f.无记忆性 y()一Kx(t),y[n]=Kxn]K为常数 g.可逆性 h()*h1()=(),n*h1[]一Bn] 式中h1(与h1[n]分别为k()与hn]的逆系统。 h.稳定性 从(r)|d<∞,∑|h[l] -CO i.冲激响应与阶跃响应的关系 s()= h(r)dt, h(t)=ds(t)/dr 5n]=n]*hn]一∑hk],hn一n一一1 j.卷积特性 y(t)= L。x(r)(x-r)dr hτ)x(-τ)dr=x(t)*ht y[n]=∑xkhn-k ∑h]x[n [n]*h[磐] x(t)*()〓h(t*x(x),x[n]*h[n]一hn]*x[」 x()*[h1()*h2(t)]=[x(*h1()]*h2(t) xn]*(h1Lm]米h2[n])=(xLn水h1n])*h2ln x(t)*[h(t)十h2(t)」一[x(t)*h1(t]+[x(t)*h(t)] xn]*(hn]十h2[n])=(x[n*hn])十(xn]*h2|m]) 3.信号x(t)与其偶部x(t)及奇部x(t)的关系 a.x(以)=x()+x(t,x[n]=x[n]十x[n
b.x(-1)=x(),x(-1)=-x0(t) x[-n]=x.[n],xo[一n1 L纏] c.x,()=2()+x(=),x()=x(-x(-? x[n]=x]十x一m Col n x[n]一x[一n] d.若t<0时x(x)=0,则x(t x 若n<0时x[n]=0,则x[n]=2x2[n]=2xLm] x'(e)di xi(tdt+ 一p 圳叫-叫+,,>0 4.信号的基本运算 a相加:任一瞬间的和信号等于同一瞬间相加信号瞬时值之 和 y()=x1(t)+x2(t),y[n]=x1[n]+x2[n] b.相乘:任一瞬间的乘信号等于同一瞬间相乘信号瞬忖值之 积。 y(t)-r1()x2(),y[n]=x1[m]x2[n] c.幅度加权:信号的幅值在每一时刻都乘以常数a。 y(t)= ar(r, y[n]= ax[n] d.反褶:以变量一(或-n)代替x(t)(或x[n])中的独立变 量r(或n) y(t)=x(-t),y[n]=x[-n] e.时移:以变量z一(或n一n)代替x(t)(或x[n])中的独 立变量z(或n)。b>0(或m>0)时为右移,<0(或n<0) 时为左移。 y(t)=x(t-),y[n]一x[m一m f.标度变换:以变量ar(或n/k)代替x(t)(或x[n])中的独
立变量z(或n) la|>1时,表示x(t)在时间轴上被压缩 y()=x(a) 1/|a|倍 la|<1时,表示x(r)在时间轴上被扩展 a|倍 [n/k,若n是k的整倍数 0若n不是k的整倍数。 其中xkn是从原信号x[n]的相继值之间加入(k-1)个零点而 构成 g.微(差)分: y(e)=dx(e/dr, y[n]= x[n]-x[n-11 h.积分(累加) y()=」x(r)dr,yt7]-∑x[k] .卷积 v()=x(l)*x2() (τ)x2(t-τ)d xI t- t)x2r)dr yln]=x1[n]*x1n]一∑x1[n]x2[n一k x2[n」x1n 相关 φx(t) x(t+ tx(r)dr 中,()=x(2+r)y(r)r=x()*y d,Ln]=∑xxn+kxn]来x[-n
d,n]一∑x[kyn+=xm]米yl-n 5.几何级数的求值公式 x”1-a”+1 ≠1,0 1 , n Ia|<1 6.傅氏变换、拉氏变换和z变换 a.LTI系统*对复指数的响应 →B(s)e H(5)e" 其中 H(5) h( ird (i)x"→H(x)z",∑akx∑ z 其中 H(x)一∑hn LT!系统——Lie& r Time Invariant System,(线性时不变系统).木书中 常用此缩写符号
b.傅氏级数公式 (1)x()-∑ +2∑[ Bcos kcc-Csn骨o 其中 T B x( cos kodi, C x(t sin kootds T To (i)x[n]-∑agc1x KaN) 其中 alse c.傅氏变换公式 非周期信号: X(u eodu 条件 Ce di 或x(t)|2 周期信号 2xa48(o-k) 表示在一个周期N的区间内求和