41根轨迹法的基本概念 幅值条件: ∏(s+=)II D (s+P) ∏L J 开环有限零点到s点的矢量长度之积 开环极点到s点的矢量长度之积K g 13
13 幅值条件： 4.1 根轨迹法的基本概念 ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) m i i i i n j j j j s z l N s D s L s p = = = = + = = + 1 g s s K = = 开环有限零点到 点的矢量长度之积 开环极点到 点的矢量长度之积
41根轨迹法的基本概念 辐角条件:(充分必要条件) N ∑4(s+=)-∑∠(+p1)=∑a1-∑B =±180°(1+2)(=0,1,2,…) 式中:a1一开环有限零点到s点的矢量辐角; β,一开环极点到s点的矢量辐角; 满足幅值条件和辐角条件的s值,就是特征方程式的 根,也就是闭环极点 14
14 辐角条件：（充分必要条件） 4.1 根轨迹法的基本概念 式中： —开环有限零点到s点的矢量辐角； —开环极点到s点的矢量辐角； 满足幅值条件和辐角条件的s值，就是特征方程式的 根，也就是闭环极点。 ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) m n m n i j i j i j i j N s s z s p D s = = = = = + − + = − 180 (1 2 ) ( 0,1,2, ) o = + = i j
41根轨迹法的基本概念 因为K8在0-→∞范围内连续变化,总有 个值能满足幅值条件。所以,绘制根轨迹的 依据是辐角条件。 利用幅值条件计算K值比较方便,它可 以作为计算K值的依据 15
15 4.1 根轨迹法的基本概念 因为 在0→∞范围内连续变化，总有一 个值能满足幅值条件。所以，绘制根轨迹的 依据是辐角条件。 利用幅值条件计算 值比较方便，它可 以作为计算 值的依据。 K g K g K g
42根轨迹的绘制法则 绘制根轨迹的一般步骤 (1)求出K=0和K=∞0时的特征根; (2)根据绘制法则大致画出0<K<∞时的根轨迹 草图; (3)利用辐角条件,对根轨迹的某些重要部分精确 绘制
16 4.2 根轨迹的绘制法则 绘制根轨迹的一般步骤 （1）求出 和 时的特征根； （2）根据绘制法则大致画出 时的根轨迹 草图； （3）利用辐角条件，对根轨迹的某些重要部分精确 绘制。 0 K g K g = 0 K g =
42根轨迹的绘制法则 4.2.1绘制根轨迹的一般法则 1.起点(K=0) K。=0时,闭环系统的特征方程式等效为 Ds)=I(+)=0 上式即为开环系统的特征方程式。所以,当K=0时, 闭环极点也就是开环极点 17
17 4.2 根轨迹的绘制法则 4.2.1 绘制根轨迹的一般法则 1． 起点（ ） 时，闭环系统的特征方程式等效为 上式即为开环系统的特征方程式。所以，当 = 0时， 闭环极点也就是开环极点。 0 K g = Kg 0 K g = = = + = n j pj D s s 1 ( ) ( ) 0