《光学》课程教学资源（教程》参考答案（第四版，原著：姚启钧，共七章）

Rhel 0.52 得 2(6+)-501010000 k2=(6R500×10(1000100/≈4 按圆孔里面套一个小圆屏幕 (a,+a)-a,+2a=a2+a=a 没有光阑时 所以 4.波长为632.8m的平行光射向直径为2.76m的圆孔,与孔相距1m处放一屏。试问: (1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?(2)要使P点变成与(1)相反的情况 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少? 解:(1)P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数当平行光如射时 波带数为 4=2 382 66632.8×10-×1033 故P点为亮点 (2)当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时,P点变成 暗点此时,P点至圆孔的距离为 1.38 mm= 750mm 从4×632.8×10 则P点移动的距离为 Ar=r-r=100cm -75cm= 25cm 当P点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时,P点也变成暗点。 与此对应的P到圆孔的距离为

16 得 1 1000 1 1000 1 500 10 1 1 0.5 6 2 0 2 1 1                      r R R k hk  4 1000 1 1000 1 500 10 1 1 1 6 2 0 2 2 2                      r R R k hk  按圆孔里面套一个小圆屏幕   1 3 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a p a a a a  a  a  a           没有光阑时 2 1 0 a a  所以 4 / 2 2 1 1 2 0 0                    a a a a I I p 4．波长为 632.8nm 的平行光射向直径为 2.76mm 的圆孔，与孔相距 1m 处放一屏。试问： （1）屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（2）要使 P 点变成与（1）相反的情况， 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？ 解 ：（ 1） P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, 波带数为   3 632.8 10 10 2 1.38 6 3 2 0 2 0 2        r d r k    故 P 点为亮点. (2) 当 P 点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到 4 时, P 点变成 暗点,此时, P 点至圆孔的距离为 mm 750mm 4 632.8 10 1.38 6 2 2 0         k r 则 P 点移动的距离为 r  r 0  r  100cm - 75cm  25cm 当 P 点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为 2 时, P 点也变成暗点。 与此对应的 P 到圆孔的距离为

6==2×6528X10m=130m 则尸点移动的距离为 △r=6-6=150cm-100cm=50cm 5.一波带片由五个半波带组成第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1 至r2的透明圆环第三半波带是匚2至r的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五 半波带是至无大的不透明区域已知巧=1√2.√3.√4用波长50m的平行单色 光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上试求(1)r1;(2)像点的光强;(3)光强极大值出现 在轴上哪些位置上 解:因为5个半波带组成的半波带片上,K1=1有不透光:K2=2,至万透 光=3,至5不透光,A4=4至透光5=5至无穷大不透光 有::=1:V2:3:√4 单色平行光=500nmR=∞ 第一条最亮的像点在6=lm=1000m轴上即=6=103mm R 2 2 从1×λ =√h=√103×1×500×10=√05=0707 )像点的光强1==(2+41)2=42所以=42=16 (3)光强极大值出现在轴的位置是(即357) f =r=lm=10mm 2 =-m 不=五1m77 6.波长为A的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带 (1,3,5,…)。另外100个不透明偶数半波带比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时 该像点的强度比Il a=100a 解:100个奇数半波带通光总振幅 同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光

17 mm 1500mm 2 632.8 10 1.38 6 2 2 0          k r 则 P 点移动的距离为 0  0  150cm -100cm  50cm  r  r r ５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r 1的不透明圆盘,第二半波带是半径r 1 至 r 2的透明圆环,第三半波带是 r 2 至 r 3 的不透明圆环,第四半波带是 r 3 至 r 4的透明圆环,第五 半波带是 r 4至无穷大的不透明区域,已知 r 1:r 2：r 3:r 4=1: 2 : 3 : 4 ,用波长 500nm 的平行单色 光照明,最亮的像点在距波带片 1m 的轴上.试求:(1) r 1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现 在轴上哪些位置上. 解 ： 因 为 5 个 半 波 带 组 成 的 半 波 带 片 上 , K1  1, r 1 不 透 光 ; K2  2,r 1至r 2 透 光; 至 不透光; 至 透光; 至无穷大不透光. 3 2 K  3,r 3r 4 3 K  4,r 4r 5 4 K  5,r 单色平行光 : : : 1: 2 : 3 : 4 r 1 r 2 r 3 r r    500nm R0   第一条最亮的像点在 的轴上,即 r 0  1m  1000mm 10 mm 3 1  0   f r (1)        1 2 1 2 0 r k R f r h 10 1 500 10 0.5 0.707 3 6  1  0        r r k (2) 像点的光强: 所以 2 2 2 4 2 I P  AP  (a  a )  4a 0 2 I 4a 16I p   (3) 光强极大值出现在轴的位置是(即 )  7 , 5 , 3 f  f  f  1m 10 mm 3 1      f r m  7 1 7 m 5 1 5 m 3 1 3 1 5 1 3 1 2              f f f f f f 6. 波长为λ的点光源经波带片成一个像点 ,该波带片有 100 个透明奇数半波带 (1,3,5,……)。另外 100 个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时 该像点的强度比 I:I 0. 解: 100 个奇数半波带通光总振幅 A a 100a 100 1 100    2 I  (100a) 同样焦距和口径的透镜可划分为 200 个半波带通光

总振幅为 4m=2a+2a1=200=(200=41002 (100a) 14×(100a) 7.平面光的波长为480mm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm 分别计算当缝的两边到P点的相位为π/2和π/6时,P点离焦点的距离 解:设P点离焦点的距离为y,透镜的焦距为厂。缝宽为b,则位相差和光程差的关 an8= 系式为 当缝的两边到P点的位相差为2时,P点离焦点的距离为 4.8×10-×600丌 =0.18mm 2丌b 2丌×04 当缝的两边到P点的位相差为6时,P点离焦点的距离为 324=48×10×600.=06m 8.白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600mm的光 波的第二个次最大值重合.求该光波的波长 解:由单缝衍射次最大值的位置公式可知 bsin0=ko+ bsin0=3 得 ′===4286 以 所以该光为紫色光. 波长为546.lnm的平行光垂直地射在1m宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴 于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值(2)第一最大值;(3)第三 最小值的距离分别为多少?

18 总振幅为 A a a 1 200a 200 2 199 1 200   1     2 2 0 I  200a  4(100a) 4 1 4 (100 ) (100 ) 2 2 0     a a I I 7. 平面光的波长为 480nm,垂直照射到宽度为 0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为 60cm. 分别计算当缝的两边到 P 点的相位为π/2 和π/6 时,P 点离焦点的距离. 解：设 P 点离焦点的距离为 y，透镜的焦距为 f 。缝宽为 ，则位相差和光程差的关  b 系式为 f y b b b                   2 tan 2 sin 2 2 故       b f y 2 当缝的两边到 P 点的位相差为 2 时，P 点离焦点的距离为  0.18mm 2 0.4 2 4.8 10 600 2 4                b f y 当缝的两边到 P 点的位相差为 6 时，P 点离焦点的距离为  0.06mm 2 0.4 6 4.8 10 600 2 4                  b f y 8. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为 600nm 的光 波的第二个次最大值重合.求该光波的波长. 解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知          2 1 sin 0 b k 得                    2 1 2 2 1 bsin 3 所以 428.6 7 5     nm 所以该光为紫色光. 9. 波长为 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 宽的缝上,若将焦距为 100cm 的透镜紧贴 于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三 最小值的距离分别为多少?

解:根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知 bsin≈btan=by=B 得第一、第三最小值的位置分别为 1000 19.461×10-4=0.546lmm n3=32=1.638mm 由单缝衍射的其它最大值(即次最大)位置的近似式 bsin e≈bb≈k 1=3 31000 ×5461×10-4=0.819mm 10.钠光通过宽02mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上所得的第一最小 值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用X射线(λ=01nm)做此实 验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少? 解:如果近似按夫琅和费单缝衍射处理,则根据公式sinθ,=± 2k+1 得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为 Ay=y2-1≈2 6 b 都么=b_02×088590mm 如果改用=0.1m时 λ300×0.1×10 =1.5×10m 12.一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上,问第一级光谱的末端和第二 光谱的始端的衍射角6之差为多少?(设可见光中最短的紫光波长为400nm,最长的红光波 长为760nm) 解:由光栅方程4snO=几得 76×10 sine.= =3.8×10-2 0.02 所以1=2.18°

19 解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:   k f y b b b   sin  tan  得第一、第三最小值的位置分别为 5.461 10 0.5461mm 1 1000 4 1         b f y 3 3  1.638mm    b f y 由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式            2 1 sin 0 0 k f y b k b 得 5.461 10 0.819mm 1 1000 2 3 2 3 4 10           b f y 10. 钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小 值与第二最小值间的距离为 0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用 X 射线(λ=0.1nm)做此实 验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少? 解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式 0 2 1 sin 2 k k b      得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为 b f b f b y y y f        2      2 1 那么 590nm 300 0.02 0.885      f y b  如果改用  0.1nm 时 m 9 6 ' 300 0.1 10 1.5 10 0.02 f y b           12. 一束平行白光垂直入射在每毫米 50 条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二 光谱的始端的衍射角θ之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为 400nm，最长的红光波 长为 760nm) 解：由光栅方程 d sin  j 得 2 4 1 3.8 10 0.02 7.6 10 sin        d 红  所以  2.18 1

sine2=2 4.0×10 所以62=229 =002mm 式中 所以△0=62-1=229°-218°=636”=2×10rad 13.用可见光(760~400nm)照射光栅是,一级光谱和二级光谱是否重叠?二级和三级怎 样?若重叠,则重叠范围是多少? 解:根据光栅方程 dsin=几 sin e 760n 得 800nm sin.=2 因为62>61所以一级和二级不重叠 红152nm 而/=2,Sin62=2dd sin 0 .= 3 λ紫1200m 3, 因为 所以二级和三级光谱部分交迭 设第3级紫光和第2级波长的光重合 则 1=紫==×400=600nm 以 设第2级红光和第3级波长为2的光重合 则

20 2 4 2 4.0 10 0.02 4.0 10 sin 2 2        d 紫  所以  2.29 2 式中 0.02mm 50 1 d   所以 2.29 2.18 6 36 2 10 rad 3 2 1               13. 用可见光(760～400nm)照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎 样？若重叠，则重叠范围是多少？ 解：根据光栅方程 d sin  j 得 j  1, d d 760nm sin 1   红  j  2 ， d d 800nm sin 2  2  紫  因为 > 所以 一级和二级不重叠.  2 1 而 j  2, sin2  2 d d 1520nm  红 j  3, d d 1200nm sin 3  3  紫  因为 < 所以二级和三级光谱部分交迭. 3  2 设第 3 级紫光和第 2 级波长的光重合 则 d d  紫 2 3 1  所以 400 600nm 2 3 2 3 1  紫    设第 2 级红光和第 3 级波长为2 的光重合 则 d d  红 3 2 2 