拉氏变换对应结束f(t) (时域原函数)F(s)(频域象函数)一拉氏变换法的核心是把f(t)与F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换化为复频域问题两个特点：①把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程；②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用23九月20226
结束 23 九月 2022 6 拉氏变换 拉氏变换法的核心是把 f(t)与 F(s)联系起来，把时 域问题通过数学变换化为复频域问题。 F(s) (频域象函数) 对应 f(t) (时域原函数) 由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效， 所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。 ②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在 变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。 ①把时间域的高阶微分方程变换为 复频域的代数方程； 两个特点：
1.典型函数的拉氏变换（应该记住）结束(1)单位阶跃函数 f(t) = e(t) — [e(t)]云(2)单位冲激函数f(t) =d(t)L [d(t)]=1(3)指数函数,f(t) =eat (a为实数) [eal]=s-a [sin(]=+2(4)正弦函数,f(t) = sin( t)S(5)余弦函数,f(t) = cos( t)C [cos( t)] 2+ 2L []=](6)斜坡函数,f(t) = tR常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。23九月20221
结束 23 九月 2022 7 1.典型函数的拉氏变换（应该记住） (1)单位阶跃函数 f(t) = e(t) ℒ [e(t)]= s 1 (2)单位冲激函数f(t) = d(t) ℒ [d(t)]=1 (3)指数函数 f(t) = eat (a为实数) ℒ [e at ]= s-a 1 (4)正弦函数 f(t) = sin( t) (5)余弦函数 f(t) = cos( t) ℒ [sin( t)] = s 2+ 2 ℒ [cos( t)] = s 2+ 2 s (6)斜坡函数 f(t) = t ℒ [t]= s 2 1 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1
一2.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质结束(1)线性性质 设: L[fi(t)]=F(s),L[f(t)]=F2(s)则: L [Aifi(t) +A2(t)]= A,Fi(s) +A,F2(s)比例、叠加(2)微分性质若 [f(t)]=F(s),则 f'(t)] = sF(s)-f(0)-f (n-1)推论 [f(n)(t)]=s"F(s+sn-1f(0.) -sn-2f'(0.) -该性质可将f(t)的微分方程化为F(s)的代数方程(3)积分性质若 L Lf(t)]=F(s),则Cf@) dt=-O23九月20228
结束 23 九月 2022 8 2.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1)线性性质 设：ℒ [ f 1 (t)]=F1 (s)， 则：ℒ [A1 f 1 (t) +A2 f 2 (t)] (2)微分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)， 该性质可将f (t)的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)，则ℒ ∫0- t f (t) dt = s 1 F(s) 推论 ℒ [ f (n) (t)] ℒ [ f 2 (t)]=F2 (s) =A1F1 (s) +A2F2 (s) 则 ℒ [ f '(t)] = sF(s)-f(0- ) =s nF(s)-s n-1 f(0- ) -s n-2 f '(0- ) - -f (n-1)(0- ) 比例、叠加
一3.拉氏反变换c+joo结束利用公式(t)F(s) est dt2pj)c-joo公式涉及到以s为变量的复变函数的积分，比较复杂。工程上一般不采用这种方法。若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的形式，可直接查表得原函数把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法：000F(s) =Fi(s) +F2(s) +f(t) =fi(t) +f2(t) + 反变换能运用自如。23九月20229
结束 23 九月 2022 9 3. 拉氏反变换 利用公式 f(t) = 2pj 1 ∫ c-j∞ c+j∞ F(s) est dt 若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的 公式涉及到以 s 为变量的复变函数的积分，比较 复杂。工程上一般不采用这种方法。 部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合 形式，可直接查表得原函数。 F(s) =F1 (s) +F2 (s) + f(t) =f 1 (t) +f 2 (t) + 能运用自如。 反变换
KS14-4运算电路结束用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法运算法的思路：口找(激励的、元件VCR的和KL的)象函数口得象函数和运算阻抗表示的运算电路图：口列复频域的代数方程：口求电路变量的象函数形式口通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法23九月202210
结束 23 九月 2022 10 §14-4 运算电路 运算法的思路： 显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此， 用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定 理在形式上均可用于运算法。 用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。 找(激励的、元件VCR的和KL的)象函数； 列复频域的代数方程； 得象函数和运算阻抗表示的运算电路图； 求电路变量的象函数形式； 通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式