(A 1[u]e x,[n]x[], i yl-nl-x,[-nlx2[-n]--G[n]x2[n]--yInl 所以x1[m]x「n]是奇信号 (c)∑xn]-∑{xn[n]+xln]} ∑xn+∑ +22x,nxo【n] 根据(b)小题可知,x[n]xn为奇信号,又根据(a)小题可知, x[n]x[n]-0 所以 2xn1=∑xn+∑xitn r(e)dr+ ro(tdi ← 一 +2|x2()x(t)dz 因为x()xa()是奇信号,且x()x()d-0,则得 r(r)dt= x (c)dr xa(rdt 对于连续时间信号(a)和(b)小题关系的证明。与(a)、(b)小题相 同,从略 214(a)假设信号xn的偶部x[n]如图I214(a)所示, 月当n<0时x[n]=0,确定并画出x[n] (b)假设信号r[n]的奇部xn如图F2.14(b)示,且当 7<0时xn]=0,而且x[0]-1.确定并画出xn]
(c)假设信号x()的偶部x(t如图P214(c)所示。且在齒 P24(d)中给出了信号x(t+1)n(-z-1),确定并画出x()的 奇部x(t) (a) +1)M“t-】》 0 图P2.14 解:(a)因x[n]-1{xn]+x[-n]},且已知n<0时, x[n]=0.所以当n≤0时,x[n] x[一n];当n>0时 x, in] x[n];当n=0时,x[0]={x[01+x[-0]} 2 x[0]-1.因此得x[n]如图P214-1(a)所示。 (b)因x[n xn]=0,又知xm灵x[n]一r一n]},且已知n<0时, ]=1。所以 o[0 {x[0]一x[-0l} r(n 01 01 图P2.14-1 36
且当n<0时,x0[n]一 >0时x0[nl 因此得xn]波形如图F214-1(b)所示。 (c)x()=x() r()x(-1)=x()(-;) 所以 xo (t)u(-t=x(t)u(-t)-xet)u(-t) 〈P214) 由x(t+1)(-t-1)得x(t)u(-),如图P2.14-2(a)所示。 R(r)(-) (t)u(-t) xa(2) (e) 图P2,14-2 37
由x()得x2()n(-),如图P2.14-2(b)所示。 再由式(P2.14)得x0(t)u(-1),如图P2.14-2(c)所示。并利 用 xo()u(e) 2(-t)(t) 如图P2.14-2(d)所示。最后得 x(t)=x0(t)a(-)+x0(t)u(t) 如图F2.14-2(e)所示。 25离散时间信号x[n]的“加速”和“减速”分别定义为 y:[n]=x[2] xLn/2],n为偶数 y2[n]= 为奇数 (a)对图P2.15所示信号x[n],画出y1[n]和y2[n] (b)设x(t)为连续时 间信号,且y1()=x(2t), y2(t)〓x(12).考虑下 说法 101 图P2.15 (i)若x(t)是周期的, 则y;(t)也是周期的 (i)若y1()是周期的,则x(t)也是周期的, (i)若x(t)是周期的,则y:(r)也是周期的 (iv)若y(t)是周期的,则x(t)也是周期的 试问上述各种说法是否正确?若正确,确定所提到两个信号间基 本周期的关系。若不正确,试举出一个反例 对于离散时间信号,对下列说法作相同的判断 (i)若x[n]是周期的,则y1n]也是周期的 (i)若yn]是周期的,则x[n]也是周期的 (i)若xln是周期的,则y2[n]也是周期的 (i)若y2ln]是周期的,则x[n]也是周期的
解 a)小题,如图I2.15-1所示。 y(n)={x(m/2) 为(n)→x(2 图P2.15-1 (b)(i)正确。若x()的周期为T,则y1()的周期为T/2 因为x(t+T)=x(),而y()-x(2),所以 y(z+T/2)〓x[2(1+T/2)]=x(2+T) x(21)=y1(t (i)正确。若y1(r)的周期为T,则x()的周期为2T 因为y1(t)-x(21),而x(t)=y1(t/2),所以 x(+27)-x|1(;+7)|-x(x/2+7)-y1(12) 2 (i)正确,若x(t)的周期为T,则y2()的周期为2T。 因为y2()=x(/2),所以 D2 t+2T) (t+2T) (z/2+7)=r(/2)=y2( (iv)正确.若y2()的周期为T,则x()的周期为T/2.因 为 y2(t)=x(t/2),而x()=y2(2t),所以 x(r十T/2)=y2(2t+T)=y2(2t)=x(t) 对于离散时间系统: (i)正确。若x[n]的周翔N为偶数,则y1[n]的周期为N N/2;若x[n]的周期N为奇数,则y[n的周期为N=N 39