高等传热学 三、各向异性材料的导热 任意坐标系（化，） at Ot -qx=Axx8x +入xy0y O 8t -qy=Ayx 8x .Ayy ay 主坐标系(，) Ot -ag=Ae 图1一10各向异性材料中的二维导热 -an-An On 、入：各向异性材料的主导热系数
三、各向异性材料的导热 −𝑞𝑥= 𝜆𝑥𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑥 + 𝜆𝑥𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑦 −𝑞𝑦= 𝜆𝑦𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑥 + 𝜆𝑦𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑦 任意坐标系(x,y) 主坐标系(𝝃,𝜼) −𝑞𝜉= 𝜆𝜉 𝜕𝑡 𝜕𝜉 −𝑞𝜂= 𝜆𝜂 𝜕𝑡 𝜕𝜂 𝝀𝝃、𝝀𝜼：各向异性材料的主导热系数 高 等 传 热 学
高等传热学 三、各向异性材料的导热 主坐标系(，) 任意坐标系(x,) dt Ot -qx=Axx Ox Ot +Axy dy [8 Axy Ot an =-An on Ot dt 'dy 温度梯度及热流密度与坐标系无关 qx =qcosB-qnsinB (1) 9y=q:sinB+ancosβ(2) at at ax a cosB at sinpβ an (3) at_sinfβ+ ay ag cosB (4) at_cosβ+1 aξax inβ y (5) at_Ot sinβ+ an ax at cosβ y (6)
三、各向异性材料的导热 主坐标系(𝝃,𝜼) 𝑞𝜉 = −𝜆𝜉 𝜕𝑡 𝜕𝜉 𝑞𝜂 = −𝜆𝜂 𝜕𝑡 𝜕𝜂 −𝑞𝑥= 𝜆𝑥𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑥 + 𝜆𝑥𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑦 −𝑞𝑦= 𝜆𝑦𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑥 + 𝜆𝑦𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑦 任意坐标系(x,y) 𝑞𝑥 𝑞𝑦 = − 𝜆𝑥𝑥 𝜆𝑥𝑦 𝜆𝑦𝑥 𝜆𝑦𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑦 温度梯度及热流密度与坐标系无关 𝑞𝑥 = 𝑞𝜉𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑞𝜂𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑞𝑦 = 𝑞𝜉𝑠𝑖𝑛𝛽 + 𝑞𝜂𝑐𝑜𝑠𝛽 𝜕𝑡 𝜕𝑥 = 𝜕𝑡 𝜕𝜉 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝜕𝑡 𝜕𝜂 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝜕𝑡 𝜕𝑦 = 𝜕𝑡 𝜕𝜉 𝑠𝑖𝑛𝛽 + 𝜕𝑡 𝜕𝜂 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝜕𝑡 𝜕𝜉 = 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝜕𝑡 𝜕𝜂 =- 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝑠𝑖𝑛𝛽 + 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛽 (𝟏) (𝟑) (𝟓) (𝟐) (𝟒) (𝟔) 高 等 传 热 学
高等传热学 三、各向异性材料的导热 (5)与(6)代入(1) sinB n))sincos (5)与(6)代入(2) ay=-A)sinBcos-sin+co Axx=1gcos2B+Ansin2B 入xx 入xy at Axy=Ayx =(hg-An)sinBcosB Ayy=hgsin2B+Ancos2B 根据各向异性材料的导热主轴及主轴方向导热系数，求任意方向导热系数
三、各向异性材料的导热 (𝟓)与(6)代入(1) 𝑞𝑥 = −𝜆𝜉 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝜆𝜂 − 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝑠𝑖𝑛𝛽 + 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛽 = −(𝜆𝜉𝑐𝑜𝑠2𝛽+𝜆𝜂𝑠𝑖𝑛2𝛽) 𝜕𝑡 𝜕𝑥 −(𝜆𝜉 -𝜆𝜂)sin𝛽cos𝛽 𝜕𝑡 𝜕𝑦 (𝟓)与(6)代入(2) 𝑞𝑦 = −(𝜆𝜉−𝜆𝜂)sin𝛽cos𝛽 𝜕𝑡 𝜕𝑥 −(𝜆𝜉𝑠𝑖𝑛2𝛽+𝜆𝜂𝑐𝑜𝑠2𝛽) 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝑞𝑥 𝑞𝑦 = − 𝜆𝑥𝑥 𝜆𝑥𝑦 𝜆𝑦𝑥 𝜆𝑦𝑦 𝜕𝑡 𝜕𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑦 𝜆𝑥𝑥=𝜆𝜉𝑐𝑜𝑠2𝛽 + 𝜆𝜂𝑠𝑖𝑛2𝛽 𝜆𝑥𝑦=𝜆𝑦𝑥 = 𝜆𝜉 − 𝜆𝜂 𝑠𝑖𝑛𝛽𝑐𝑜𝑠𝛽 𝜆𝑦𝑦=𝜆𝜉𝑠𝑖𝑛2𝛽 + 𝜆𝜂𝑐𝑜𝑠2𝛽 根据各向异性材料的导热主轴及主轴方向导热系数，求任意方向导热系数 高 等 传 热 学
高等传热学 三、各向异性材料的导热 直角坐标系 pe架-民as2a+amA8装+cm8+as9+ at 2gr,kos8snB。 坐标系与各向异性材料热导率的主轴相一致 ∂t. ∂2t. 02t 圆柱坐标系：坐标系与各向异性材料热导率的主轴相一致 82t pc ot aroot aop02t at r arar
三、各向异性材料的导热 直角坐标系 𝜌𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝜏 = 𝜆𝜉𝑐𝑜𝑠2𝛽 + 𝜆𝜂𝑠𝑖𝑛2𝛽 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 2 + 𝜆𝜉𝑠𝑖𝑛2𝛽 + 𝜆𝜂𝑐𝑜𝑠2𝛽 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 2 + 2(𝜆𝜉 -𝜆𝜂)cos𝛽sin𝛽 𝜕 2𝑡 𝜕𝑥𝜕𝑦 +𝑞𝑣 高 等 传 热 学 坐标系与各向异性材料热导率的主轴相一致 𝜌𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝜏 = 𝜆𝑟 𝑟 𝜕 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝑡 𝜕𝑟 + 𝜆𝜑 𝑟 2 𝜕 2 𝑡 𝜕𝜑2 + 𝜆𝑍 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑧 2 圆柱坐标系：坐标系与各向异性材料热导率的主轴相一致 𝜌𝑐 𝜕𝑡 𝜕𝜏 = 𝜆𝜉 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑥 2 + 𝜆𝜂 𝜕 2 𝑡 𝜕𝑦 2 + 𝑞𝑣