3.1电磁场基础2)标量位和矢量磁位为了求出场量与场源之间的关系，引用位函数作为辅助量，可以使问题的分析简化：也使物理概念更加清晰。无旋场（旋度为零）中采用标量位函数有旋场中使用失量位函数(1)静电场、电源以外的恒定电流场、电流密度为零的空间范围内的磁场都是无旋场。引入标量电位和标量磁位。任何标量的梯度的旋度恒等于零：E=-grad@杨（磁场）负号表示电位梯度（磁位梯度）与电场H=-grad甲m强度方向相反电场：.有电荷区域一泊松方程divE=-divgradΦEdivD=edivE=p0无电荷区域一拉氏方程磁场：divgradq.=-divH=divB=0H无电流区域标量磁位恒满49足拉氏方程
3.1电磁场基础 2)标量位和矢量磁位 为了求出场量与场源之间的关系，引用位函数作为辅助量，可以使问题的 分析简化；也使物理概念更加清晰。 •无旋场（旋度为零）中采用标量位函数 •有旋场中使用矢量位函数 (1)静电场、电源以外的恒定电流场、电流密度为零的空间范围内的磁场都 是无旋场。引入标量电位和标量磁位。 •任何标量的梯度的旋度恒等于零； •负号表示电位梯度（磁位梯度）与电场（磁场） 强度方向相反 有电荷区域—泊松方程 无电荷区域—拉氏方程 电场： 磁场： 无电流区域标量磁位恒满 足拉氏方程
3.1电磁场基础2)对于有电流的区域，属于有旋场，引入标量磁位A（韦伯／米）为满足麦克斯韦方程组B=rotA根据电流分布求的A就可以求出B任何旋度的散度恒等于零divB=div(rotA)=o强调对于无电流区域，天量磁位A依然适用！稳定磁场A量恒等式不包含时变分量aDrotB=MJrotH=J+atrotB=rotrotAgraddivA-VAμJrot(A+gradu)=rotA=B！!标量磁位梯度的旋度恒等于零：同一个B可以对应无穷多个A。增加约束一库仑条件（库仑规范）VA=-HJdivA=0
3.1电磁场基础 (2)对于有电流的区域，属于有旋场，引入标量磁位Ａ（韦伯／米） 为满足麦克斯韦方程组 强调对于无电流区域，矢量磁位Ａ依然适用！ 根据电流分布求的Ａ 就可以求出Ｂ Ａ）稳定磁场 不包含时变分量 矢量恒等式 标量磁位梯度的旋度恒等于零；同一个Ｂ可以对 应无穷多个Ａ。增加约束—库仑条件（库仑规 范）。 任何旋度的散度恒等于零 !!
3.1电磁场基础直角坐标下三个分量aA,aAyBA-aydzdAVA,=-yDA,B求得各个分量后可求得BdzaxA=-dA,3.AB.-axdyB）交变电磁场交变电磁场的特点是磁场随时间变化而激发电场，电场随时间变化而激发磁场。这时表征场特性的标量位和失量位A，不仅是空间座标的函数，也是时间的函数，所以称为动态位函数。电磁感应定率！divB=0aBrotE-adtrotE+rotAatB=rotA任何标量函数梯度DAE+-v的旋度恒等于零atrot(grad β)= 0
3.1电磁场基础 直角坐标下三个分量 求得各个分量后可求得Ｂ Ｂ）交变电磁场 任何标量函数梯度 的旋度恒等于零 电磁感应定率! rot( grad ) 0
3.1电磁场基础DArotrotA=rotB=μrotH=uJdivD-divE=-divgrad9ata=-divgradpdivA=0DAatgraddivA-vA=HE+yatv'A=-μJ+graddivAaytqdivAatdivD=O值不唯一！如果适当选择规范函数中，使divA+a=0dA且divA=0，这时场由失量避位A单独决定：B=rotA，E=at增加约束dA即代表感应的涡流密度。系是电磁感应定律的表现，atVA=-μJ+grad(-μgq)mu-uogradeddadivA=-ggaratadA--μoEdtDAde=-W+μJ+μG关于A和的两个独立热传导友程=uadfatdAVA=uot
3.1电磁场基础 增加约束 值不唯一!
3.1电磁场基础在磁场为正弦稳态条件下，位函数的热传导方程可以表示为：A- joMoA矢量磁位的实际意义：（1）计算磁通Φ根据斯托克斯定理可得Bda=lIrotA-dam=A.ds（2）计算感生电动势dpaAbA-ds=-dsatdtdt（3）画二维磁场二维磁场的B只有两个分量，比如说，B和B，而A只有一个分量A，简写为4。二维磁场中等A线即为磁力线。（4）计算磁场能量磁场能量密度可以用矢量磁位和电流密度来表达。对于线性媒质，磁场能量密度是计算电感2WWA.Jdu12
3.1电磁场基础 在磁场为正弦稳态条件下，位函数的热传导方程可以表示为： 矢量磁位的实际意义： 二维磁场中等Ａ线即为磁力线。 计算电感