心第二章自动控制系统数学模型 复习拉普拉斯变换 拉氏变换的定义 F()=(o10ch 其中,原来的实变量函数f)、原函数 变换后的复变量函数F(s)象函数 二√拉氏变换的运算定理 1、叠加定理: 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即 L[f(t+f(t)=L[f(t)±L[f2(t)]=F1(s)±F2(s)
第二章自动控制系统数学模型 1、叠加定理： 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即 L[f1 (t)±f 2 (t)]=L[f1 (t)±L[f2 (t)]=F1 (s)±F2 (s) 复习 拉普拉斯变换 一、拉氏变换的定义 F s Lf t f t e dt s t − = = 0 ( ) ( ) ( ) 二、拉氏变换的运算定理 其中，原来的实变量函数f(t)——原函数 变换后的复变量函数F(s)——象函数
第二章自动控制系统数学模型一 比例定理 K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的倍。即 LlKf(tl=kLf(t=KF(S) 微分定理:在零初始条件下 L If(tl=sf(s) LIf"(]=S"F(s) 、延迟定理:I[tr)=eF(s) 5、终值定理: lm f(t=lim SF(S)
第二章自动控制系统数学模型 L[ f (t)] = sF(s) L[ f (t)] s F(s) n n = 5、终值定理： 2、比例定理： K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的倍。即 L[Kf(t)]=KL[f(t)] =KF(s) 3、微分定理：在零初始条件下 4、延迟定理： L[f(t-τ)]=e-sτF(s) 0 lim ( ) lim ( ) → → = t s f t sF s
第二章自动控制系统数学模型一 原函数和象函数之间的变换 通过查表,已知原函数t),可求得象函数F(s);同理, 已知象函数ft),可求得原函数F(s
第二章自动控制系统数学模型 通过查表，已知原函数f(t)，可求得象函数F(s)；同理， 已知象函数f(t)，可求得原函数F(s)。 三、原函数和象函数之间的变换
心第二章自动控制系统数学模型 2控制系统的传递函数 传递函数的定义 当初始条件为零时,输出量c(t)的拉氏变换式C(s) 与输入量r(t)的拉氏变换式R(s)的之比。即 G(s)= R(S) 二、传递函数的一般表达式 设系统的输入量为r(t),输出量为c(t),则系统微分方 程一般形式为
第二章自动控制系统数学模型 2.2 控制系统的传递函数 一、传递函数的定义 当初始条件为零时，输出量c(t)的拉氏变换式C(s) 与输入量r(t)的拉氏变换式R(s)的之比。即 ( ) ( ) ( ) R s C s G s = 二、传递函数的一般表达式 设系统的输入量为r(t)，输出量为c(t)，则系统微分方 程一般形式为
第二章自动控制系统数学模型一 dc(r d"c( d() +a +1,+aC( d t d b d r(t +b r() +6-+bor(t) 当初始条件为零时,对方程两边取拉氏变换,有 a, S"C(s)+an_S"C(s)+.+a, sC(s)+aoC(S) bmS"r(s)+bmsr(s)+,.+b,sR(S)+bR(s)
第二章自动控制系统数学模型 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 b r t dt dr t b d t d r t b d t d r t b a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a m m m m m m n n n n n n = + + + + + + + + − − − − − − 当初始条件为零时，对方程两边取拉氏变换，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 b s R s b s R s b sR s b R s a s C s a s C s a sC s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − −