高等传热学 目录 一、一维相变导热 二、固相热容可忽略时的相变导热 三、相变问题的精确解 四、求解相变问题的积分解
高 等 传 热 学 目 录 一、一维相变导热 二、固相热容可忽略时的相变导热 三、相变问题的精确解 四、求解相变问题的积分解
高等传热学 相变：物质集态或组织结构的变化 固液相变过程：液相由于冷却而凝固成固相，或固相由于 受热而变成液相的熔化过程 物理现象：冰层的形成、大地的融冰、钢锭及铸件的凝固、 食品的冷冻 相变导热过程特点： 。固、液两相之间存在着移动的分界面或分界区域，直至 相变过程结束 ●在相变过程中，有相变潜热的释放（凝固）或吸收（熔化）
高 等 传 热 学 相变：物质集态或组织结构的变化 固液相变过程：液相由于冷却而凝固成固相，或固相由于 受热而变成液相的熔化过程 物理现象：冰层的形成、大地的融冰、钢锭及铸件的凝固、 食品的冷冻 相变导热过程特点： ⚫ 固、液两相之间存在着移动的分界面或分界区域，直至 相变过程结束 ⚫ 在相变过程中，有相变潜热的释放(凝固)或吸收(熔化)
高等传热学 一、 一维相变导热 固体 液体 受 热 液体 固体 ·界面推进方向 一界面推进方向 s(r) s(r) 一维相变过程示意图 (a)凝固 (6)熔化
高 等 传 热 学 一、一维相变导热 一维相变过程示意图 (a)凝固 （b)熔化
高等传热学 固相区温度：ts(t) 液相区温度：t() 固相区导热微分方程： 液相区导热微分方程： 02t 0t, 02tr Ot 0≤x≤s(t) d元 =010s2 S()≤x≤L 相界面边界条件： 温度连续性条件：固液两相在界面处的温度相等，且等于相变状态 下的相变温度tp ts(x,t)=ti(x,t)=tp x=s(t) 能量平衡条件：导出控制容积的净热量等于凝固过程的放热量 股A股=p,Lg把 入股ata-2）=,lg照 (考虑液相区对流) dr
高 等 传 热 学 固相区温度：𝑡𝑠 (𝜏) 固相区导热微分方程： 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝜏 = 𝛼𝑠 𝜕 2 𝑡𝑠 𝜕𝑠 2 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑠(𝜏) 液相区温度：𝑡𝑙 (𝜏) 液相区导热微分方程： 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝜏 = 𝛼𝑙 𝜕 2 𝑡𝑙 𝜕𝑠 2 𝑠(𝜏) ≤ 𝑥 ≤ 𝐿 相界面边界条件： 温度连续性条件：固液两相在界面处的温度相等，且等于相变状态 下的相变温度𝒕𝒑 𝑡𝑠 𝑥, 𝜏 = 𝑡𝑙 𝑥, 𝜏 = 𝑡𝑝 𝑥= 𝑠(𝜏) 能量平衡条件：导出控制容积的净热量等于凝固过程的放热量 𝜆𝑠 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 -𝜆𝑙 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝑥 = 𝜌𝑠𝐿 𝑑𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 𝜆𝑠 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 -α(𝑡∞ − 𝑡𝑝) = 𝜌𝑠𝐿 𝑑𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 (考虑液相区对流)
高等传热学 ts(x,t)=ti(x,T)=tp x=s(t) 取全导数 柴dx+ ax dr 0ts@+0t:0驰s@+ atL-0 ax dr Ot dx dt x=s(t) ds(①_ats/ar-_at/ar dt ats/ax atu/ax 票股=-p As atl/ot 股=p,l0 ats0t-psle1ax ats/0x λ50
高 等 传 热 学 𝑡𝑠 𝑥, 𝜏 = 𝑡𝑙 𝑥, 𝜏 = 𝑡𝑝 𝑥= 𝑠(𝜏) 取全导数 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝜏 𝑑𝜏 𝑥=𝑠(𝜏) + 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝜏 𝑑𝜏 𝑥=𝑠(𝜏) =0 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝜏 + 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝜏 𝑥=𝑠(𝜏) + 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝜏 + 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝜏 𝑥=𝑠(𝜏) =0 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 𝑑𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 + 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝜏 = 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝑥 𝑑𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 + 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝜏 =0 𝑥 = 𝑠(𝜏) 𝑑𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 =- 𝜕𝑡𝑠/𝜕𝜏 𝜕𝑡𝑠/𝜕𝑥 =− 𝜕𝑡𝑙/𝜕𝜏 𝜕𝑡𝑙/𝜕𝑥 𝜆𝑠 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 -𝜆𝑙 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝑥 = 𝜌𝑠𝐿 𝑑𝑠(𝜏) 𝑑𝜏 𝜆𝑠 𝜕𝑡𝑠 𝜕𝑥 -𝜆𝑙 𝜕𝑡𝑙 𝜕𝑥 = −𝜌𝑠𝐿 𝜕𝑡𝑠/𝜕𝜏 𝜕𝑡𝑠/𝜕𝑥 =−𝜌𝑠𝐿 𝜕𝑡𝑙/𝜕𝜏 𝜕𝑡𝑙/𝜕𝑥