累积概率计算 设 F 服从 F(3,27)，计算概率 P(F<1)，操作如下： . di F(3,27,1) 注意这里的函数是大写 F，stata 软件中是区分大小写的 .59208514 概率 P(F<1)=0.59208514 设 F 服从 F(4,40)，计算概率 P(F>3)，操作如下： . di 1-F(4,40,3) .02954694 概率 P(F>3)=0 .02954694 F 分布右侧累积概率计算 设 F 服从 F(3,27)，计算概率 P(F<1)，操作如下： . di 1-Ftail(3,27,1) 注意这里的函数是大写 F，stata 软件中是区分大小写的 .59208514 概率 P(F<1)=0.59208514 设 F 服从 F(4,40)，计算概率 P(F>3)，操作如下： . di Ftail(4,40,3)
02954694 概率PF>3)=0.02954694 概率分布的临界值计算 正态分布的临界值计算函数 Invnorm(P) 例如:双侧Uas(即:左侧累积概率为0975),操作如下 di invnorm(0.97 1959964即U0s=1959964 t分布的临界值计算函数 nattai(dfP) 例如计算自由度为28的右侧累积概率为0.025的临界值tsa,操作 如下 di invttail(28, 0.025) 2.0484071 临界值ts,a=2.0484071 x2分布的临界值计算函数 invchi2(d;P)或 invchi2tail(df.,P) 例如:计算自由度为1的x2右侧累积概率为0.05的临界值x0,操 作如下: di invchi2(1, 0.95) 3.8414591 临界值x20s=38414591 或者操作如下: di invchi2tail(1, 0.05)
.02954694 概率 P(F>3)=0 .02954694 概率分布的临界值计算 正态分布的临界值计算函数 invnorm(P) 例如：双侧 U0.05(即：左侧累积概率为 0.975)，操作如下 . di invnorm(0.975) 1.959964 即 U0.05＝1.959964 t 分布的临界值计算函数 invttail(df,P) 例如计算自由度为 28 的右侧累积概率为 0.025 的临界值 t28，，操作 如下 . di invttail(28,0.025) 2.0484071 临界值 t28，=2.0484071 2分布的临界值计算函数 invchi2(df,P) 或 invchi2tail(df,P) 例如：计算自由度为 1 的 2右侧累积概率为 0.05 的临界值 2 0.05，操 作如下： . di invchi2(1,0.95) 3.8414591 临界值 2 0.05=3.8414591 或者操作如下： . di invchi2tail(1,0.05)
3.8414591 临界值x2o0s=3.8414591 F分布的临界值计算函数invF(dm,dn,P)或invF(dfl,dn2,P) 例如计算分子自由度为3和分母自由度27的右侧累积概率为005的 临界值,操作如下: di invE(3,27,0.95) 2.9603513 临界值F00(3,27)=29603513 或者操作为 di inv Tail(3, 27, 0.05) 2.9603513 临界值Foa0(3,27)=2.9603513 产生随机数 计算机所产生的随机数是通过一串很长的序列数模拟随机数,故 称为伪随机数,在实际应用这些随机数时,这些随机数一般都能具有 真实随机数的所有概率性质和统计性质,因此可以产生许许多多的序 列伪随机数,一个序列的第一个随机数对应一个数,这个数称为种子 数(sed),因此可以利用种子数,使随机数重复实现 设置种子数的命令为 set seed数。每次设置同一种子数,则产生 的随机序列是相同的。 产生(0,1)区间上的均匀分布的随机数 uniform 例如产生种子数为100的20个在(0,1)区间上的均匀分布的随机 数,则操作如下: clear 清除内存
3.8414591 临界值 2 0.05=3.8414591 F 分布的临界值计算函数 invF(df1,df2,P) 或 invF(df1,df2,P) 例如计算分子自由度为 3 和分母自由度 27 的右侧累积概率为 0.05 的 临界值，操作如下： . di invF(3,27,0.95) 2.9603513 临界值 F0.05(3,27)= 2.9603513 或者操作为： . di invFtail(3,27,0.05) 2.9603513 临界值 F0.05(3,27)= 2.9603513 产生随机数 计算机所产生的随机数是通过一串很长的序列数模拟随机数，故 称为伪随机数，在实际应用这些随机数时，这些随机数一般都能具有 真实随机数的所有概率性质和统计性质，因此可以产生许许多多的序 列伪随机数，一个序列的第一个随机数对应一个数，这个数称为种子 数(seed)，因此可以利用种子数，使随机数重复实现。 设置种子数的命令为 set seed 数。每次设置同一种子数，则产生 的随机序列是相同的。 产生(0,1)区间上的均匀分布的随机数 uniform() 例如产生种子数为 100 的 20 个在(0,1)区间上的均匀分布的随机 数，则操作如下： clear 清除内存