心第二章自动控制系统数学模型 根据传递函数的定义,得传递函数的一般表达式为: C(s)bm sm+bm-5++b,S+b R(s,s"+ +…+a1s+ao 传递函数的求取方法 1、直接变换法 先建立微分方程,然后在零初始条件下,对微分方程进行 拉氏变换,即可根据传递函数的定义求得传递函数
第二章自动控制系统数学模型 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s n n n n m m m m + + + + + + + + = = − − − − 1、直接变换法 先建立微分方程，然后在零初始条件下，对微分方程进行 拉氏变换，即可根据传递函数的定义求得传递函数。 根据传递函数的定义，得传递函数的一般表达式为： 三、传递函数的求取方法
心第二章自动控制系统数学模型 例23图21所示RC电路的微分方程式为 a+l()=l2(),求此电路的传递函数。 解:初始条件为零时,拉氏变换为 (RCs+1)(s)=U1(s) 该电路的传递函数为 U,(s) RCS+I Ts+l 式中T=RC—RC电路的时间常数
第二章自动控制系统数学模型 解：初始条件为零时，拉氏变换为 (RCs 1)U (s) U (s) + o = i 该电路的传递函数为 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = + = = U s RCs T s U s G s i o 式中 T = RC ——RC电路的时间常数。 u (t) u (t) dt du RC o i o + = ，求此电路的传递函数。 例 2-3 图 2-1 所示RC电路的微分方程式为
第二章自动控制系统数学模型一 例24已知某环节的微分方程为 +100+100(0)=100()求此环节的传递函数 解:在零初始条件下,对微分方程进行拉氏变换,有 s2c(s)+10sC()+100c(s)=100R(s) 根据传递函数的定义,有 G()=(s) 100 R(S)s2+10s+100 可见,只要将微分方程中的微分式d(①)/dt(换成 相应的s(),即可求得传递函数
第二章自动控制系统数学模型 解：在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换，有 s 2C(s)+10sC(s)+100C(s)= 100R(s) 根据传递函数的定义，有 可见，只要将微分方程中的微分式d(i)/dt(i)换成 相应的s(i) ，即可求得传递函数。 10 100 100 ( ) ( ) ( ) 2 + + = = R s s s C s G s 100 ( ) 100 ( ) ( ) 10 ( ) 2 2 c t r t dt dc t dt d c t + + = 求此环节的传递函数。 例2-4已知某环节的微分方程为
第二章自动控制系统数学模型一 2、电路复阻抗法 在电工基础中,对于电阻、电感、电容有 电阻=R拉氏变换式为Us)=I(sR 电感 d i 拉氏变换式为U(s)s(s) 电 拉氏变换式为I(s)=CsU(s) 由以上讨论可见,将电工基础复数阻抗中的jo换成s即可
第二章自动控制系统数学模型 在电工基础中，对于电阻、电感、电容，有 电阻 u=iR 拉氏变换式为 U(s)=I(s)R 电感 拉氏变换式为 U(s)=LsI(s) 电容 拉氏变换式为 I(s)=CsU(s) 由以上讨论可见，将电工基础复数阻抗中的jω换成s即可。 dt di u = L dt du i = C 2、 电路复阻抗法
心第二章自动控制系统数学模型 例25用复数阻抗法求Rc串联电路的传递函数 解 I(s)=U(S) U(Sy U(S)Cs Z(S) R RCs+1 Cs 1/U(s) U。(s)=I(s) Cs RCs+l U(S RCs+
第二章自动控制系统数学模型 1 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = = + = + = = U s RCs U s RCs U s Cs U s I s RCs U s Cs Cs R U s Z s U s I s i o i o i i i 解： 例2-5 用复数阻抗法求RC串联电路的传递函数