单边Z反变换的积分公式可以直接从Z变换的定义式推导出 来。由 (z)=∑f(k)2z-k f(h-1 ∮F(=)zx (6.2-6) 式(62-6)叫做Z反变换的积分公式,是Z反变换的一般 表达式,由于围线C包围了的所有孤立奇点(极点),故此积 分式可运用留数定理来进行运算,所以又称为留数法,其 表达式为 f(k)=∑ReSF()=1=n (6.27) 式中,p是围线C内F(z)的极点,Res]为极点pn的留数
单边Z反变换的积分公式可以直接从Z变换的定义式推导出 来。由 （6.2-6） 式（6.2-6）叫做Z反变换的积分公式，是Z反变换的一般 表达式，由于围线C包围了的所有孤立奇点(极点)，故此积 分式可运用留数定理来进行运算，所以又称为留数法，其 表达式为 （6.2-7） 式中，pm是围线C内F(z)z k-1的极点， Res[.]为极点pm的留数。 F z f k z k k ( ) = ( ) = − 0 − = C k f k F(z)z dz 2 j 1 ( ) 1 z p m k m f k F z z = − ( ) =Re s[ ( ) ] 1
6.3Z变换的性质 求一个序列的Z变换最基本的方法是按定义进行几何级数的 求和。当序列较复杂时,这种方法会很不方便。为此,我们 从另一个途径出发,弄清Z变换的性质,即序列时域和Z域间 的关系,可以由一些简单序列的Z变换导出复杂序列的Z变换, 由此简化Z变换及Z反变换的运算。由于Z变换的不少性质与拉 氏变换的性质相似,从而能进一步地理解Z变换 由于我们所讨论的是单边Z变换。因此不存在圆内收敛或圆 环收敛问题。如果F(=)收敛,它必然是在某一圆外,所不同的 是圆的大小而已。因此,如无特殊需要,我们都省去对它的 收敛域的标注 线性 Z变换是一种线性运算。这个性质只需根据Z变换的定义即 可直接推出。它与拉氏变换的线性性质相当
6.3 Z变换的性质 求一个序列的Z变换最基本的方法是按定义进行几何级数的 求和。当序列较复杂时，这种方法会很不方便。为此，我们 从另一个途径出发，弄清Z变换的性质，即序列时域和Z域间 的关系，可以由一些简单序列的Z变换导出复杂序列的Z变换， 由此简化Z变换及Z反变换的运算。由于Z变换的不少性质与拉 氏变换的性质相似，从而能进一步地理解Z变换。 由于我们所讨论的是单边Z变换。因此不存在圆内收敛或圆 环收敛问题。如果F(z)收敛，它必然是在某一圆外，所不同的 是圆的大小而已。因此，如无特殊需要，我们都省去对它的 收敛域的标注。 1. 线性 Z变换是一种线性运算。这个性质只需根据Z变换的定义即 可直接推出。它与拉氏变换的线性性质相当
2.移序(移位)性 若f(k)<F(z)则f(+1)<>z(z)-z(O) 这一性质又称左移序性质,与拉氏变换的时域微分性 质相当。 若f(k)分>F(2)则f(k-1)<>zF(z)+f(-1 这一性质又称右移序性质,与拉氏变换的时域积分性 质相当 将上述性质加以推广,有 f(k-m)a(k-m)<>Z F(Z) Z变换的移序性质能将关于八k)的差分方程转化为关于 F()的代数方程,它对简化分析离散时间系统起着重要的 作用
2. 移序(移位)性 这一性质又称左移序性质，与拉氏变换的时域微分性 质相当。 这一性质又称右移序性质，与拉氏变换的时域积分性 质相当。 将上述性质加以推广，有 Z变换的移序性质能将关于f(k)的差分方程转化为关于 F(z)的代数方程，它对简化分析离散时间系统起着重要的 作用。 若 f (k) F(z) 则 f (k +1) zF(z) −zf (0) f (k) F(z) f (k −1) z F(z) + f (−1) 若 则 - 1 ( ) ( ) z (z) - f k m k m F m − −
3.比例性(尺度变换) 若f(k)4F(2)则af(k)<F 4.Z域微分 若f(k)分>F(z)则kf(k)<>-z dF(z) 5.时域卷积定理 若f(k)<>F(z)2(k)<>F2(z) 则1(()*2(k)<>F(z)·F2(z) 时域卷积定理表明两个离散函数在时域中的卷积的Z变换, 等于这两个离散函数的Z变换的乘积,对该乘积进行Z反变换 就可以得到这个离散函数的卷积。它与拉氏变换的时域卷积 定理具有完全相同的形式,它们在联系时域和Z域的关系中 起着十分重要的作用
3. 比例性（尺度变换） 4. Z域微分 5. 时域卷积定理 时域卷积定理表明两个离散函数在时域中的卷积的Z变换， 等于这两个离散函数的Z变换的乘积，对该乘积进行Z反变换 就可以得到这个离散函数的卷积。它与拉氏变换的时域卷积 定理具有完全相同的形式，它们在联系时域和Z域的关系中 起着十分重要的作用。 f (k) F(z) a a f k F k z 若 则 ( ) f (k) F(z) z F k f k d d ( ) ( ) z 若 则 −z ( ) ( ) f 1 k F1 z ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f k f k F z F z 若 则 ( ) ( ) f 2 k F2 z
6.序列求和 利用时域卷积定理,可以得到序列求和的Z变换式。 若f(k)分F(z)则∑[f(m)4-2,F(z) 7.初值定理 若f(k)<>F(z)且imF(z)存在 则 f(0)=lim F(2) 2→)0 (6.3-16) 8.终值定理 若f(k)<>F(z),且(k)的终值∞)存在, f(∞)<>lm(z-1)F(z) 6.3-19)
6. 序列求和 利用时域卷积定理，可以得到序列求和的Z变换式。 7. 初值定理 且 存在； （6.3-16） 8. 终值定理 若 ，且 f(k) 的终值 f(∞) 存在， 则 （6.3-19） f (k) F(z) ( ) 1 [ ( )] 0 z z F z f n k n − = 若 则 若 f (k) F(z) 则 ( ) lim ( 1) ( ) 1 f z - F z z→ lim F(z) z→ f (0) lim F(z) z→ = f (k) F(z)