图3-3球对称稳态扩散 则有: 2 aC C=--+b +6 C b (2-1)m2 并可求得单位时间内通过球壳的扩散通量 dm dC _ -D dc -4mD(-21)n2 d 2.非稳态扩散 由于非稳态扩散的扩散通量J随时间而变化,且浓度随位置和时间而变化 因此非稳态扩散的解只能根据所讨论的过程的初始条件和边界条件而定,过程 条件不同,方程的解也不同
5 = = = = 2 1 2 1 C C C C r r r r 图 3-3 球对称稳态扩散 则有： ( ) 0 2 2 = = r C r r r D t C 0 2 = r C r b r a b C r a b C r a C = − + = − + = − + 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 ( )rr r r C C a − − = 并可求得单位时间内通过球壳的扩散通量 t m d d ： 1 2 2 1 2 2 1 4 ( ) d d 4 d d d d rr r r C C D r C D r r C DA t m − − = − = − = − 2. 非稳态扩散 由于非稳态扩散的扩散通量 J 随时间而变化，且浓度随位置和时间而变化。 因此非稳态扩散的解只能根据所讨论的过程的初始条件和边界条件而定，过程 条件不同，方程的解也不同。 C2 C1 1 r 2 r
①一维无穷长系统 无穷长的意义是相对于扩散区长度而言,若一维扩散物体的长度大于 4√D,则可按一维无穷长处理 使用菲克第二定律求解 C=C for x<0 初始条件:t=0时, C=C for x>0 C=C for x=-o 边界条件:t≥0时, or xx=oo 求解得到: C(, 1= C2+C1C2-C1 2erf(B) 其中:er(6)=—=x-B2)B—高斯误差函数 扩散偶成分随时间变化的关系如图3-4所示 C1+C2 图3-4一维无穷长物体的扩散 ②半无穷长系统
6 ① 一维无穷长系统 无穷长的意义是相对于扩散区长度而言，若一维扩散物体的长度大于 4 Dt ，则可按一维无穷长处理。 使用菲克第二定律求解 初始条件： = = = for 0 for 0 0 1 2 C C x C C x t 时， 边界条件： = = = = − C C x C C x t for for 0 1 时， 2 求解得到： erf( ) 2 2 ( , ) 2 1 2 1 C C C C C x t − − + = 其中： = − 0 2 exp( ) 2 erf( ) d —— 高斯误差函数 扩散偶成分随时间变化的关系如图 3-4 所示。 图 3-4 一维无穷长物体的扩散 ② 半无穷长系统 0 t 1 t 2 t C1 C2 C 0 x 2 C1 + C2
半无穷长系统中表面浓度Cs保持不变,而物体长度大于4√D,即在无 穷长系统非稳态扩散公式中用Cs来替代Co即可 C-C =e rf(6) 半无穷长系统扩散的浓度分布如图3-5所示 对于金属表面的渗碳、渗氮处理来说,金属外表面的气体浓度就是该温度 下金属对相应气体的饱和溶解度Co 0 图3-5半无穷长系统的扩散 ③瞬时平面源 在单位面积的纯金属表面敷以扩散元素组成平面源,然后对接成扩散偶进 行扩散。 边界条件为 C=0 for x>0 at t=0 C=∞forx=0 C exp(-) 2√mDt 4Dt
7 半无穷长系统中表面浓度 CS 保持不变，而物体长度大于 4 Dt ，即在无 穷长系统非稳态扩散公式中用 CS 来替代 CO 即可。 erf( ) 1 = − − s s C C C C 半无穷长系统扩散的浓度分布如图 3-5 所示。 对于金属表面的渗碳、渗氮处理来说，金属外表面的气体浓度就是该温度 下金属对相应气体的饱和溶解度 C0。 图 3-5 半无穷长系统的扩散 ③ 瞬时平面源 在单位面积的纯金属表面敷以扩散元素组成平面源，然后对接成扩散偶进 行扩散。 边界条件为： = = = = for 0 0 for 0 at 0 C x C x t ) 4 exp( 2 2 Dt x Dt C = −
其中a为扩散物质的总量。 图3-6中给出了瞬时平面源扩散后不同D值的浓度分布曲线 l/16 /4 5-4-3-2-10123 图3-6瞬时平面源扩散后不同Dr值的浓度分布曲线 ④有限长物体中的扩散 有限长物体的定义是指其尺度小于扩散区的长度4√D,从而扩散的范围 遍及整个物体。例如,均匀分布于薄板中的物质向外界扩散,以及圆周面封闭, 物质仅沿轴向向外扩散的情况等,如图3-7所示 p 图3-7有限长物体中的扩散(a)原试样(b)扩散t时间后 令 C(x,D)=T(1)z(x) 则有:
8 其中 为扩散物质的总量。 图 3-6 中给出了瞬时平面源扩散后不同 Dt 值的浓度分布曲线。 图 3-6 瞬时平面源扩散后不同 Dt 值的浓度分布曲线 ④ 有限长物体中的扩散 有限长物体的定义是指其尺度小于扩散区的长度 4 Dt ，从而扩散的范围 遍及整个物体。例如，均匀分布于薄板中的物质向外界扩散，以及圆周面封闭， 物质仅沿轴向向外扩散的情况等，如图 3-7 所示。 （a） （b） 图 3-7 有限长物体中的扩散 （a）原试样 （b）扩散 t 时间后 令 C(x,t) = T(t)Z(x) 则有： 0 l l C0 C1 x 0 C −5 − 4 −3 − 2 −1 1 2 3 4 5 1/161/ 4 1
dT Z(x) a-C dt d2Z DTdt Zdx2 3.DC关系 实际情况中,扩散系数D与浓度C是相关的。因此,菲克第二定律中的D 不能从括号中提出,也就不能用普通的解析法求解。 下面给出从实验浓度C(x)出发,计算不同浓度下的扩散系数D(C)的 方法 初始条件 at [=0 C=C for x>0 C=C2 for x<0 引入参量: λdCld 得到 2t da idoc D 4.克根达耳效应及达背公式 ①克根达耳效应 1947年,克根达耳和斯密吉斯加斯用实验证明了互扩散过程中组元的扩散 系数不同及置换式扩散的空位机制。 实验如图3-8所示。在黄铜与其镀层铜中间包入钼丝,其中钼丝仅作为标
9 t T Z x t C d d = ( ) 2 2 2 2 ( ) x Z T t x C = 2 2 2 d d d = = − Z x d Z DT t T 3. D-C 关系 实际情况中，扩散系数 D 与浓度 C 是相关的。因此，菲克第二定律中的 D 不能从括号中提出，也就不能用普通的解析法求解。 下面给出从实验浓度 C（x）出发，计算不同浓度下的扩散系数 D（C）的 方法。 初始条件： for 0 at 0 for 0 2 1 = = = C C x t C C x ( ) x C D t x C = 引入参量： t x = 得到： ) d d ( d 1 d d d 2 C D t t C t － = = − C C x C C x t D 1 d d d 2 1 4. 克根达耳效应及达肯公式 ① 克根达耳效应 1947 年，克根达耳和斯密吉斯加斯用实验证明了互扩散过程中组元的扩散 系数不同及置换式扩散的空位机制。 实验如图 3-8 所示。在黄铜与其镀层铜中间包入钼丝，其中钼丝仅作为标