4.4平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 F=0M。=0 因为F=V区F)+(区E) M。=ΣMo() ∑F=0 有 ΣF=0 3个独立方程， ∑M。=0 可求3个未知量 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分 别等于零；所有各力对于任意一点的矩的代数和也等于零
4.4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面一般力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 因为 有 0 0 F M R O ′ = = 2 2 ( ) ( ) ( ) F F F M MF R x y ∑∑ ∑ O Oi ′ =+ = 0 0 0 x y O F F M ∑ ∑ ∑ = = = 一、平面一般力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分 别等于零；所有各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。 3个独立方程， 可求3个未知量
例4.4a图示起重机，P=10kN,P,=40kN。求：轴承A、B处的约束力。 解：分析起重机受力。 ∑F=0 Fis+FB=0 ΣF=0F--B=0 ∑M4=0-F。5-1.5·P-3.5.D=0 解得 F=50kN F=-31kN Fi =31kN
例4.4a 图示起重机，P1=10kN，P2=40kN。求：轴承A、B处的约束力。 解：分析起重机受力。 解得 0 F F Ax B + = 1 2 0 F PP Ay −− = 1 2 5 1.5 3.5 0 − ⋅− ⋅ − ⋅ = F PP B 0 ∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M A = 50kN 31kN 31kN Ay B Ax F F F = = − =
例4.4b图示T型刚架，P-=100kN,M=20kNm,=20KN/m,I=1m,F-=400kN。求：固 定端4处约束力。 解：分析刚架受力。 ∑F=0F+F-Fcos30°=0 F=29×31=30kNF=3164kN ∑F,=0F4-P-Fsin30°=0.Fay=300kN ∑M,=0 MA-M-F1-1+Fsin30°.1+Fcos30°.3l=0 ∴.M4=-1188kN.m 负号含义？ M,方向假设+
例4.4b 图示T 型刚架，P=100kN, M=20kN·m, q=20KN/m, l=1m, F=400kN。求：固 定端A处约束力。 解：分析刚架受力。 0 ∑ F x = 1 1 3 30kN 2 F ql = ×= 1 cos30 0 F FF Ax +− = ∴ = FAx 316.4kN 0 ∑ F y = 0 ∑ M A = F PF Ay −− = sin 30 0 ∴ = FAy 300kN M M Fl F l F l A − − ⋅+ ⋅+ ⋅ = 1 sin 30 cos30 3 0 ∴ =− ⋅ MA 1188kN m 负号含义？ MA方向假设+
矩心技巧： 取在未知力作用线上：特别是多个未知力（作用线）的交点。 >使未知力的矩为零，减少方程中的未知数 坐标轴技巧： 与未知力垂直；特别是与多个（平行）未知力垂直。 >使坐标轴方向的分量为零，减少方程中的未知数
矩心技巧： 取在未知力作用线上；特别是多个未知力(作用线)的交点。 使未知力的矩为零，减少方程中的未知数 坐标轴技巧： 与未知力垂直；特别是与多个(平行)未知力垂直 。 使坐标轴方向的分量为零，减少方程中的未知数 Fi Fj Fk Fi Fj Fk x1
二 平面任意力系平衡方程的房两种形式 ΣF=0 ΣM,=0 二矩式 ∑M,=0 三矩式 ∑Ma=0 ∑M。=0 ΣMc=0 A、B连线不得与轴垂直 A、B、C三点不得共线 F 卫M=0 Σ胎=0 Fn ΣM=0 C F=0 B
二、平面任意力系平衡方程的另两种形式 二矩式 A、B连线不得与x轴垂直 0 0 0 x A B F M M ∑ ∑ ∑ = = = 三矩式 A、B、C三点不得共线 0 0 0 A B C M M M ∑ ∑ ∑ = = =