1固定影响模型 将β视为固定的不同的常数时,可写成: y=XB+u 将截距项也看作一个虚变量 X,0 n1/nT× n/nT×nK n/nK×1 T
1.固定影响模型 • 将βi视为固定的不同的常数时，可写成： y = X + u 1 2 1 = n nT y y y y n n T nK X X X X = 0 0 0 0 0 0 2 1 1 2 1 = n nK 1 2 1 = n nT u u u u 将截距项也看作一个虚变量
·显然,如果随机干扰项在不同横截面个体之间不 相关,上述模型的参数估计极为简单,即以每个 截面个体的时间序列数据为样本,采用经典单方 程模型的估计方法分别估计其参数。即使采用 GLS估计同时得到的GLS估计量,也是与在每个 横截面个体上的经典单方程估计一样。 条件: E 0 讠≠J Euu=o2I
• 显然，如果随机干扰项在不同横截面个体之间不 相关，上述模型的参数估计极为简单，即以每个 截面个体的时间序列数据为样本，采用经典单方 程模型的估计方法分别估计其参数。即使采用 GLS估计同时得到的GLS估计量，也是与在每个 横截面个体上的经典单方程估计一样。 • 条件： = 0 i j Eu u i j Eu u I i i i 2 =
如果随机项在不同横截面个体之间的协方差不为 零,GLS估计比每个横截面个体上的经典单方程 估计更有效。 为什么? =E1 2 各种文献中提出各种∨矩阵的方 2n 法,形成了各种FGLS估计 nnnt×nT Bgls-(Xv-XXv-ly
• 如果随机项在不同横截面个体之间的协方差不为 零，GLS估计比每个横截面个体上的经典单方程 估计更有效。 • 为什么？ ij i j = Eu u n n n n n T n T n n V = 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 X V X X V y GLS 1 1 1 ( ) ˆ − − − ＝ 各种文献中提出各种V矩阵的方 法，形成了各种FGLS估计
2.随机影响模型 令B=B+a1,假定 Ea=0 Ea.a Exa=o euu.= 后两项组成 复合随机项 原模型写成: 问题变成具有复杂 y=XB+ Xa+u 随机项结构的不变 系数模型
2.随机影响模型 原模型写成： 令 i i = + ，假定 = 0 E i = = i j i j E i j 0 = 0 Exit j = = i j I i j Eu u i T i j 0 2 y = X + X + u ~ 后两项组成 复合随机项 问题变成具有复杂 随机项结构的不变 系数模型
β的最佳线性无偏估计是GLS估计: GlS X!Φ,X X①;y ∑W Φ;=XX+σ2r 复合随机项的协方差矩 阵的第i个对角分块 ∑4+02(xX)△+(xX)于 Bi 说明GLS估计是每一个横截面个体 (XX)x1y1“上最小二乘估计的矩降加权平均 权与它们的协方差成比例
• β的最佳线性无偏估计是GLS估计： = = − − = − n i i i i n i GLS i i i X X X y 1 1 1 1 ˆ 1 = = n i Wi i 1 ˆ i i i i T X X I 2 = + 2 1 1 1 1 2 1 1 [ ( ) ] [ ( ) ] − − − = − − + = + i i i n i Wi i Xi Xi X X i i i i i = X X X y −1 ( ) ˆ 复合随机项的协方差矩 阵的第i个对角分块 说明GLS估计是每一个横截面个体 上最小二乘估计的矩阵加权平均。 权与它们的协方差成比例