第14卷第1期 智能系统学报 Vol.14 No.I 2019年1月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan.2019 D0:10.11992/tis.201803030 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180608.1200.002.html 集对分析在人工智能中的应用与进展 蒋云良1，赵克勤 (1.湖州师范学院信息工程学院，浙江湖州313000：2.诸暨市联系数学研究所，浙江诸暨311800) 摘要：人工智能是我国发展战略，集对分析从自主原创角度为人工智能提供一种基础性思路，具有重要意 义。集对分析把确定的数学计算与不确定性系统分析有机结合，已在人工智能基础、模式识别、不确定性推 理、智能决策、知识生态学、自然语言理解、专家系统、神经网络、智能工程、智能社会网络社区划分与演化等 研究中得到应用。本文在概述集对分析的原理和联系数之后，综述集对分析在人工智能中的应用和进展，以期 推动集对分析在人工智能中的进一步应用。 关键词：自然智能；人工智能；集对分析：确定性计算；不确定性分析 中图分类号：TP311 文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)01-0028-16 中文引用格式：蒋云良，赵克勤.集对分析在人工智能中的应用与进展.智能系统学报，2019,14(1)：28-43. 英文引用格式：JIANG Yunliang,ZHAO Keqin.Application and development of set pair analysis in artificial intelligence:a survey[J].CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(1):28-43. Application and development of set pair analysis in artificial intelligence:a survey JIANG Yunliang',ZHAO Keqin2 (1.School of Information Engineering,Huzhou Normal University,Huzhou 313000,China;2.Institution of Zhuji connection Math- ematics,Zhuji 311800,China) Abstract:Artificial intelligence is a national development strategy in China.Set pair analysis(SPA)is a method that or- ganically combines deterministic calculation with uncertainty systematic analysis,and has provided a very significant basic idea for artificial intelligence.Set pair analysis has been widely applied in fields such as artificial intelligence,pat- tern recognition,uncertainty reasoning,intelligent decision making,knowledge ecology,natural language understand- ing,expert system,neural network,intelligent engineering,and community division,as well as in the evolution of intel- ligent social network.In this paper,the principles of SPA and connection number are first outlined,and then the applica- tions of SPA in artificial intelligence are summarized to promote further applications. Keywords:natural intelligence;artificial intelligence;set pair analysis;deterministic calculation;uncertainty analysis 集对分析自赵克勤于1989年提出以来，已在业、医药、卫生、教育、体育、安全与非传统安全、 包括人工智能在内的众多领域得到广泛应用。在 系统工程与管理决策、计算机与人工智能等，与 中国知网上，用主题词“集对分析”，检索到 此同时，出版集对分析专著14部21和一本论文 2000多篇文献，其中外文文献100多篇，内容涉 集；本文在笔者早期曾经综述集对分析理论和 及航空航天、军事国防、气象预报、水文水资源、 应用研究进展的基础上”，主要综述集对分析在 生态、环境、矿山、地质、能源、交通、城市建设、 人工智能中的已有应用，简介集对分析最新进展 社会经济、机电制造、邮电通信、物流、农业、林 中与人工智能有关的“自然智能”“智脑”“集对人” 收稿日期：2018-03-19.网络出版日期：2018-06-11 等新理念，促进集对分析的进一步发展及其在人 基金项目：国家自然科学基金项目(61771193)】 通信作者：赵克勤.E-mail:spacnm(@l63.com. 工智能中的进一步应用819
DOI: 10.11992/tis.201803030 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20180608.1200.002.html 集对分析在人工智能中的应用与进展 蒋云良1 ，赵克勤2 （1. 湖州师范学院 信息工程学院，浙江 湖州 313000; 2. 诸暨市联系数学研究所，浙江 诸暨 311800） 摘 要：人工智能是我国发展战略，集对分析从自主原创角度为人工智能提供一种基础性思路，具有重要意 义。集对分析把确定的数学计算与不确定性系统分析有机结合，已在人工智能基础、模式识别、不确定性推 理、智能决策、知识生态学、自然语言理解、专家系统、神经网络、智能工程、智能社会网络社区划分与演化等 研究中得到应用。本文在概述集对分析的原理和联系数之后，综述集对分析在人工智能中的应用和进展，以期 推动集对分析在人工智能中的进一步应用。 关键词：自然智能；人工智能；集对分析；确定性计算；不确定性分析 中图分类号：TP311 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)01−0028−16 中文引用格式：蒋云良, 赵克勤. 集对分析在人工智能中的应用与进展[J]. 智能系统学报, 2019, 14(1): 28–43. 英文引用格式：JIANG Yunliang, ZHAO Keqin. Application and development of set pair analysis in artificial intelligence: a survey[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(1): 28–43. Application and development of set pair analysis in artificial intelligence: a survey JIANG Yunliang1 ，ZHAO Keqin2 (1. School of Information Engineering, Huzhou Normal University, Huzhou 313000, China; 2. Institution of Zhuji connection Mathematics, Zhuji 311800, China) Abstract: Artificial intelligence is a national development strategy in China. Set pair analysis (SPA) is a method that organically combines deterministic calculation with uncertainty systematic analysis, and has provided a very significant basic idea for artificial intelligence. Set pair analysis has been widely applied in fields such as artificial intelligence, pattern recognition, uncertainty reasoning, intelligent decision making, knowledge ecology, natural language understanding, expert system, neural network, intelligent engineering, and community division, as well as in the evolution of intelligent social network. In this paper, the principles of SPA and connection number are first outlined, and then the applications of SPA in artificial intelligence are summarized to promote further applications. Keywords: natural intelligence; artificial intelligence; set pair analysis; deterministic calculation; uncertainty analysis 集对分析自赵克勤于 1989 年提出以来，已在 包括人工智能在内的众多领域得到广泛应用。在 中国知网上，用主题词 “ 集对分析 ” ，检索到 2 000 多篇文献，其中外文文献 100 多篇，内容涉 及航空航天、军事国防、气象预报、水文水资源、 生态、环境、矿山、地质、能源、交通、城市建设、 社会经济、机电制造、邮电通信、物流、农业、林 业、医药、卫生、教育、体育、安全与非传统安全、 系统工程与管理决策、计算机与人工智能等[1] ，与 此同时，出版集对分析专著 14 部 [2-15]和一本论文 集 [16] ；本文在笔者早期曾经综述集对分析理论和 应用研究进展的基础上[17] ，主要综述集对分析在 人工智能中的已有应用，简介集对分析最新进展 中与人工智能有关的“自然智能”“智脑”“集对人” 等新理念，促进集对分析的进一步发展及其在人 工智能中的进一步应用[18-19]。 收稿日期：2018−03−19. 网络出版日期：2018−06−11. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61771193). 通信作者：赵克勤. E-mail：spacnm@163.com. 第 14 卷第 1 期 智 能 系 统 学 报 Vol.14 No.1 2019 年 1 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jan. 2019
第1期 蒋云良，等：集对分析在人工智能中的应用与进展 ·29· 1集对分析的理论与联系数 免地存在不确定性，这种不确定性首先来自系统 宏微层次划分的相对性和系统宏微边界的模糊 1.1基本原理 性，其次来自系统宏微层次的相互渗透与动态迁 成对原理和系统不确定性原理是集对分析 移。因此，当对某一问题作系统性研究时，其研 的2个基本原理。 究过程和研究结果会不可避免地存在这种或那种 成对原理指“事物（或概念）成对存在”，最 不确定性。这一原理简称为“系统不确定性原理 早在文献[20]中提出。 或“全局不确定性原理”，也可以看作前述成对原 时间与空间、物质与能量、物质与信息、信息 理的一个派生原理：系统的确定性与不确定性成 与知识、知识与智能，以及人的2只眼睛，2只耳 对存在。 朵、2个鼻孔、2只手、2条腿等，都是成对存在的 1.2基本理论 例子。 系统不确定性理论与同异反系统理论是集对 从哲学看，成对原理是事物普遍联系原理和 分析的2个基本理论，这2个理论的核心思想是 对立统一的换一种说法。但成对原理为提出集对 系统中的不确定性与确定性成对存在，相互联 和集对分析提供了一种思想指导，也为人工智能 系，相互作用，在一定条件下相互转化。当系统 提供了一种思想指导。例如，在成对原理指导 的不确定性趋于极限时，不确定性系统（理论）就 下，当人们创建一种人工智能理论时，会考虑是 转化为同异反系统（理论）。集对分析的这2个基 否同时去创建与之成对的另一个理论；当人们发 本理论既是系统的，也是数学的，且具体蕴含在 现一项新的智能技术时，会思考与之成对的另一 集对分析创建的联系数中，这两个理论的要点与 项智能技术。其客观效果是让人们智慧地研究人 联系数的对应阐述详见文献[18-21]。 工智能，智慧地发展人工智能。 1.3联系数 事实上，人工智能可以看成由“人工”与“智 联系数是集对的特征函数，也是集对分析中 能”构成的对子；“人工”是“人”与“工”构成的对 数学建模的一个重要数学工具，最早形成于赵克 子，“智能”是“智”与“能”构成的对子；即便是人工 勤对集合论中罗素悖论的解读。 智能的英文“artificial intelligence”,也可以看成 罗素悖论也称理发师悖论：村上有一个理发 由“artificial”与“intelligence”构成的对子，等等。 师，约定为所有不能为自己理发的人理发，但遇 不确定性原理通常指由德国物理学家海森 到自己的头该由谁理的困惑，他若为自己理发， 堡于1927年提出的“测不准原理”：一个微观粒子 按约定他不能为自己理发；他不为自己理发，按 的某些物理量，例如位置和动量、方位角与动量 约定他得为自己理发；罗素悖论曾引发历史上第 矩、时间和能量等，不可能同时具有确定的数值， 三次数学危机。集对分析用集合B描述理发师自 其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越 己，用集合A描述除理发师以外的全体顾客，把 大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常 A、B组成集对H=(A,B),用一个二元联系数 数h/(2πh是普朗克常数)。“测不准原理”反映了 u=A+BiA+B=N(归一化后得μ=a+bi,ie[-1,1], 物质世界中微观粒子运动的基本规律，是现代物 a,b∈[0,1]，a+b=1)作为集对H的特征函数，避免 理学的一个基本原理。 了悖论；当村上有2个和2个以上理发师时，则对 “测不准原理”对系统分析的启示在于：当分 应三元和三元以上的多元至无穷元联系数（见式 析进入到系统的微观层次时会遇到部分系统参数 (⑤)：之后，又引进一维至无穷维联系数（见式 (6)以及偏联系数（见式(7）~(10)等联系数的伴 不能确定的问题。 随函数2四： 问题在于，微观是一个相对的概念。例如：在 u=a+bi (1) 人工智能中，智能科学是宏观，智能技术是微观： u=a+bi+cj (2) 智能理论体系是宏观，某个理论细节是微观：智 u=a+bi+cj+dk (3) 能机器是宏观，智能思维是微观；机器整机是宏 u=a+bi+cj+dk+el (4) 观，机器零件是微观；机器硬件是宏观，机器软件 μ=a+bi+cj+d+el+…+xy (5) 是微观；在机器的信息处理中，机器的信息输入 [a1+b1i+cj+d1l+…1 与输出是宏观，信息在机器内部处理是微观，等 az+b2i+ci+dl+... (6) 等。这就意味着，当把某一事物宏观表现与微观 表现联系在一起作全局性的系统分析时，不可避 an+bni+cnj+dnl+…
1 集对分析的理论与联系数 1.1 基本原理 成对原理和系统不确定性原理是集对分析 的 2 个基本原理。 成对原理 指“事物 (或概念) 成对存在”，最 早在文献[20]中提出。 时间与空间、物质与能量、物质与信息、信息 与知识、知识与智能，以及人的 2 只眼睛，2 只耳 朵、2 个鼻孔、2 只手、2 条腿等，都是成对存在的 例子。 从哲学看，成对原理是事物普遍联系原理和 对立统一的换一种说法。但成对原理为提出集对 和集对分析提供了一种思想指导，也为人工智能 提供了一种思想指导。例如，在成对原理指导 下，当人们创建一种人工智能理论时，会考虑是 否同时去创建与之成对的另一个理论；当人们发 现一项新的智能技术时，会思考与之成对的另一 项智能技术。其客观效果是让人们智慧地研究人 工智能，智慧地发展人工智能。 事实上，人工智能可以看成由“人工”与“智 能”构成的对子；“人工”是“人”与“工”构成的对 子，“智能”是“智”与“能”构成的对子；即便是人工 智能的英文“artificial intelligence”，也可以看成 由 “artificial ”与“intelligence”构成的对子，等等。 不确定性原理 通常指由德国物理学家海森 堡于 1927 年提出的“测不准原理”：一个微观粒子 的某些物理量，例如位置和动量、方位角与动量 矩、时间和能量等，不可能同时具有确定的数值， 其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越 大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常 数 h/(2π)(h 是普朗克常数)。“测不准原理”反映了 物质世界中微观粒子运动的基本规律，是现代物 理学的一个基本原理。 “测不准原理”对系统分析的启示在于：当分 析进入到系统的微观层次时会遇到部分系统参数 不能确定的问题。 问题在于，微观是一个相对的概念。例如：在 人工智能中，智能科学是宏观，智能技术是微观； 智能理论体系是宏观，某个理论细节是微观；智 能机器是宏观，智能思维是微观；机器整机是宏 观，机器零件是微观；机器硬件是宏观，机器软件 是微观；在机器的信息处理中，机器的信息输入 与输出是宏观，信息在机器内部处理是微观，等 等。这就意味着，当把某一事物宏观表现与微观 表现联系在一起作全局性的系统分析时，不可避 免地存在不确定性，这种不确定性首先来自系统 宏微层次划分的相对性和系统宏微边界的模糊 性，其次来自系统宏微层次的相互渗透与动态迁 移。因此，当对某一问题作系统性研究时，其研 究过程和研究结果会不可避免地存在这种或那种 不确定性。这一原理简称为“系统不确定性原理” 或“全局不确定性原理”，也可以看作前述成对原 理的一个派生原理：系统的确定性与不确定性成 对存在。 1.2 基本理论 系统不确定性理论与同异反系统理论是集对 分析的 2 个基本理论，这 2 个理论的核心思想是 系统中的不确定性与确定性成对存在，相互联 系，相互作用，在一定条件下相互转化。当系统 的不确定性趋于极限时，不确定性系统 (理论) 就 转化为同异反系统 (理论)。集对分析的这 2 个基 本理论既是系统的，也是数学的，且具体蕴含在 集对分析创建的联系数中，这两个理论的要点与 联系数的对应阐述详见文献[18-21]。 1.3 联系数 联系数是集对的特征函数，也是集对分析中 数学建模的一个重要数学工具，最早形成于赵克 勤对集合论中罗素悖论的解读。 B A A、B H = (A,B) u = A+ Bi(A+ B = N) µ = a+bi,i ∈ [−1,1], a,b ∈ [0,1],a+b = 1 H 罗素悖论也称理发师悖论：村上有一个理发 师，约定为所有不能为自己理发的人理发，但遇 到自己的头该由谁理的困惑，他若为自己理发， 按约定他不能为自己理发；他不为自己理发，按 约定他得为自己理发；罗素悖论曾引发历史上第 三次数学危机。集对分析用集合 描述理发师自 己，用集合 描述除理发师以外的全体顾客，把 组成集对 ，用一个二元联系数 (归一化后得 ) 作为集对 的特征函数，避免 了悖论；当村上有 2 个和 2 个以上理发师时，则对 应三元和三元以上的多元至无穷元联系数 (见式 (5))；之后，又引进一维至无穷维联系数 (见式 (6)) 以及偏联系数 (见式 (7)~(10)) 等联系数的伴 随函数[22] ： µ = a+bi (1) µ = a+bi+c j (2) µ = a+bi+c j+dk (3) µ = a+bi+c j+dk+el (4) µ = a+bi+c j+dk+el+···+ xy (5) µ = a1 +b1i+c1 j+d1l+··· a2 +b2i+c2 j+d2l+··· . . . an +bni+cn j+dnl+··· (6) 第 1 期 蒋云良，等：集对分析在人工智能中的应用与进展 ·29·
·30· 智能系统学报 第14卷 aμ=0a+abi+acj+ (7) 根据“智能是系统存在和发展并与环境联系 8μ=a+bi+Ycj+… (8) 的一种能力”这个新定义可知：智能不仅仅是人的 专利，人之外的生物，如动物和植物，也具有智 0-μ=-a+-bi+0-ci+. (9) 能，后者如向日葵、含羞草等；智能也不仅存在于 式(7)(9)为全偏联系数，由偏正联系数与偏 有机物和生物界中，无机物和无机界中也存在智 负联系数组成的代数和。一个n元联系数有 能，例如，两物体相撞时作用力与反作用力大小 n-1阶全偏联系数，如三元联系数μ=a+bi+cj有 相等，方向相反，分别作用在这两个物体上，说明 2阶全偏联系数μ： 相撞的这两个物体有“以牙还牙”这种高级智能。 a b 又如撤销外力后恢复原始状态的弹簧，具有记忆 的材料等无机物具有简单智能，至于地球围绕太 Pμ=02+μ+P-u= a+b b+ a+b -j三 b c 阳公转的同时还有自转以保持这种运动长期维 a a+b pbtc atb"b+c 持，说明人类居住的地球也具有相当智能，2017 a+b a+b 年地球人接收到13亿年前宇宙深处两个黑洞碰 a b- b a+b*b+c a+b+b+c 撞归并发出的引力波，验证了爱因斯坦“运动着的 (10) 物质在告诉时空如何弯曲，弯曲的时空在告诉物 式(10)是一个没有不确定系数的实数，其物 质如何运动”，空间与空间中运动的物体相互传递 理意义是：当子μ>0时，指示三元联系数μ刻画的 信息、相互作用的假设；推而思之，可知自然界乃 系统在微观层次上呈正向发展趋势，当子μ<0时， 至整个宇宙，都具有某种智能，原因在于自然界 指示三元联系数μ刻画的系统在微观层次上呈负 中的各种物质和物体都以系统的形态而存在，都 向发展趋势；当子μ=0时，指示三元联系数刻画 有为了自身的存在和发展与环境联系的能力，因 的系统在微观层次上处在正负临界趋势。 而都具有智能。显然，应当承认这种智能，称其 式(1)(10)蕴含着基于集对分析的不确定系 为系统的自然智能，或简称系统智能或自然智 统理论的全部内容，具体解释见文献[23-24]。 能，或直称智能。 把基于联系数的建模和计算与针对不确定性 2.2自然智能的科学原理 的系统分析有机结合，是集对分析处理不确定性 迄今为止，人们对自然智能的认识和理解，集 问题的核心技术，在人工智能研究中得到广泛应用。 中在以下10个科学原理的认识和应用上。 原理1联系原理客观事物处在相互联系 2集对分析在人工智能基础研究中 之中。 的应用 原理2对立统一原理对立的双方共处于 一个统一体中。 2.1智能的定义 由于在各种各样的联系中，2个事物的联系 什么是智能？这是人工智能的一个基础问 是一种最基本的联系，再结合对立统一原理，可 题。学术界对智能有多种定义。如文献[25-26]中 以引出以下的成对原理。 有：“智能是一种应用知识处理环境的能力，或者 原理3成对原理事物或概念都成对存在。 是由目标准则衡量的抽象思考能力”，以及“人的 原理4系统不确定原理组成系统的要素 智能是人类理解和学习事物的能力”，等等。 存在确定性关系的同时，存在不确定性关系。 鉴于人工智能在近几十年中不断从生物行为 原理5相互作用原理联系着的2个或 中受到启发而开发出种种智能算法，如蚁群算 2个以上事物存在相互作用。 法、遗传算法等，也从某种无机物的自然现象中 相互作用原理也是哲学、物理学和其他学科 受到启发而开发出诸如模拟退火算法等其他智能 公认的一个科学原理。 算法，特别是计算机和机器人这类无机物不仅已 根据相互作用原理可知，在给定的时空中，物 经有一定的智能而且还在日益增加智能。因此， 质和能量存在相互作用，从而使物质产生运动。 从实际出发，需要从一个更为一般、更为基础的 在有人参与的物质运动中，人与物质运动构成 角度定义什么是智能。所以笔者在文献[15]中根 事，因此事物处在运动之中，由此引出运动原理。 据集对分析关于事物或概念成对存在原理，给出 原理6运动原理客观上存在的事物总是 一个智能新定义：智能是系统存在和发展并与环 处于运动之中。 境联系的一种能力。 由于具体的事物运动总是在一定的时空中展
∂µ = ∂a+∂bi+∂c j+··· (7) ∂ 2 µ = ∂ 2 a+∂ 2 bi+∂ 2 c j+··· (8) . . . ∂ n−1 µ = ∂ n−1 a+∂ n−1 bi+∂ n−1 c j+··· (9) n n−1 µ = a+bi+c j ∂ 2µ 式 (7)~(9) 为全偏联系数，由偏正联系数与偏 负联系数组成的代数和。一个 元联系数有 阶全偏联系数，如三元联系数 有 2 阶全偏联系数 ： ∂ 2µ = ∂ 2+µ+∂ 2−µ = a a+b a a+b + b b+c + b a+b b a+b + c b+c j = a a+b a a+b + b b+c − b a+b b a+b + c b+c (10) i ∂ 2µ > 0 µ ∂ 2µ < 0 µ ∂ 2µ = 0 µ 式 (10) 是一个没有不确定系数 的实数，其物 理意义是：当 时，指示三元联系数 刻画的 系统在微观层次上呈正向发展趋势，当 时， 指示三元联系数 刻画的系统在微观层次上呈负 向发展趋势；当 时，指示三元联系数 刻画 的系统在微观层次上处在正负临界趋势。 式 (1)~(10) 蕴含着基于集对分析的不确定系 统理论的全部内容，具体解释见文献[23-24]。 把基于联系数的建模和计算与针对不确定性 的系统分析有机结合，是集对分析处理不确定性 问题的核心技术，在人工智能研究中得到广泛应用。 2 集对分析在人工智能基础研究中 的应用 2.1 智能的定义 什么是智能？这是人工智能的一个基础问 题。学术界对智能有多种定义。如文献[25-26]中 有：“智能是一种应用知识处理环境的能力，或者 是由目标准则衡量的抽象思考能力”，以及“人的 智能是人类理解和学习事物的能力”，等等。 鉴于人工智能在近几十年中不断从生物行为 中受到启发而开发出种种智能算法，如蚁群算 法、遗传算法等，也从某种无机物的自然现象中 受到启发而开发出诸如模拟退火算法等其他智能 算法，特别是计算机和机器人这类无机物不仅已 经有一定的智能而且还在日益增加智能。因此， 从实际出发，需要从一个更为一般、更为基础的 角度定义什么是智能。所以笔者在文献[15]中根 据集对分析关于事物或概念成对存在原理，给出 一个智能新定义：智能是系统存在和发展并与环 境联系的一种能力。 根据“智能是系统存在和发展并与环境联系 的一种能力”这个新定义可知：智能不仅仅是人的 专利，人之外的生物，如动物和植物，也具有智 能，后者如向日葵、含羞草等；智能也不仅存在于 有机物和生物界中，无机物和无机界中也存在智 能，例如，两物体相撞时作用力与反作用力大小 相等，方向相反，分别作用在这两个物体上，说明 相撞的这两个物体有“以牙还牙”这种高级智能。 又如撤销外力后恢复原始状态的弹簧，具有记忆 的材料等无机物具有简单智能，至于地球围绕太 阳公转的同时还有自转以保持这种运动长期维 持，说明人类居住的地球也具有相当智能，2017 年地球人接收到 13 亿年前宇宙深处两个黑洞碰 撞归并发出的引力波，验证了爱因斯坦“运动着的 物质在告诉时空如何弯曲，弯曲的时空在告诉物 质如何运动”，空间与空间中运动的物体相互传递 信息、相互作用的假设；推而思之，可知自然界乃 至整个宇宙，都具有某种智能，原因在于自然界 中的各种物质和物体都以系统的形态而存在，都 有为了自身的存在和发展与环境联系的能力，因 而都具有智能。显然，应当承认这种智能，称其 为系统的自然智能，或简称系统智能或自然智 能，或直称智能。 2.2 自然智能的科学原理 迄今为止，人们对自然智能的认识和理解，集 中在以下 10 个科学原理的认识和应用上。 原理 1 联系原理 客观事物处在相互联系 之中。 原理 2 对立统一原理 对立的双方共处于 一个统一体中。 由于在各种各样的联系中，2 个事物的联系 是一种最基本的联系，再结合对立统一原理，可 以引出以下的成对原理。 原理 3 成对原理 事物或概念都成对存在。 原理 4 系统不确定原理 组成系统的要素 存在确定性关系的同时，存在不确定性关系。 原理 5 相互作用原理 联系着的 2 个或 2 个以上事物存在相互作用。 相互作用原理也是哲学、物理学和其他学科 公认的一个科学原理。 根据相互作用原理可知，在给定的时空中，物 质和能量存在相互作用，从而使物质产生运动。 在有人参与的物质运动中，人与物质运动构成 事，因此事物处在运动之中，由此引出运动原理。 原理 6 运动原理 客观上存在的事物总是 处于运动之中。 由于具体的事物运动总是在一定的时空中展 ·30· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷
第1期 蒋云良，等：集对分析在人工智能中的应用与进展 ·31· 开，根据相互作用原理和时间的单向性可知，事 人工智能看成人类进化过程中的一个必然事件。 物的运动具有方向性，对这种方向性设定适当的 不难认同，到目前为止，人与自然界和宇宙具 起点后，也称事物运动具有发展性，简称事物的 有的智能相比，仅具有非常有限的一部分智能， 发展，所以运动原理也可以称为事物的发展原理。 人所不知道的远远超过所知道的。人是自然的产 原理7关联原理联系着的2个或2个以 物，自然是人的母亲。人与自然应当和谐相处， 上事物与他们在相互联系过程中因相互作用而产 知恩图报，知恩共存。人与宇宙相比，不过是沧 生的新事物存在关联。 海一粟，或许连沧海一粟也谈不上。人在懂得人 关联原理可以看作相互作用原理的一个二级 之伟大的同时，也要懂得人之渺小。 原理，也可以看作联系原理的三级原理。根据这 显然，上面给出的智能和人工智能新定义有 个原理，得到以下命题。 助于消除人们对人工智能不断发展引起的恐惧， 命理1信息是物质与能量相互作用的产物。 也加强人对自然的敬畏，不断探索自然的秘密， 命理2物质、能量、信息3者之间存在关联。 感悟和学习自然智能，有利于人的智能不断成熟 根据命题1和命题2，得到以下推论。 和人工智能的不断发展。 推论1信息具有一定的物质与能量。 说到人工智能，不能不提到人工智能三大 推论2信息具有不确定性。 学派。 原理8最小作用量原理自然界中存在的 人工智能从20世纪50年代提出以来，长时 各种系统，总是通过消耗最小能量与其他系统发生 期在实用价值的引导下对人工智能基础多头探 联系，以利于系统自身的存在和发展。 索，客观上形成符号主义、联结主义、行为主义三 最小作用量原理提示系统天然地具有价值意 大学派。但从前述系统自然智能的角度看，这三 识，也就是以最小的成本获得最大收益。 大学派本质上是技术型的，其科学基础仍然是前 原理9能量转换与守恒原理在自然界的 述的10个原理：但集对分析在技术层面上也可以 各种变化中，能量既不会无中生有，也不会自行 对各个学派提供理论支撑2可 消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，转换 首先，集对分析支撑行为主义。行为主义认 前后的总能量恒定。 为，系统的智能活动是基于“感知和行动的”。从 信息作为物质与能量的一个相互作用产物， 集对分析角度看，感知和行动是一个集对。一般 其所具有的能量，在文献[15]中称为信息能，在不 来说，人对外界的感知和一定的行动相对应。但 同信息形式的转换中也同样守恒，包括信息转换 是在很多情况下，一定的感知可以有不同的行动 成智能后仍然守恒。 与之对应；反过来也是如此，即同一行动可以有多 原理10功能原理功能原理是能量转换与 种不同的感知与之相对应。换言之，这中间既有 守恒原理的一个派生原理，其本质是能量在转化 一定的规则可以让系统或机器遵循，同时又存在 过程中会有能量消耗，但得到的新能量与消耗掉 不确定性可以使系统或机器灵活地加以选择执 的能量总和不变。 行。对于这样的一种智能机制，可以用集对分析 随着科学发展，人们还会发现新的科学原 联系数进行描述并开展进一步的分析。 理。但我们相信，新的科学原理与已知的科学原 其次，集对分析支撑联结主义。联结主义认 理都是自然智能的具体体现。 为，人脑思维的基元是神经元，神经元与神经元 2.3人工智能 之间以不同的方式联结形成不同的结构，不同的 认识到自然具有智能和自然智能所依据的科 结构具有以不同的方式进行信息处理和交换的功 学原理，就不难推出人所具有的智能本质上由自 能，在此基础上形成人的智能活动：联结主义也 然赋予。自然借助各种联系，特别是借助地球这 称结构（功能主义）。从集对分析角度看，两个神 个具有相当智能的星球创造了人，并缓慢地、有 经元的联结是一种基本的联结形式，这正好由“集 序地、持续不断地赋予人以智能，使人得以生存 对”这个概念来担当。而且，不管人脑的神经元结 和不断发展进化。如今，人又根据已知的科学原 构有多么复杂，在结果处理上总不外乎同（与给 理把自然赋予的智能经过加工和制造，有目的地 定的目标一致)异（与给定的目标有差距）反（与 传递和赋予给人所创造的机器和其他有关系统， 给定的目标价值相矛盾)，并可以在一定条件下对 让机器和其他有关系统帮助人更好地认识自然、 “同异反”程度展开度量。也就是，同时显示出某 利用自然和开发自然，这就是人工智能，从而把 种数量上的简单性，类似于将集对分析联系数作
开，根据相互作用原理和时间的单向性可知，事 物的运动具有方向性，对这种方向性设定适当的 起点后，也称事物运动具有发展性，简称事物的 发展，所以运动原理也可以称为事物的发展原理。 原理 7 关联原理 联系着的 2 个或 2 个以 上事物与他们在相互联系过程中因相互作用而产 生的新事物存在关联。 关联原理可以看作相互作用原理的一个二级 原理，也可以看作联系原理的三级原理。根据这 个原理，得到以下命题。 命理 1 信息是物质与能量相互作用的产物。 命理 2 物质、能量、信息 3 者之间存在关联。 根据命题 1 和命题 2，得到以下推论。 推论 1 信息具有一定的物质与能量。 推论 2 信息具有不确定性。 原理 8 最小作用量原理 自然界中存在的 各种系统总是通过消耗最小能量与其他系统发生 联系，以利于系统自身的存在和发展。 最小作用量原理提示系统天然地具有价值意 识，也就是以最小的成本获得最大收益。 原理 9 能量转换与守恒原理 在自然界的 各种变化中，能量既不会无中生有，也不会自行 消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，转换 前后的总能量恒定。 信息作为物质与能量的一个相互作用产物， 其所具有的能量，在文献[15]中称为信息能，在不 同信息形式的转换中也同样守恒，包括信息转换 成智能后仍然守恒。 原理 10 功能原理 功能原理是能量转换与 守恒原理的一个派生原理，其本质是能量在转化 过程中会有能量消耗，但得到的新能量与消耗掉 的能量总和不变。 随着科学发展，人们还会发现新的科学原 理。但我们相信，新的科学原理与已知的科学原 理都是自然智能的具体体现。 2.3 人工智能 认识到自然具有智能和自然智能所依据的科 学原理，就不难推出人所具有的智能本质上由自 然赋予。自然借助各种联系，特别是借助地球这 个具有相当智能的星球创造了人，并缓慢地、有 序地、持续不断地赋予人以智能，使人得以生存 和不断发展进化。如今，人又根据已知的科学原 理把自然赋予的智能经过加工和制造，有目的地 传递和赋予给人所创造的机器和其他有关系统， 让机器和其他有关系统帮助人更好地认识自然、 利用自然和开发自然，这就是人工智能，从而把 人工智能看成人类进化过程中的一个必然事件。 不难认同，到目前为止，人与自然界和宇宙具 有的智能相比，仅具有非常有限的一部分智能， 人所不知道的远远超过所知道的。人是自然的产 物，自然是人的母亲。人与自然应当和谐相处， 知恩图报，知恩共存。人与宇宙相比，不过是沧 海一粟，或许连沧海一粟也谈不上。人在懂得人 之伟大的同时，也要懂得人之渺小。 显然，上面给出的智能和人工智能新定义有 助于消除人们对人工智能不断发展引起的恐惧， 也加强人对自然的敬畏，不断探索自然的秘密， 感悟和学习自然智能，有利于人的智能不断成熟 和人工智能的不断发展。 说到人工智能，不能不提到人工智能三大 学派。 人工智能从 20 世纪 50 年代提出以来，长时 期在实用价值的引导下对人工智能基础多头探 索，客观上形成符号主义、联结主义、行为主义三 大学派。但从前述系统自然智能的角度看，这三 大学派本质上是技术型的，其科学基础仍然是前 述的 10 个原理；但集对分析在技术层面上也可以 对各个学派提供理论支撑[27]。 首先，集对分析支撑行为主义。行为主义认 为，系统的智能活动是基于“感知和行动的”。从 集对分析角度看，感知和行动是一个集对。一般 来说，人对外界的感知和一定的行动相对应。但 是在很多情况下，一定的感知可以有不同的行动 与之对应;反过来也是如此，即同一行动可以有多 种不同的感知与之相对应。换言之，这中间既有 一定的规则可以让系统或机器遵循，同时又存在 不确定性可以使系统或机器灵活地加以选择执 行。对于这样的一种智能机制，可以用集对分析 联系数进行描述并开展进一步的分析。 其次，集对分析支撑联结主义。联结主义认 为，人脑思维的基元是神经元，神经元与神经元 之间以不同的方式联结形成不同的结构，不同的 结构具有以不同的方式进行信息处理和交换的功 能，在此基础上形成人的智能活动；联结主义也 称结构 (功能主义)。从集对分析角度看，两个神 经元的联结是一种基本的联结形式，这正好由“集 对”这个概念来担当。而且，不管人脑的神经元结 构有多么复杂，在结果处理上总不外乎同 (与给 定的目标一致) 异 (与给定的目标有差距) 反 (与 给定的目标价值相矛盾)，并可以在一定条件下对 “同异反”程度展开度量。也就是，同时显示出某 种数量上的简单性，类似于将集对分析联系数作 第 1 期 蒋云良，等：集对分析在人工智能中的应用与进展 ·31·
·32· 智能系统学报 第14卷 了复杂的运算后，其结果仍然是一个看上去有同 2)基于同异反距离的模式分类 异反平凡结构的联系数，因此集对分析同时是对 白杨文于1996年给出同异反距离模式识别 联结主义（结构功能主义）的一种支撑。 的择优原则和择近原则2。择优原则是指预先有 第三，集对分析支撑符号主义。符号主义认 优化准则或有优化目标时，用最优化方法寻找出 为，思维的基元是符号，思维过程是有关符号的 最优的模式；择近原则是一一计算待需要识别的 运算和逻辑推理，符号主义也称形式主义，计算 n个模式与事先给定模式的距离，按距离的由小 机的全部运算和推理都是借助形式上的各种特定 到大次序确定与事先给定模式的“同（最接近事先 符号进行。集对分析强烈支撑符号主义是因为： 给定模式)异（与事先给定模式有一定距离）反 首先，有关联系数的运算就是一种符号运算，按 (与事先给定模式有较大距离)”。当“同异反”是 集对分析理论，运算结果的“同异反”是什么含 相对独立和有确定的属性且不计较“异”的不确定 义，要结合具体问题背景加以理解；其次，集对分 性时，同异反模式识别结果是一个唯一确定的结 析认为，从已知两个集合的“同”可以在一定条件 果当计及同异反中“异”的不确定性时，同异反 下得出这两个集合的“异”和“反”。反之亦然，即 模式识别结果需要通过不确定性分析后才能给出 从两个集合的“反”也可以得出这两个集合的“同” 结论。当没有事先给定的模式时，可以在给出的 n个模式中先根据某种准则（如最优指标集）找出 和“异”（参见后面的7.3节）；“异”中则自然地蕴含 最优模式作为标准模式，再根据择优原则和择近 着“同”和“反”。显然，这里对条件和背景的选择 原则实现模式的同异反识别和聚类。 有独特的意义，一切随条件和背景的改变而改 3.2基于集对分析的指纹识别 变，同样的符号在不同的条件和背景下完全可以 成科扬在文献[29]中基于集对分析建立了一 有不同的含义。再次，集对通过自身的特征函数 套新型的指纹识别系统，基本思路：把模板指纹 进行集对运算，本身就是一种符号运算。 的所有特征组成集合A,把待识别的指纹所有特 综上所述，人工智能领域中的符号主义、联 征组成集合B,指纹识别与匹配就是A,B2个集合 结主义、行为主义都可以都得到集对分析的理论 所有关系的分析和综合判断。 支撑和方法论支撑，原因就在于集对分析既支撑 该识别系统的主要步骤如下： 3大学派中被确定部分的公知，也支撑不确定部 1)确定各个指纹特征的权系数 分的争论，进一步把确定的部分与不确定的部分 因为指纹特征点的类型、欧氏距、相对角、至 联系起来。 中心所穿纹线数等几个属性在判断两枚指纹对应 3集对分析在模式识别中的应用 特征点是否匹配的决定性作用不一，所以要对各 属性确定其权系数。因此用专家定权法确定指纹 3.1基于集对分析的同异反模式识别技术 特征点类型、欧氏距离、相对角、至中心所穿纹数 该技术分为基于联系数的同异反定量模式识 这4个属性的权重。 别和定性与定量相结合的同异反模式识别，前者 2)选取待识别指纹的特征点 又分为： 对于预处理过的指纹图象，可提取两类特征 1)基于联系数伴随函数的模式分类 点：纹线的端点和分叉点。其他类型纹线特征均 设u(N,M=a+bi+cj是关于模式N、M的一个 可以被分解成这两类加以提取，纹线中的眼、桥 同异反3元联系数，则当该联系数的势函数 剪刀形交叉均可以拆分成两个纹线分叉点，图象 shi=g>1且b<a时，判定N、M为同一类模式； 中的孤立点不予提取，如图1。 当势函数shi)=g<1且b<c时，判定N、M互为相 反类模式；当shim=a=l且b<c时，判定N、M互 为既不相同也不相反的中介过渡类模式，必要时 对中介过渡类模式作深人一个或多个层次的细化 同异反分类，此时需要把同异反3元联系数展开 成同异反4元联系数（见式(4）)、5元联系数（见 式（⑤）)等。此外还有基于联系数偏联系数式（⑦） (10)的模式分类，基于联系数邻联系数的模式分 类，以及基于联系数相互作用联系数的模式分类 图1特征点提取 等，可以参见文献[15]。 Fig.1 Feature point extraction
了复杂的运算后，其结果仍然是一个看上去有同 异反平凡结构的联系数，因此集对分析同时是对 联结主义 (结构功能主义) 的一种支撑。 第三，集对分析支撑符号主义。符号主义认 为，思维的基元是符号，思维过程是有关符号的 运算和逻辑推理，符号主义也称形式主义，计算 机的全部运算和推理都是借助形式上的各种特定 符号进行。集对分析强烈支撑符号主义是因为： 首先，有关联系数的运算就是一种符号运算，按 集对分析理论，运算结果的“同异反”是什么含 义，要结合具体问题背景加以理解；其次，集对分 析认为，从已知两个集合的“同”可以在一定条件 下得出这两个集合的“异”和“反”。反之亦然，即 从两个集合的“反”也可以得出这两个集合的“同” 和“异”(参见后面的 7.3 节)；“异”中则自然地蕴含 着“同”和“反”。显然，这里对条件和背景的选择 有独特的意义，一切随条件和背景的改变而改 变，同样的符号在不同的条件和背景下完全可以 有不同的含义。再次，集对通过自身的特征函数 进行集对运算，本身就是一种符号运算。 综上所述，人工智能领域中的符号主义、联 结主义、行为主义都可以都得到集对分析的理论 支撑和方法论支撑，原因就在于集对分析既支撑 3 大学派中被确定部分的公知，也支撑不确定部 分的争论，进一步把确定的部分与不确定的部分 联系起来。 3 集对分析在模式识别中的应用 3.1 基于集对分析的同异反模式识别技术 该技术分为基于联系数的同异反定量模式识 别和定性与定量相结合的同异反模式识别，前者 又分为： 1) 基于联系数伴随函数的模式分类 µ(N, M) = a+bi+c j N、M shi(µ) = a c > 1 b < a N、M shi(µ) = a c < 1 b < c N、M shi(µ) = a c = 1 b < c N、M 设 是关于模式 的一个 同 异 反 3 元联系数，则当该联系数的势函数 且 时，判定 为同一类模式； 当势函数 且 时，判定 互为相 反类模式；当 且 时，判定 互 为既不相同也不相反的中介过渡类模式，必要时 对中介过渡类模式作深入一个或多个层次的细化 同异反分类，此时需要把同异反 3 元联系数展开 成同异反 4 元联系数 (见式 (4))、5 元联系数 (见 式 (5)) 等。此外还有基于联系数偏联系数式 (7)~ (10) 的模式分类，基于联系数邻联系数的模式分 类，以及基于联系数相互作用联系数的模式分类 等，可以参见文献[15]。 2) 基于同异反距离的模式分类 白杨文于 1996 年给出同异反距离模式识别 的择优原则和择近原则[28]。择优原则是指预先有 优化准则或有优化目标时，用最优化方法寻找出 最优的模式；择近原则是一一计算待需要识别的 n 个模式与事先给定模式的距离，按距离的由小 到大次序确定与事先给定模式的“同 (最接近事先 给定模式) 异 (与事先给定模式有一定距离) 反 (与事先给定模式有较大距离)”。当“同异反”是 相对独立和有确定的属性且不计较“异”的不确定 性时，同异反模式识别结果是一个唯一确定的结 果；当计及同异反中“异”的不确定性时，同异反 模式识别结果需要通过不确定性分析后才能给出 结论。当没有事先给定的模式时，可以在给出的 n 个模式中先根据某种准则 (如最优指标集) 找出 最优模式作为标准模式，再根据择优原则和择近 原则实现模式的同异反识别和聚类。 3.2 基于集对分析的指纹识别 A B A,B 成科扬在文献[29]中基于集对分析建立了一 套新型的指纹识别系统，基本思路：把模板指纹 的所有特征组成集合 ，把待识别的指纹所有特 征组成集合 ，指纹识别与匹配就是 2 个集合 所有关系的分析和综合判断。 该识别系统的主要步骤如下： 1) 确定各个指纹特征的权系数 因为指纹特征点的类型、欧氏距、相对角、至 中心所穿纹线数等几个属性在判断两枚指纹对应 特征点是否匹配的决定性作用不一，所以要对各 属性确定其权系数。因此用专家定权法确定指纹 特征点类型、欧氏距离、相对角、至中心所穿纹数 这 4 个属性的权重。 2) 选取待识别指纹的特征点 对于预处理过的指纹图象，可提取两类特征 点：纹线的端点和分叉点。其他类型纹线特征均 可以被分解成这两类加以提取，纹线中的眼、桥、 剪刀形交叉均可以拆分成两个纹线分叉点，图象 中的孤立点不予提取，如图 1。 图 1 特征点提取 Fig. 1 Feature point extraction ·32· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷