=0039cm 17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(图)。平凸透镜A和B 的曲率半径分别为和b,在波长为600m的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径 r=4mm 。若另有曲率半径为C的平凸透镜C(图中未画出),并且B、C组合和A、C 组合产生的第10个暗环半径分别为=4.5m和c=5mm,试计算、B和。 h 2R h=h,+ hg 2R2R 2 同理b=2RnR R Ro 6=2h--=(2/+1) h 又对于暗环: r 10=r2( R 10=F Re Rc R, Rg 题1.17 (12X3)联立并代入数据得:R1=628mB=1464mR=124m 18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下:缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm, 棱镜角为α=17932构成棱镜玻璃材料的折射率〃=1.5,采用的是单色光。当厚度均匀 的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位 移。若肥皂膜的折射率为n=135,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少? 解:如图所示:光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源和马,它们是虚光源
11 4 15 1 2 39 4 15 1 2 41 0.039cm 17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A 和 B 的曲率半径分别为 A 和 ，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10 个暗环半径 R RB 。若另有曲率半径为 的平凸透镜 C（图中未画出），并且 B、C 组合和 A、C 4 AB r mm RC 组合产生的第 10 个暗环半径分别为 和 ，试计算 、 和 。 4.5 BC r mm 5 AC r mm RA RB RC 解： 2 2 r h R 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 2 1 1 , ( ) 2 1 1 ( ) 2 AB AB AB AB A B A B A B BC BC B C AC AC A C r r r h h h R R R R r h R R r h R R 同理 又对于暗环： 即 2 (2 1) 2 2 h j 2 h j (1) 2 1 1 10 ( ) AB A B r R R (2) 2 1 1 10 ( ) BC B C r R R (3) 2 1 1 10 ( ) AC A B r R R (1)(2)(3)联立并代入数据得： A =6.28m =4.64m =12.4m R RB RC 18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜到屏的距离为 95cm， 棱镜角为 构成棱镜玻璃材料的折射率 ，采用的是单色光。当厚度均匀 ' 179 32 ' n 1.5 的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm 的位 移。若肥皂膜的折射率为 n 1.35, 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ 解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 1 和 ，它们是虚光源。 s 2 s RA RB OA rAB dAB 题 1.17 图
由近似条件0≈(-1A日/分 21得4=2/0=2-1)4(1) 按双棱镜的几何关系得24+a=z 14 所以 肥皂膜插入前,相长干涉的条件为6(3) y+(m-1)=几 题1.18图 由于肥皂膜的插入,相长干涉的条件为6 (4) d(-y)2(n-1)孔(-u) 由(3)和(4)得 6(n-1) G(n-1) 代入数据得=494×10-m 19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去(见题图),余下的A、B两部分仍旧粘 起来,C的宽度为lcm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源,发出波长为692nm的红 宝石激光,在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏,平面垂直于轴线。试求 (1)干涉条纹的间距是多少? (2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的? (1)透镜由A、B两部分粘合而成,这两部分的主轴都不在该光学系统的中心A 由于单色点光源P经凸透镜入和B所成的像是对称的,故仅需考虑P经B的成∠C 像位置即可。 10y 得S=-50cm y=-=lc 由因为 题1.19图 所以 即所成的虚像在B的主轴下方lcm处,也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处,同理,单 色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处,两虚像构成相干光源,它们之间 y=6=6.92×10-3cm 的距离为lcm,所以 (2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。 20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B,并将A 部分沿主轴右移至2.5cm处,这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm
12 由近似条件 和 得 (1) ' ( 1) n A 1 ( ) 2 d l ' d l l n A 2 2 ( 1) 按双棱镜的几何关系得 2A 所以 (2) ' 14 2 A 肥皂膜插入前，相长干涉的条件为 (3) 0 d y j r 由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为 (4) ' 0 ( 1) d y n t j r 由(3)和 (4)得 ' ' ' 0 0 ( ) 2 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) d y y l n A y y t r n r n 代入数据得 7 t m 4.94 10 19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去（见题图），余下的 A、B 两部分仍旧粘 起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红 宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？ (2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解： (1) 透镜由 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处， 由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成 像位置即可。 由 得 1 1 1 s s f ' ' s cm ' 50 由因为 所以 y s ' ' y s ' ' 1 s y y cm s 即所成的虚像在 B 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm 处，同理，单 色光源经 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间 的距离为 1cm，所以 3 0 y r cm 6.92 10 d (2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。 20 将焦距为 5cm 的薄透镜 L 沿直线方向剖开（见题图）分成两部分 A 和 B，并将 A 部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的 S S1 S2 d θ α A1 l1 n’ (a) y · · · · d S1 S2 r 0 n (b) 题 1.18 图 A B C 题 1.19 图
点光源P置于主轴上离透镜L距离为10cm处,试分析:(1)成像情况如何?(2)若在LB右 边105cm处置一光屏,则在光屏上观察到的干涉图样如何? 解:(1)如图(b)所示该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB构成,其对称轴为 PO,但是主轴和光心却发生了平移对于透镜LA其光心移到OA处而主轴上移001cm到 OAFA对于透镜L其光心移到O处而主轴下移0.0lcm到OaF3点光源P恰恰在透镜的对称 轴上二倍焦距处由于物距和透镜LA、Lg的焦距都不变,故通过LA、LB成像的像距也不变。 根据物像公式 将P=10m和/=m代上式,得 -scm B B= y p J=-001 cm 题1.20图 由于P点位于透镜LA的光轴下方001cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA 主轴上方001cm处;同理P点位于透镜La主轴上方001cm处,实像P应在主轴下方001 cm处 两像点的距离为上方001cm处 PAPB=d=2]++ h 0.04cm (2)由于实像PA和PB构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的 故两東光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的 间距公式为 △y=l 将数据代入得4=1.582mm 21如图所示,A为平凸透镜,B为平玻璃板,C为金属柱,D为框架,A、B间有空 隙,图中绘出的是接触的情况,而A固结在框架的边缘上。温度变化时,C发生伸缩,而 假设A、B、D都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射。试问: (1)在反射光中观察时,看到牛顿环条纹移向中央,这表示金属柱C的长度在增加还是减小? (2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失,试问C的长度变化了对少亳米? 解:(1)因为在反射光中观察牛顿环的亮条纹 6=2h-/2= F2=(=12,3 及干涉级j随着厚度h的增加而增大,即随着薄 膜厚度的增加,任意一个指定的j级条纹将缩小
13 A B P LA LB • 题 1.20 图 点光源 P 置于主轴上离透镜 LB 距离为 10cm 处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若在 LB右 边 10.5cm 处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？ 解 ：（ 1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 LA 和 LB 构成,其对称轴为 PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜 LA,其光心移到 OA 处,而主轴上移 0.01cm 到 OAFA;对于透镜 LB,其光心移到 OB处,而主轴下移 0.01cm到 OBFB.点光源 P 恰恰在透镜的对称 轴上二倍焦距处.由于物距和透镜 LA、LB的焦距都不变,故通过 LA 、LB成像的像距也不变。 根据物像公式 将 p=-10cm 和 =5cm 代入上式，得 ' f =5cm ' p = =-1 y ' y ' p p 故 =-0.01 cm ' y 由于 P 点位于透镜 LA的光轴下方 0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像 PA 应在透镜 LA 主轴上方 0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜 LB主轴上方 0.01 cm 处, 实像 PB应在主轴下方 0.01 cm 处. 两像点的距离为上方 0.01 cm 处. PAPB=d=2| |+ ' y h =0.04cm (2)由于实像 PA 和 PB 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的, 故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的 间距公式为 0 y r d 将数据代入得 =1.582mm y 21 如图所示，A 为平凸透镜，B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A、B 间有空 隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而 假设 A、B、D 都不发生伸缩。以波长 632.8nm 的激光垂直照射。试问： (1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱 C 的长度在增加还是减小？ (2)若观察到有 10 个亮条纹移向中央而消失，试问 C 的长度变化了对少毫米？ 解 ：（ 1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹， 2 2 / 2 ( 1, 2,3,...) 2 r h j j R 及干涉级 j 随着厚度 h 的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的 j 级条纹将缩小 ' ' 1 1 1 p p f
其半径,所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失, 膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。 所以,看到牛顿环条纹移向中央时,表明C的长度在减少 (2)由Mh=A12=(412 得△Mh=3164m B D 101区
14 其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚 h 增加就相当于金属的长度在缩短。 所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明 C 的长度在减少。 （2）由 h N / 2 (j) / 2 得 h nm 3164 . C B A D 题 1.21 图
第二章光的衍射 1.单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带。求第K个带的半径。若极点到 观察点的距离r0为1m,单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径 r-n+ka 解: 2=p2+ 而 h-10 2 将上式两边平方,得 p2+h=2+kλ 路去2项,则P=√ 将k=16=100mx=4500×10°cm带入上式,得 p=0.067cm 2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上,设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问:(1)小孔半径满足什么条件时,才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心 4m的P点的光强分别得到极大值和极小值:(2)P点最亮时,小孔直径应为多大?设此时的 波长为500nm 解:(1)根据上题结论Pk=yp 将6=400mx=5×10°cm代入,得 P 400×5×10-5k=0.1414√kcm 当k为奇数时,P点为极大值 k为偶数时,P点为极小值。 (2)P点最亮时,小孔的直径为 2p1=2y6=02828cm 3.波长为500mm的单色点光源离光阑1m,光阑上有一个内外半径分别为0.5m和1mm 的透光圆环,接收点P离光阑1m,求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。 解:根据题意R=1m6=1mRa,=0.5mmR2=mmλ=500m (R+6)R2(1 有光阑时,由公式
15 第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到 观察点的距离 r0为 1m，单色光波长为 450nm，求此时第一半波带的半径。 解： 而 2 0 2 2 r r k k 2 0 r r k k 2 0 k r r k 2 0 2 0 2 k r r k 将上式两边平方，得 4 2 2 0 2 0 2 0 2 k r r kr k 略去 项，则 2 2 k k kr 0 将 带入上式，得 1, 100cm, 4500 10 cm -8 k r 0 0.067cm 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心 4m 的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的 波长为 500nm。 解 ：（ 1）根据上题结论 k kr 0 将 代入，得 400cm, 5 10 cm -5 r 0 400 5 10 0.1414 cm 5 k k k 当 k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 21 2 r 0 0.2828cm 3．波长为 500nm 的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和 1mm 的透光圆环，接收点 P 离光阑 1m，求 P 点的光强 I 与没有光阑时的光强度 I0之比。 解：根据题意 R 1m 1m R 0.5mm R 1mm 500nm 0 hk1 hk2 r 有光阑时，由公式 r R R r R R R r k h ( ) h 1 1 0 2 0 0 2