1.3.2有理数的减法 教学目标: 1.知识与技能: 体会有理数减法的意义; 表述有理数减法的发生过程 掌握有理数减法法则,发展转化和运算的能力。 2.过程与方法: 通过经历将减法运算转化为加法运算的过程,从中感悟到思考和解决问题的重要方法一一转化的思想方法。 体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变;一是改变运算符号:二是改变减数的性质符号 3.情感、态度与价值观 养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度 教学重点和难点: 有理数减法法则 教学安排: 2课时。 第一课时 课堂教学过程设计: 、从学生原有认知结构提出问题 个实际问题:某地一天的气温是-3~4℃,这天的温差(最高气温减最低气温,单位:℃)怎么计算。 图1.3-4 学生思考:你能从温度计看出4℃比-3℃高多少度吗? 二、师生共同研究有理数减法法则 可以得出这天的温差是4一(一3),这里用到的是正数和负数的减法。 师:减法是与加法相反的运算,计算4-(-3),就是要求出一个数x,使得ⅹ与-3相加得4。 因为7与-3相加得4,所以x应该是7,即
通过个人自学、单位集中听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前大学习、讨论调研活动，深有体会。 1.3.2 有理数的减法 教学目标： 1．知识与技能： 体会有理数减法的意义； 表述有理数减法的发生过程； 掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。 2．过程与方法： 通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法——转化的思想方法。 体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。 3．情感、态度与价值观： 养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。 教学重点和难点： 有理数减法法则。 教学安排： 2 课时。 第一课时 课堂教学过程设计： 一、从学生原有认知结构提出问题 一个实际问题：某地一天的气温是-3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）怎么计算。 学生思考：你能从温度计看出 4℃比-3℃高多少度吗？ 二、师生共同研究有理数减法法则 可以得出这天的温差是４－（－３），这里用到的是正数和负数的减法。 师：减法是与加法相反的运算，计算４－（－３），就是要求出一个数ｘ，使得ｘ与－３相加得４。 因为７与－３相加得４，所以ｘ应该是７，即
4-(-3)=7 另一方面,4+(+3)=7 由①②有 4-(-3)=4+(+3)。③ 教师提问:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?把4换成0,-1,-5,用上面的方法考虑 0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3)。 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗? 计算9-8,9+(+8);15-7,15+(-7) 从中又能有新发现吗? 得出结论:有理数的减法可以转化为加法来进行 有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数。 三、运用举例变式练习 例5计算: (1)(-3)-(-5);(2)0-7:(3)7.2-(-4.8);(4)(-32)-54 通过计算上面一组有理数减法算式,引导学生发现: 在小学里学习的减法,差总是小于被减数,在有理数减法中,差不一定小于被减数了,只要减去一个负数,其差就大 于被减数。 练习 1.计算 (1)(-3)-[6-(-2)]:(2)15-(6-9) 2.15℃比5℃高多少?15℃比-5℃高多少? 3.计算(口答) (1)6-9 (2)(+4)-(-7): (3)(-5)-(-8); (4)(-4)-9 (5)0-(-5); (6)0-5 四、小结 1.教师指导学生阅读教材后强调指出 由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决 2.不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数是永不变的
通过个人自学、单位集中听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前大学习、讨论调研活动，深有体会。 ４－（－３）＝７ ① 另一方面，４＋（＋３）＝７， ② 由①②有 4-（-3）=4+（+3）。 ③ 教师提问：从③式能看出减-3 相当于加哪个数吗？把 4 换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑 0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）。 这些数减-3 的结果与它们加+3 的结果相同吗？ 计算 9-8，9+（+8）； 15-7，15+（-7）。 从中又能有新发现吗？ 得出结论：有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+( -b). 三、运用举例 变式练习 例 5 计算： (1)(-3)-(-5)； (2)0-7； （3）7.2-（-4.8）； （4）（-3 1 2 ）-5 1 4 。 通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现： 在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大 于被减数。 练习： 1．计算： (1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)． 2．15℃比 5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？ 3．计算(口答)： (1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5． 四、小结 1．教师指导学生阅读教材后强调指出： 由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的
五、作业 (1)15-21 (2)(-17)-(-12) (3)(-2.5)-5.9 (4)1.9-(-0.6;(5)( (6)元-( 课后反思 第二课时 学习目标 会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算 重点、难点 有理数的加减混合运算 [知识讲解] 有理数的加减混合运算统一成加法运算 有理数的加减混合运算,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算,通常也会利用有理数的减法法则,把它写成只有 加法运算的和的形式 例如:(+2)-(-3)-(+4)+(-5)可以写成 (+2)+(+3)+(-4)+(-5) 将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为:(+2)+(+3)+(-4)+(-5)=2+3-4-5 对于这个式子,有两种读法:①读作“2加3减4减5”;②读作“2、3、-4、-5的和” 例1.计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。 解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) (-20)+(+3)+(+5)+(-7) =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 说明:计算时,可以按照运算顺序,从左到右逐一加以计算 、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法 加法运算律在加减混合运算中的运用,可以使一些计算简便,例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起,或使和 为整数的加数在一起,或使分母相同或便于通分的加数在一起等等 例2用两种方法计算:-44-(-4)-(+2)+(-2)+12.4.此解法是将和 为整数、便于 7 解法1-4.4-(-4-)-(+2)+(-2-)+12.4 通分的加数 在一起 4.4+4-+(-2-)+( )+12.4 (-4.4+12.4)+4-+[( )+(-2)] =8+[4+(-5)] =8+(-1)=7 此种方法是将整数 解法2-4.4-(-4-)-(+2)+(-2—)+12.4 部分与小数部分分 别相加使计算简化
通过个人自学、单位集中听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前大学习、讨论调研活动，深有体会。 五、作业 (1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9； 六、课后反思 第二课时 学习目标 会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 重点、难点 有理数的加减混合运算 [知识讲解] 一、有理数的加减混合运算统一成加法运算 有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有 加法运算的和的形式. 例如：（＋2）－（－3）－（＋4）＋（－5）可以写成 （＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）. 将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：（＋2）＋（＋3）＋（－4）＋（－5）=2＋3－4－5. 对于这个式子，有两种读法：①读作“2 加 3 减 4 减 5”；②读作“2、3、－4、－5 的和”. 例 1． 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）。. 解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） = －20＋3＋5－7 =－20－7＋3＋5 =－27＋8 =－19。 说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算. 二、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法 加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和 为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等. 例 2 用两种方法计算：－4.4－（－4 5 1 ）－（＋2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）＋12.4. 解法 1 －4.4－（－4 5 1 ）－（＋2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）＋12.4 = －4.4＋4 5 1 ＋（－2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）＋12.4 = （－4.4＋12.4）＋4 5 1 ＋[（－2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）] = 8＋[4 5 1 ＋（－5 5 1 ）] = 8＋（－1）= 7. 解法 2 －4.4－（－4 5 1 ）－（＋2 2 1 ）＋（－2 10 7 ）＋12.4 此解法是将和 为整数、便于 通 分 的 加 数 在一起 此种方法是将整数 部分与小数部分分 别相加使计算简化
4.4+4--2--2-+12.4 (8+4-2-2)+( 8+(-1)=7 三课内练习 1.说出式子8-7+4-6的两种读法 2.教科书第29页练习。 3.计算: (1)-9+4+7-3 (2)(-8)-(+4)+(-6)-(-11; (3)47-(-8.7)-74-(+6) (4)0--+ (5)(-40)-(+27)+19-24-(-32) (6)33-12-+598-31-8.7 4.(1)当b>0时,a,a-b,a+b哪个最大?那个最小? (2)当b<0时,a,a-b,a+b哪个最大?那个最小? 四、课后作业 1.教科书第32页习题1.3第5题 2.计算 (1)(-5)-(-2)+(-3); (2) (-41)-(-5)+(-41 4-)一(+3-) (3)-5.27+3.8-(-1.2)+(-0.5)-0.73 (4)-7.2-0.9-5.6+11 (5)-20 (-5-)+3 五、课后反思 4.1有理数的乘法(第一课时) 教学目标: 知识与技能:掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 过程与方法:经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 情感态度与价值观:通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦 教学重点:运用有理数乘法法则正确进行计算。 教学难点:有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解。 教学方法:发现探究法分层递进法 课时安排:1课时 教师活动 学生活动设计意图
通过个人自学、单位集中听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前大学习、讨论调研活动，深有体会。 = －4.4＋4 5 1 －2 2 1 －2 10 7 ＋12.4 = （8＋4－2－2）＋（ 5 1 － 2 1 － 10 7 ） = 8＋（－1）= 7. 三课内练习 1． 说出式子 8－7＋4－6 的两种读法. 2． 教科书第 29 页练习。 3．计算： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （） ； 8.7. 5 3 59.8 31 5 4 6 33 12 5 ( 40) ( 27) 19 24 ( 32); ; 4 1 2 1 4 3 8 1 4 0 3 4.7 ( 8.7) 7.4 ( 6); 2 8 4 6 11 ; 1 9 4 7 3 − + − − − − + + − − − − + − − − − − − + − − + + − − − − + + − 4．（1）当 b＞0 时，a，a－b，a＋b 哪个最大？那个最小？ （2）当 b＜0 时，a，a－b，a＋b 哪个最大？那个最小？ 四、课后作业 1.教科书第 32 页习题 1.3 第 5 题. 2.计算： （1）（－5）－（－2）＋（－3）； （2）（－4 8 7 ）－（－5 2 1 ）＋（－4 4 1 ）－（＋3 8 1 ）； （3）－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73； （4）－7.2－0.9－5.6＋11； （5）－20 3 1 －（－5 4 1 ）＋3 7 1 －5 4 1 ＋12 7 6 . 五、课后反思 1.4.1 有理数的乘法（第一课时） 教学目标： 知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 过程与方法 ：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 教学方法：发现探究法 分层递进法 课时安排：1 课时 环 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
提出问题 问题1:森林里住着一只小甲虫豆豆,每天它学生积极思考,提供适当的情 都要离开家去寻找食物。这一天早晨豆豆以每回答老师的问景,吸引学生的 分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那题 注意力,激发学 么它现在位于家的位置的哪个方向呢?相距多 生的学习兴趣 情 少米? 景 问题2:第二天,豆豆又以每分钟3米的速度 向西爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于 家的位置的哪个方向呢?相距多少米? 2×3是小学学过的乘法,(-2)×3如何计 算呢?这就是将要学习的有理数的乘法(板书 课题) (一)比较3×2=6,(-3)×2=-6这把一个因数换教师提出尝试 两个算式,有什么发现? 成它的相反数,性问题,引导学 所得的积是原生思考一有 来的积的相反理数乘法的运 (二)观察算式找规律 数。同桌之间,算规律,学生通 3×2=6; 3×(-2)=-6:(-前后桌之间互过特殊问题归 3)×(-2)=6;(-3)×2=-6 相讨论。(学生纳出一般性的 探|同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律|不可能很圆满结论,既训练学 究呢?你能通过思考发现它们的规律吗? 的把法则总结生归纳总结能 全面,此时应尽力和口头表达 动(三)教师引导学生思考5×0,-5×可能的让学生能力,又使学生 0 0×(-2)的结果是多互相补充,相互法则记得牢,领 修正让学生自会的深刻 总结有理数相乘己来完成 的法则(板书): 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值 相乘 任何数与0相乘,都得零。 应(一)练习 用|1、确定下列两数积的符号 反(1)5×(-3) (2)(-4)×6 有理数的乘法 思(3)(-7)×(-9)(4)0.5×0.7 以小组抢答的关键是确定积
通过个人自学、单位集中听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前大学习、讨论调研活动，深有体会。 节 情 景 导 入 提出问题 问题 1 :森林里住着 一只小甲虫豆豆，每天它 都要离开家去寻找食物。这一天早晨豆豆以每 分钟 3 米的速度向东爬行 2 分钟到达觅食处,那 么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多 少米? 问题 2： 第二天，豆豆又以每分钟 3 米的速度 向西爬行 2 分钟到达觅食处，那么它现在位于 家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？ 2×3 是小学学过的乘法，（－2）×3 如何计 算呢？这就是将要学习的有理数的乘法(板书 课题) 学生积极思考， 回答老师的问 题 提供适当的情 景，吸引学生的 注意力，激发学 生的学习兴趣 探 究 活 动 （一）比较 3×2＝6， （－3）×2＝－6 这 两个算式，有什么发现？ （二）观察算式找规律 3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；（－ 3）×（－2）=6 ；（－3）×2= －6 ； 同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律 呢？你能通过思考发现它们的规律吗？ （三）教师引导学生思考 5×0， －5× 0 ， 0 ×（－ 2 ）的结果是多 少 ？ 总结有理数相乘 的法则（板书）： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值 相乘。 任何数与 0 相乘，都得零。 把一个因数换 成它的相反数， 所得的积是原 来的积的相反 数。同桌之间， 前后桌之间互 相讨论。（学生 不可能很圆满 的把法则总结 全面，此时应尽 可能的让学生 互相补充，相互 修正让学生自 己来完成 教师提出尝试 性问题，引导学 生思考----有 理数乘法的运 算规律，学生通 过特殊问题归 纳出一般性的 结论，既训练学 生归纳总结能 力和口头表达 能力，又使学生 法则记得牢，领 会的深刻。 应 用 反 思 (一) 练习 1、 确定下列两数积的符号： （1） 5×（-3） （2）（-4）×6 （3）（-7）×（-9） （4）0.5×0.7 以小组抢答的 有理数的乘法 关键是确定积