免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数 教学内容 次函数小结与复习 二.重点、难点: 1.重点 (1)体会二次函数的意义,了解二次函数的有关概念 (2)会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,并能确定其最值; (3)会运用待定系数法求二次函数的解析式 (4)利用二次函数的知识解决实际问题,并对解决问题的策略进行反思. 2.难点: (1)二次函数图象的平移 (2)将实际问题转化为函数问题,并利用函数的性质进行决策 知识梳理: 1.二次函数的概念及图象特征 二次函数:如果y=a2+x+c(a≠),那么y叫做x的二次函数 通过配方y=ax2+bx+0可写成 y=ax+ 它的图象是以直线 b b 4ac-b a为对称轴,以(2a4a)为顶点的一条抛物线 2.二次函数的性质 a值 函数的图象及性质 (1)开口向上,并且向上无限伸展 4ac-b (2)当x 时,函数有最小值4a >0 当x<2a时,y随x的增大而减小 当x>2a时,y随x的增大而增大 (1)开口向下,并且向下无限伸展 4ac-b (2)当x=2a时,函数有最大值4 当x<2a时,y随x的增大而增大 b 当x>2a时,y随x的增大而减小 3.二次函数图象的平移规律y=ax台y=ax2+兮y=a(x+1)2+k 抛物线y=a+x+c(a≠0)可由抛物线-a{a0)平移得到由于平移时,抛物线 上所有的点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点移动的情况.因此有关抛物线的平移问 题,需要利用二次函数的项点式y=a(x+2+k来讨论 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 一. 教学内容： 二次函数小结与复习 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念； ⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式； ⑷利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点： ⑴二次函数图象的平移； ⑵将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三. 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征 二次函数：如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数． 通过配 方 可写成 ，它的图 象是 以直线 为对称轴，以 为顶点的一条抛物线． 2. 二次函数的性质 值 函数的图象及性质 ＞0 ⑴开口向上，并且向上无限伸展； ⑵当 x＝ 时，函数有最小值 ； 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞ 时，y 随 x 的增大而增大． ＜0 ⑴开口向下，并且向下无限伸展； ⑵当 x＝ 时，函数有最大值 ； 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小． 3. 二次函数图象的平移规律 抛物线 可由抛物线 平移得到. 由于平移时，抛物线 上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问 题，需要利用二次函数的顶点式 来讨论．
免费下载网址ht: jiaoxue5uys68com/ 4.a、b 及b2-4ac的符号与图象的关系 (1)a→决定抛物线的开口方向;a>0.开口向上;a<0,开口向下 (2)a、b→决定抛物线的对称轴的位置: b a、b同号,对称轴(2a<0=在y轴的左侧 a、b异号,对称轴(2a>0)在y轴的右侧 (3)c→决定抛物线与y轴的交点(此时点的横坐标x=0)的位置: c>0,与y轴的交点在y轴的正半轴上 c=0,抛物线经过原点; c<0,与y轴的交点在y轴的负半轴上.s (4)b2-4ac→决定抛物线与x轴交点的个数: ①当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点 ②当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点 ③当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点 5.二次函数解析式的确定 用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数一般需要三个独立的条件,根据 不同的条件选择不同的设法:(1)设一般形式:y=a+bx+C(a≠0);(2)设顶点形式 ya(x+)+k(≠0);(设交点式:y=ax-x)Xx-x)(a≠0) 6.二次函数的应用问题 解决实际应用问题的关键是选准变量,建立好二次函数模型,同时还要注意符合实际情 景 【典型例题】 例1.二次函数 x2+2x-1通过向 (左、右)平 个单位,再向 (上、下)平移 个单位,便 可得到二次函数y=-3x2的图象 例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则下列5个代数式:ab,ac,a-b+c, b2-4ac,2a+b中,值大于0的个数有( 例3.如图,抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴交于A、B两点,且OA:OB=3:1,则m 的值为( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4. 、 、 及 的符号与图象的关系 ⑴a→决定抛物线的开口方向；a＞0. 开口向上；a＜0，开口向下． ⑵a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b 同号，对称轴（ ＜0＝在 y 轴的左侧； a、b 异号，对称轴（ ＞0）在 y 轴的右侧. ⑶c→决定抛物线与 y 轴的交点（此时点的横坐标 x＝0）的位置： c＞0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上； c＝0，抛物线经过原点； c＜0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上． ⑷b 2－4ac→决定抛物线与 x 轴交点的个数： ①当 b 2－4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有两个交点； ②当 b 2－4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有一个交点； ③当 b 2－4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 5. 二次函数解析式的确定 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据 不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式： （a≠0）；⑵设顶点形式： （a≠0）；⑶设交点式： （a≠0）. 6. 二次函数的应用问题 解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情 景. 【典型例题】 例 1. 二 次 函 数 y= － x 2 +2x － 1 通 过 向 （ 左 、 右 ） 平 移 个单位，再向___________（上、下）平移 个单位，便 可得到二次函数 y=－ x 2 的图象. 例 2. 已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如下图所示，则下列 5 个代数式：ab，ac，a－b+c， b 2－4ac，2a+b 中，值大于 0 的个数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 例 3. 如图，抛物线 y=－x 2 +2（m+1）x+m+3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 OA：OB=3：1，则 m 的值为（ ）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 0 例4.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1有最小值为0,求m的值 例5.已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+(m+1)的图象与x轴总有交点, 求m的取值范围 例6.如图所示,有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成,隧 道的最大高度为4.9m,AB=10m,BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若 有一辆高为4m,宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道 问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部?(抛 物线部分为隧道顶部,AO、BC为壁) 例7.今年夏季我国部分地区遭受水灾,空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物 资离开飞机后在空中沿抛物线降落,抛物线的顶点在机舱口A处,如图 (1)如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时,它到A处的水平距离为BC=200 米,那么要使飞机在垂直高度A0=1000米的高空进行空投,物资恰好准确落在P处,飞机距 P处的水平距离OP为多少米? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A. － B. 0 C. － 或 0 D. 1 例 4. 已知二次函数 y=mx 2 +（m－1）x+m－1 有最小值为 0，求 m 的值. 例 5. 已知关于 x 的二次函数 y=（m+6）x 2 +2（m－1）x+（m+1）的图象与 x 轴总有交点， 求 m 的取值范围. 例 6. 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成，隧 道的最大高度为 4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m. 现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若 有一辆高为 4m，宽为 2m 的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部？（抛 物线部分为隧道顶部，AO、BC 为壁） 例 7. 今年夏季我国部分地区遭受水灾，空军某部奉命赶赴灾区空投物资。已知在空投物 资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱口 A 处，如图. ⑴如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到 A处的水平距离为BC=200 米，那么要使飞机在垂直高度 AO=1000 米的高空进行空投，物资恰好准确落在 P 处，飞机距 P 处的水平距离 OP 为多少米？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)如果根据空投时的实际风力和风向测算,当空投物资离开A处的垂直距离为160米 时,它到A处的水平距离为400米,要使飞机仍在(1)中0点的正上方空投,且使空投物资 准确地落在P处,那么飞机空投的高度应调整为多少米? 例8.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点 甲:对称轴是直线x=4 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角形面积为3 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 例9.阅读下面材料,再回答问题 般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x), 那么y=f(x)就叫做奇函数;如果函数f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f( x)=f(x),那么f(x)就叫偶函数 例如f(x)=x3+x,当x取任意实数时,f 即f(-x)=-f(x),所以f(x)=x3+x是奇函数 又如f(x)=|x|,当x取任意实数时,f(-x)=|-x|=|x|,即f(-x)=f(x), 所以f(x)=|x|是偶函数 问题:(1)下列函数中:①y=x:②y=x+1;③y=x3;④y=√x+1:⑤y=x+x.所有奇 函数是 所有偶函数是 (2)请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数 10.已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax2(a>0 交于两点的直线,设交点分别为A、B,且∠AOB=90° (1)判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由 (2)确定抛物线y=ax2(a>0)的关系式 (3)当△AOB的面积为4√2时,求直线AB的关系式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ⑵如果根据空投时的实际风力和风向测算，当空投物资离开 A 处的垂直距离为 160 米 时，它到 A 处的水平距离为 400 米，要使飞机仍在⑴中 O 点的正上方空投，且 使空投物资 准确地落在 P 处，那么飞机空投的高度应调整为多少米？ 例 8. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线 x=4； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式 . 例 9. 阅读下面材料，再回答问题. 一般地，如果函数 y=f（x）对于自变量取值范围内的任意 x，都有 f（－x）=－f（x）， 那么 y=f（x）就叫做奇函数；如果函数 f（x）对于自变量取值范围内的任意 x，都有 f（－ x）=f（x），那么 f（x）就叫偶函数. 例如 f（x）=x 3 +x，当 x 取任意实数时，f（－x）=（－x）3 +（－x）=－x 3－x=－（x 3 +x）， 即 f（－x）=－f（x），所以f（x）=x 3 +x 是奇函数. 又如 f（x）=|x|，当 x 取任意实数时，f（－x）=|－x|=|x|，即 f（－x）=f（x）， 所以 f（x）=|x|是偶函数. 问题：⑴下列函数中：①y=x 4；②y=x 2 +1；③y= ；④y= ；⑤y=x+ . 所有奇 函数是 ，所有偶函数是 . ⑵请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数. 10. 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P（0，2）任作一条与抛物线 y=ax 2（a＞0） 交于两点的直线，设交点分别为 A、B，且∠AOB=90°. ⑴判断 A、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵确定抛物线 y=ax 2（a＞0）的关系式； ⑶当△AOB 的面积为 4 时，求直线 AB 的关系式
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课堂作业 姓名 选择题 1.下列各式中,是二次函数的有( (1)y=2x2-3xz+5:(2)y=3-2x+5x2;(3)y=x+2x-3:(4)y=(2x-3)(3x 2)-6x2;(5)y=ax2+bx+c;(6)y=(m2+1)x2+3x-4:(7)y=m2x2+4x-3 1个 个 个 D.4个 2.如图,函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为( 平木 A B 3.下列抛物线中,开口向上且开口最小的抛物线为( y=x+1 B.y=4x2-2x+3 4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为( k 7 B.k≥-4且k≠0 k>-4且k≠0 5.二次函数图象y=2x向上平移1个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的关系式 为( A.y=2(x+3)2+1 y=2(x-3)2+1 y=2 x+3 6.二次函数y=2(x-1)2-5的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标为( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课堂作业 姓名________ _ 一. 选择题： 1. 下列各式中，是二次函数的有（ ） （1）y=2x2－3xz+5；（2）y=3－2x+5x2；（3）y= +2x－3；（4）y=（2x－3）（3x －2）－6x2；（5）y=ax 2 +bx+c；（6）y=（m 2 +1）x 2 +3x－4；（7）y=m 2 x 2 +4x－3. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 如图，函数 y=ax 2 和 y=－ax+b 在同一坐标系中的图象可能为（ ） 3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ） A. y=x 2 +1 B. y= x 2－2x+3 C. y=2x2 D. y=－3x2－4x+7 4. 已知二次函数 y=kx2－7x－7 的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（ ） A. k ﹥ － B. k≥－ 且 k≠0 C. k ﹤ － D. k﹥－ 且 k≠0 5. 二次函数图象 y=2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的关系式 为（ ） A. y=2（x+3）2 +1 B. y=2（x－3） 2 +1 C. y=2 （ x+3 ） 2 － 1 D. y=2（x－ 3） 2－1 6. 二次函数 y=2（x－1）2－5 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）