∴.g=(A/A）=(33/47)2X2.5=1.23m/s 在A、B两截面处列柏努力方程 Zig u2/2+P/p =Z2g+u22/2 P2/p h 2∴.(P,-P2)/p=Σh+(u2-u22)/2 g(h,h2)=1.5+(1.232-2.5)/2 h-h2=0.0882m=88.2m 即两玻璃管的水面差为88.2mm 10.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各 部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为Φ76×2.5mm,在操作条件下， 大小 泵入口处真空表的读数为24.66×10Pa,水流 经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失 可分别按∑h=2u2,∑h=10u计算，由于管 径不变，故式中u为吸入或排出管的流速m/s 习藤10附图 排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa (表压)。试求泵的有效功率。 分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整 个系统分成两部分来处理，从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的 排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+,∑hf.2 uu2-u=2u2+10u2=12u2 在截面与真空表处取截面作方程： zog+uo/2+Po/p =zig+u'/2+P1/p+hf. (P。-P1)/p=z1g+u2/2+∑hf.1.∴.u=2m/s
∴ uB = （AA/AB ）uA = （33/47）2×2.5 = 1.23m/s 在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程 Z1ｇ + ｕ1 2／2 + Ｐ1/ρ = Z2ｇ+ ｕ2 2／2 + Ｐ2/ρ + ∑ｈf 2∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ1 2 -ｕ2 2）／2 g（h1-h 2）= 1.5 + (1.232 -2.52 ) /2 h1-h 2 = 0.0882 m = 88.2 mm 即 两玻璃管的水面差为 88.2mm 10.用离心泵把 20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各 部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm，在操作条件下， 泵入口处真空表的读数为 24.66×10³Pa,水流 经吸入管与排处管（不包括喷头）的能量损失 可分别按∑ｈf,1=2u²，∑hf,2=10u2计算，由于管 径不变，故式中 u 为吸入或排出管的流速ｍ/s。 排水管与喷头连接处的压强为 98.07×10³Pa （表压）。试求泵的有效功率。 分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整 个系统分成两部分来处理，从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的 排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf，2 u1=u2=u=2u2 +10u²=12u² 在截面与真空表处取截面作方程： z0g+u0 2 /2+P0/ρ=z1g+u2 /2+P1/ρ+∑hf， 1 （ P0-P1）/ρ= z1g+u2 /2 +∑hf，1 ∴u=2m/s
∴.w=uAp=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面z1g+u2/2+P,/p+W。=z2g+u2/2+P2/ p+∑hf.2 ∴.W。=z2g+u2/2+P/p+∑hf.2一（z1gtu2/2+P/p) =12.5×9.81+(98.07+24.66)/998.2×103+10×22 =285.97J/kg N。=Ww=285.97×7.9=2.26kw 11.本题附图所示的贮槽内径D为2m,槽底与 内径d为33mm的钢管相连，槽内无液体补充，其液 面高度h为2m(以管子中心线为基准)。液体在本题 管内流动时的全部能量损失可按∑h=20u公式来计 算，式中u为液体在管内的流速m/s。试求当槽内液面下降1m所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充， 则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体 积流量相等列出一个微分方程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取截面1-1,2-2列柏努力方程 hg=u2/2+∑h=u2/2+20u ∴.u=(0.48h)m=0.7h2 槽面下降dh,管内流出uAdt的液体 ∴.Adh=uAdt=0.7h2Adt ∴.dt=Adh/(A20.7h2) 对上式积分：t=1.8.h
∴ ws=uAρ=7.9kg/s 在真空表与排水管-喷头连接处取截面 z1g+u2 /2+P1/ρ+We=z2g+u2 /2+P2/ ρ+∑hf，2 ∴We= z2g+u2 /2+P2/ρ+∑hf，2—（ z1g+u2 /2+P1/ρ） =12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×10³+10×2² =285.97J/kg Ne= Wews=285.97×7.9=2.26kw 11.本题附图所示的贮槽内径 D 为 2ｍ，槽底与 内径 d0为 33mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液 面高度 h0为 2m（以管子中心线为基准）。液体在本题 管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20u²公式来计 算，式中 u 为液体在管内的流速 m／s。试求当槽内液面下降 1m 所需的时间。 分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充， 则管内流速并不是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体 积流量相等列出一个微分方程，积分求解。 解：在槽面处和出口管处取截面 1-1，2-2 列柏努力方程 h1g=u2 /2+∑hf =u2 /2+20u2 ∴u=(0.48h)1/2=0.7h1/2 槽面下降 dh，管内流出 uA2dt 的液体 ∴Adh=uA2dt=0.7h1/2A2dt ∴dt=A1dh/（A20.7h1/2） 对上式积分：t=1.⒏h
13.用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体 自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为 中60×3.5mm,其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失 为∑h.=∑hmu2,∑h.=1.18u2。两压差计中的指 示液均为水银。试求当R,=45mm,h=200mm时：(1)压缩空气的压强P,为若干？(2) U管差压计读数R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P/p=Zg+0+P2/p+∑h ∴.P,=Zgp+0+P2+p∑h =10×9.81×1100+1100(2u2+1.18u2) =107.91×103+3498u2 在压强管的B,C处去取截面，由流体静力学方程得 P+pg(x+R1)=P。+pg(hctx)+p*银Rg P+1100×9.81×(0.045+x)=P.+1100×9.81×(5+x)+13.6×103×9.81 ×0.045 P。-P。=5.95X10Pa 在B,C处取截面列柏努力方程 O+us2/2+Pe/p =Zg+u?/2+Pc/p+ht.ac 管径不变，u。u。 P。-P。=p(Zg+∑h.e)=1100×(1.18u2+5X9.81)=5.95X10pa u=4.27m/s 压缩槽内表压P,=1.23×10pa (2)在B,D处取截面作柏努力方程 0+u2/2+P/p=Zg+0+0+∑h,o+∑hf.m
13. 用压缩空气将密度为 1100kg/m3的腐蚀性液体 自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为 ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失 为∑ｈf，AB=∑ｈf，CD=u2，∑ｈf，BC=1.18u2。两压差计中的指 示液均为水银。试求当 R1=45mm，h=200mm 时：（1）压缩空气的压强 P1为若干？（2） U 管差压计读数 R2为多少？ 解：对上下两槽取截面列柏努力方程 0+0+P1/ρ=Zg+0+P2/ρ+∑ｈf ∴P1= Zgρ+0+P2 +ρ∑ｈf =10×9.81×1100+1100（2u2 +1.18u2） =107.91×10³+3498u² 在压强管的 B，C 处去取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc +ρg（hBC+x）+ρ水银 R1g PB+1100×9.81×（0.045+x）=Pc +1100×9.81×（5+x）+13.6×10³×9.81 ×0.045 PB-PC=5.95×104 Pa 在 B，C 处取截面列柏努力方程 0+uB ²/2+PB/ρ=Zg+uc 2 /2+PC/ρ+∑ｈf，BC ∵管径不变，∴ub=u c PB-PC=ρ（Zg+∑ｈf，BC）=1100×（1.18u2 +5×9.81）=5.95×104 Pa u=4.27m/s 压缩槽内表压 P1=1.23×105 Pa （2）在 B，D 处取截面作柏努力方程 0+u2 /2+PB/ρ= Zg+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
P。=(7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2)×1100=8.35×10pa Pe-Pgh=P水银R2g 8.35×10°-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm 15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两 截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面的压强差。当水 的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm,粗细管 A习燕15附图乃 的直径分别为Φ60×3.5mm与Φ45×3.5mm。计算：(1)1kg 水流经两截面间的能量损失。(2)与该能量损失相当的压强降为若干Pa? 解：(1)先计算A,B两处的流速： ux=W/p sx=295m/s,us=w/p sa 在A,B截面处作柏努力方程： zag+u/2+P/p =zag+ue/2+Pe/p +Ehf ∴.1kg水流经A,B的能量损失： ∑hf=(u2-u3/2+(P.-P)/p=(u2-u63/2+pgR/p=4.41J/kg (2).压强降与能量损失之间满足： ∑hf=△P/p∴.△P=p∑hf=4.41X103 16.密度为850kg/m3,粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm的钢管 内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：(1)泪诺准数，并指出属于何种流型？(2) 局部速度等于平均速度处与管轴的距离：(3)该管路为水平管，若上游压强为147 ×10Pa,液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×10pa？ 解：(1)Re=dup/μ
PB=（7×9.81+1.18u2 +u2 -0.5u2）×1100=8.35×104 Pa PB-ρgh=ρ水银 R2g 8.35×104 -1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R2 R2=609.7mm 15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两 截面间连一倒置 U 管压差计，以测量两截面的压强差。当水 的流量为 10800kg/h 时，U 管压差计读数 R 为 100mm，粗细管 的直径分别为Ф60×3.5mm 与Ф45×3.5mm。计算：（1）1kg 水流经两截面间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干 Pa？ 解：（1）先计算 A，B 两处的流速： uA=ws/ρsA=295m/s，uB= ws/ρsB 在 A，B 截面处作柏努力方程： zAg+uA 2 /2+PA/ρ=zBg+uB 2 /2+PB/ρ+∑hf ∴1kg 水流经 A，B 的能量损失： ∑hf= （uA 2 -uB 2 ）/2+（PA- PB）/ρ=（uA 2 -uB 2 ）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg （2）.压强降与能量损失之间满足： ∑hf=ΔP/ρ ∴ΔP=ρ∑hf=4.41×10³ 16. 密度为 850kg/m³，粘度为 8×10-3 Pa·s 的液体在内径为 14mm 的钢管 内流动，溶液的流速为 1m/s。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2） 局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为 147 ×10³Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到 127.5×10³Pa？ 解：（1）Re =duρ/μ
=(14×103×1×850)/(8×103) =1.49×103>2000 ∴.此流体属于滞流型 (2)由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y2=-2p(u-u) 当u=0时，y2=r2=2pu.p=r2/2=d/8 当u=u均=0.5umx=0.5m/s时， y2=-2p(0.5-1)=d/8 =0.125d2 ∴.即与管轴的距离r=4.95×103m (3)在147×10和127.5×10两压强面处列伯努利方程 u/2 P/p Zig u 2/2 Pe/p+Z2g h ,u1=u2,Z,=Z2 ∴.P/p=P/p+∑hi 损失能量h=(P.-P)/p=(147×103-127.5×103)/850 =22.94 ,·流体属于滞流型 ∴.摩擦系数与雷若准数之间满足入=64/Re 又.h=λ×(t/d)×0.5u2 ∴.1=14.95m ,输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m
=（14×10-3×1×850）/（8×10-3） =1.49×10³ > 2000 ∴此流体属于滞流型 （2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y 2 = -2p（u-um） 当ｕ=0 时 ,y 2 = r2 = 2pum ∴ p = r2 /2 = d2 /8 当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时, y 2 = - 2p（0.5-1）= d2 /8 =0.125 d2 ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3 m (3)在 147×103和 127.5×103两压强面处列伯努利方程 u 1 2 /2 + PA/ρ + Z1g = u 2 2 /2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u 1 = u 2 , Z1 = Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑ｈf 损失能量ｈf=（PA- PB）/ρ=（147×103 -127.5×103）/850 =22.94 ∵流体属于滞流型 ∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（ι/d）×0.5 u 2 ∴ι=14.95m ∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m