《测量学》课程教学资源（PPT课件）第六章 测量误差理论

中误差的几何意义·可以证明中误差是正态分布曲线上两个拐点的横坐标值。由f"_2=01e200/2元得?-1=0a故=±

中误差的几何意义 • 可以证明中误差是正态分布曲线上两个 拐点的横坐标值。        =  − =   = − =   −  故 得 由 1 0 ( 1) 0 2 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 f e

容许误差A△容=3m或2m30+o240客

容许误差 容 = 3m或2m

相对误差将N个关系式平方后再中误差的绝对值1相对误差=T关测值

相对误差 将N个关系式平方后再中 T 1 = = 关测值 误差的绝对值 相对误差

(1)误差传播定律设独立观测值的函数为Z =f(x1,x2.,xn)按台劳级数展开afafafZz+Z=f(x1,x2..Axn)Axix.x2x2Oxnaxafafaf故Z=Axn)Axi+Axx2axnOx将N个关系式平方后再总和得afafa[4Z-]:[△xi]+Ax4x1+x2ax1axaafOAx·Ax1+2Ax·Ax,l+ax,axaxOxafafn-1Ax,lAxaxax

误差传播定律（1） ( . ) ( , ,., ) ( . ) ( , ,., ) 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x n n n n n n x f x f x f Z x f x f x f Z Z f Z f         + +   +    =   + +   +   +  = + = 故 按台劳级数展开 设独立观测值的函数为 . 2 [ ] 2 [ ] 2 [ ] [ ] [ ] [ ] . [ ] 1 1 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 n n n n x x x f x x x f x x x f Z N n n x f x f x f x x f x x f x x f             +   +             +            = + + + +  −                                                               − 将 个关系式平方后再总和得

（2)误差传播定律当N→8时ax1x2oxn两边除以N得当N→时O1mxlmnm0x2axm

误差传播定律（2） m x f m x f m x f m x f m x f m x f x x f x x f x x f Z x x xn Z x x xn n n n n m m N N Z N 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 . . [ ] [ ] [ ] . [ ] 1 2 1 2 1 2                                                                                              =  + + + = + + + →   = + + + →  或 当 时 两边除以 得 当 时