第二章目录 2.1要点扫描. 点缺陷及其平衡浓度 2.1.2位错的基本类型及柏氏矢量 21.3位错的应力场 214位错的弹性能和线张力 21.5作用在位错上的力和 Peach- Koehler公式 2.1.6位错间的交互作用 2.1.7位错的起动力—— Peirls-Nabarro力 218FCC晶体中的位错 2.19位错反应 21.10HCP、BCC及其他晶体中的位错 2.1.11晶体中的界面与表面 2.1.12位错的观察及位错理论的应用 2难点释疑 221柏氏矢量的守恒性 23解题示范 24习题训练 53
第 二 章 目 录 2.1 要点扫描....................................................................................... 1 2.1.1 点缺陷及其平衡浓度............................................................ 1 2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量.................................................. 6 2.1.3 位错的应力场......................................................................14 2.1.4 位错的弹性能和线张力........................................................16 2.1.5 作用在位错上的力和 Peach-Koehler 公式..............................19 2.1.6 位错间的交互作用...............................................................23 2.1.7 位错的起动力——Peirls-Nabarro 力......................................30 2.1.8 FCC 晶体中的位错..............................................................31 2.1.9 位错反应.............................................................................37 2.1.10 HCP、BCC 及其他晶体中的位错.......................................40 2.1.11 晶体中的界面与表面.........................................................42 2.1.12 位错的观察及位错理论的应用...........................................45 2.2 难点释疑......................................................................................47 2.2.1 柏氏矢量的守恒性...............................................................47 2.3 解题示范......................................................................................48 2.4 习题训练......................................................................................53
第二章晶体中的缺陷 21要点扫描 211点缺陷及其平衡浓度 1.点缺陷的类型 在实际情况中,晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因 为晶体中总存在一些微笑区域,这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离 原子周期性排列的区域,都称为缺陷。 如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度,因而可以忽 略不计,那么这种缺陷就叫做点缺陷。 点缺陷有以下三种基本类型 ①空位 实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位,形成的空着的结点位置就 叫做空位,如图2-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度 下,晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的,由于热振动的无规性, 一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能,因而脱离其平 衡位置,在原有位置出现空位。因此,温度越高,原子脱离平衡位置的几 率也越大,空位也越多 ②间隙原子 进入点阵间隙中的原子称为间隙原子,如图2-2所示。间隙原子的形 成使其周围的原子偏离平衡位置,造成晶格胀大而产生晶格畸变
1 第二章 晶体中的缺陷 2.1 要点扫描 2.1.1 点缺陷及其平衡浓度 1. 点缺陷的类型 在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因 为晶体中总存在一些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离 原子周期性排列的区域，都称为缺陷。 如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽 略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。 点缺陷有以下三种基本类型： ① 空位 实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就 叫做空位，如图 2-1 所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度 下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性， 一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能，因而脱离其平 衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几 率也越大，空位也越多。 ② 间隙原子 进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图 2-2 所示。间隙原子的形 成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变
图2-1晶体中的空位 图2-2晶体中的间隙原子 ③置换原子 那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置 换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同,因此也会造成晶格畸变, 如图23和2-4所示 图2-3半径较小的置换原子 图2-4半径较大的置换原子 脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面,在原来位置只形成空位,没
2 图 2-1 晶体中的空位 图 2-2 晶体中的间隙原子 ③ 置换原子 那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置 换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同，因此也会造成晶格畸变， 如图 2-3 和 2-4 所示。 图 2-3 半径较小的置换原子 图 2-4 半径较大的置换原子 脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面，在原来位置只形成空位，没
有形成间隙原子,这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷( Schottky defect)。如果脱 离平衡位置的原子进入到晶格间隙中,则同时形成了等量的空位和间隙原子 这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷( Frenkel defect) 2.热平衡缺陷 热力学分析表明,在高于0K的任何温度下,晶体最稳定的状态并不是完 整晶体,而是含有一定浓度的点缺陷状态,即在该浓度情况下,自由能最低 这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称 为热平衡缺陷 下面针对金属晶体,分析热平衡浓度与温度的关系。 假设温度T和压强P条件下,从N个原子组成的完整晶体中取走n个原子, 即生成n个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为 n 则有 △G=△H-7△S≈△U+P△-7(△Sad+△Smax 其中:AG为引进n个空位后晶体的自由能变化 AH和AS、d分别为引进n个空位后晶体的焓变和振动熵变 AS为引进空位后晶体增加的混合熵变 △U为空位的生成能 △为引进空位引起的晶体体积变化 因为 Mix =khn o=kh CN=kIn n!(N-m)! =-N[ChC+(1-C)l(1-C
3 有形成间隙原子，这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷（Schottky defect）。如果脱 离平衡位置的原子进入到晶格间隙中，则同时形成了等量的空位和间隙原子， 这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷（Frenkel defece）。 2. 热平衡缺陷 热力学分析表明，在高于 0K 的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完 整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。 这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称 为热平衡缺陷。 下面针对金属晶体，分析热平衡浓度与温度的关系。 假设温度 T 和压强 P 条件下，从 N 个原子组成的完整晶体中取走 n 个原子， 即生成 n 个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为： N n Cv = 则有 ( ) G = H −TS U + PV −T Svid + Smix 其中： G 为引进 n 个空位后晶体的自由能变化 H 和 Svid 分别为引进 n 个空位后晶体的焓变和振动熵变 Smix 为引进空位后晶体增加的混合熵变 U 为空位的生成能 V 为引进空位引起的晶体体积变化 因为 [ ln (1 )ln(1 )] !( )! ! ln ln ln Nk C C C C n N n N S k k C k n mix N = − + − − = − = = =
所以△G=CN△U+TNk[ChC+(1-C)m(1-C 又因为 G=G+△G NAU+ NkTln C+=-hn(1-C)+-=0 其中:G为含有n个空位晶体的自由能 G为完整晶体的自由能 △U=-kThn C △U e 3.非平衡点缺陷 在点缺陷的平衡浓度下,晶体的自由能最低,也最稳定。但是在有些情况 下,晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度,这样的点缺陷称为过饱和点缺陷 或非平衡点缺陷 通常获得过饱和点缺陷的方法有以下几种 ①高温淬火 由热力学分析知道,晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将 晶体加热到高温,然后迅速冷却(淬火),则高温时形成的空位来不及扩散消失 使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度,即过饱和空位。 ②冷加工 金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位,其原因是 由于位错交割所形成的割阶发生攀移。 ③辐照 在高能粒子的辐射下,金属晶体点阵上的原子可能被击出,发生原子离位。 由于离位原子的能量高,在进入稳定间隙之前还会击处其他原子,从而形成大
4 所以 G = CNU +TNk[Cln C + (1−C)ln(1−C)] 又因为 G = G +G ] 0 1 1 [ln ln(1 ) = − − = + + − − + C C C C C N U NkT C C G 其中： G 为含有 n 个空位晶体的自由能 G 为完整晶体的自由能 C C U kT − = − 1 ln e e RT U kT U C − − = = 3. 非平衡点缺陷 在点缺陷的平衡浓度下，晶体的自由能最低，也最稳定。但是在有些情况 下，晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，这样的点缺陷称为过饱和点缺陷， 或非平衡点缺陷。 通常获得过饱和点缺陷的方法有以下几种： ① 高温淬火 由热力学分析知道，晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将 晶体加热到高温，然后迅速冷却（淬火），则高温时形成的空位来不及扩散消失， 使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。 ② 冷加工 金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是 由于位错交割所形成的割阶发生攀移。 ③ 辐照 在高能粒子的辐射下，金属晶体点阵上的原子可能被击出，发生原子离位。 由于离位原子的能量高，在进入稳定间隙之前还会击处其他原子，从而形成大