求任意函数中误差得步骤·列函数式·全微分·求出中误差关系式
求任意函数中误差得步骤 • 列函数式 • 全微分 • 求出中误差关系式
常用函数的中误差公式1.倍数函数Z=kx= mz=km2.和差函数Z=X±x2→mz=±m+mz23.线性函数z=kx±kzx2..±kx=mz=+/kmi+kmi2+.+kmm
常用函数的中误差公式 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 . 3. . 2. 1. Z x x n xn n n Z x x Z x m k m m m Z k x k x k x Z x x m m m Z k x m k m = + k + + k = = = + = = 线性函数 和差函数 倍数函数
例1-21.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误，=±0.01m,求建筑物得园周长及其中误差。解：圆周长P=元D=3.1416×34.50=108.38中误差mp=元·m,=3.1416×(±0.01)=±0.03m结果可写成P=108.38±0.03(m）2.水准测量从A进行到B,得高差hAB=+15.476m,中误差mh4B=±0.012m从B到C得高差hBc=+5.747m,中误差mhBc=±0.009m,求A,C两点间的高差及其中误差。解:hAc=hAB+hBc=+15.476+5.747=+21.223mmhAc=±VmhAB+mhBc =±/0.012?+0.0092 =±0.015mhAc= +21.223±0.015(m)
例1-2 1.量得某圆形建筑物得直径D=34.50m,其中误差 ,求 建筑物得园周长及其中误差。 解：圆周长 108.38 0.03( ) 3.1416 ( 0.01) 0.03 3.1416 34.50 108.38 P m m m m P D P D = = = = = = = 结果可写成 中误差 mD = 0.01m 差及其中误差。 从 到 得高差 中误差 求 两点间的高 水准测量从 进行到 得高差 中误差 B C m m A C h m m m hB C mhBC A B hAB 5.747 , 0.009 , , 2. A B, 15.476 , 0.012 , = + = = + = 21.223 0.015( ) 0.015 15.476 5.747 21.223 0.012 0.009 2 2 2 2 m m m h m m m h h h A C hAC hAB hBC A C A B B C = + = + = + = 解： = + = + + = +
例33.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差解：全长D=30×10=300m但D= l1+ 12+...+l10mp = mj /n = ±5× /10 = ±16mm:. D = 300 ±0.016(m)
例3 3.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的 中误差为5mm，求全长D及其中误差。 300 0.016( ) 5 10 16 . 30 10 300 1 2 1 0 D m m m n mm D D m D l l l l = = = = = + + + = = 但 解：全长