记作：ACB或BA。 例A:一粒发芽B至少一粒发芽，则B一A。 例C1:只有一粒发芽 D1:第一粒发芽 D2:第二粒发芽 D3:第三粒发芽，则C1D1,C1D2,C1D。 BA如果用右图 表示在规定的试验条件下， 一切可能发生结果所在的范 围，那么事件A发生可以 表示。BA (2)相等 若事件A和事件B满足以下关系 AOB且BA 则称A和B相等。记作A=B 例：有红花、白花两种豌豆植株。现从中任意取出两株。用A表示事件“取出的 两株中，一株开红花，一株开白花”；B:“取出的两株花色不同”，则A=B。 (3)互不相容（相斥） 两事件A与B他、不同时发生，则称A和B是互不相容的。记作AB=V。 2.事件的运算 (1)事件的和（并） 对于任意两个事件A和B,“事件A和事件B至少有一件发生。”这一新事件称为 事件A与事件B的和或并，记作C=A+B或AUB。 通常包括：：A发生B不发生， i:B发生A不发生， 曲：A与B都发生，以图 例如：在检验陆地棉田品种的一束棉纤维中，随机抽取一根，其长度是28mm以下 为事件A<28mm,其长度是28-30mm为事件B,现另有一新事件C<30mm是随机抽 取一根其长度为30mm以下，则C是A与B的和。 可能是：27mm,则A发生， 可能是：30mm,则B发生， 可能是28mm,则AB都发生
31 记作：A B 或 B A。 例 A：一粒发芽 B 至少一粒发芽，则 B A。 例 C1：只有一粒发芽 D1：第一粒发芽 D2：第二粒发芽 D3：第三粒发芽，则 C1 D1，C1 D2，C1 D3。 B A 如果用右图 表示在规定的试验条件下，一切可能发生结果所在的范 围，那么事件 A 发生可以用 表示。B A （2）相等 若事件 A 和事件 B 满足以下关系： A B 且 B A 则称 A 和 B 相等。记作 A=B 例：有红花、白花两种豌豆植株。现从中任意取出两株。用 A 表示事件“取出的 两株中，一株开红花，一株开白花”；B：“取出的两株花色不同”，则 A=B。 （3）互不相容（相斥） 两事件 A 与 B 他、不同时发生，则称 A 和 B 是互不相容的。记作 AB=V。 2.事件的运算 （1）事件的和（并） 对于任意两个事件 A 和 B，“事件 A 和事件 B 至少有一件发生。”这一新事件称为 事件 A 与事件 B 的和或并，记作 C=A+B 或 A∪B。 通常包括：i：A 发生 B 不发生， ii：B 发生 A 不发生， iii：A 与 B 都发生，以图 例如：在检验陆地棉田品种的一束棉纤维中，随机抽取一根，其长度是 28mm 以下 为事件 A＜28mm，其长度是 28-30mm 为事件 B，现另有一新事件 C＜30mm 是随机抽 取一根其长度为 30mm 以下，则 C 是 A 与 B 的和。 可能是：27mm，则 A 发生， 可能是：30mm，则 B 发生， 可能是 28mm，则 AB 都发生。 B A A A B
又例如：甲乙两只狐狸追逐同一只兔子，如果用A表示“狐狸甲追到兔子”，B 表示“狐狸乙追到兔子”，C表示“狐狸追到兔子”，试问C是怎样的一个事件呢？ C可能是甲追到兔子，也可能是乙追到兔子，C=A+B。 事件的和可以推广到多个事件的情形，“如果事件A,2,A中至少有一件发 生，这一事件记为B,则B=A+A2,++An B=A1UA2U.An之和。 例：三粒油菜种子发芽试验中。 A1:一粒种子发芽 A2:两粒种子发芽 A3:三粒种子发芽 则B=A1+A2+A (2)事件的积（交） 事件A与事件B同时发生这一新事件称为事件A与事件B的积（交）， 记作AnB或AB 例：A:第一粒种子发芽 B:第二粒种子发芽A∩B或AB=:两粒种子都发芽。以图方 又例：在随机数字中， A:任取一数为奇数 B:任取一数能被3整除 A∩B:任取一能被3整除的奇数。 (3)对立事件 如果事件A+B是必然事件，且A、B是不可能事件，则称A和B互为对立事件 简称AB对立。以图示： 如果事件A+B=WAB=V,则称A、B互为对立事件，简称A、B对立。 例如：从100只♀各半的动物中取10只 A:取到3只和3只以上动物
32 又例如：甲乙两只狐狸追逐同一只兔子，如果用 A 表示“狐狸甲追到兔子”， B 表示“狐狸乙追到兔子”，C 表示“狐狸追到兔子”，试问 C 是怎样的一个事件呢？ C 可能是甲追到兔子，也可能是乙追到兔子，C=A+B。 事件的和可以推广到多个事件的情形，“如果事件 A1，A2，.An 中至少有一件发 生，这一事件记为 B，则 B=A1+A2，+.+An B= A1∪A2∪.An之和。 例：三粒油菜种子发芽试验中。 A1：一粒种子发芽 A2：两粒种子发芽 A3：三粒种子发芽 则 B= A1+A2+A3 （2）事件的积（交） 事件 A 与事件 B 同时发生这一新事件称为事件 A 与事件 B 的积（交）。 记作 A∩B 或 AB 例：A：第一粒种子发芽 B：第二粒种子发芽 A∩B 或 AB=；两粒种子都发芽。以图示 又例：在随机数字中， A：任取一数为奇数 B：任取一数能被 3 整除 A∩B：任取一能被 3 整除的奇数。 （3）对立事件 如果事件 A+B 是必然事件，且 A、B 是不可能事件，则称 A 和 B 互为对立事件 简称 AB 对立。以图示： 如果事件 A+B=W AB=V，则称 A、B 互为对立事件，简称 A、B 对立。 例如：从 100 只♀♂各半的动物中取 10 只 A：取到 3 只和 3 只以上♂动物
B:取到2只和2只以上动物 A+B=W AB=V 特别地A和A互为对立事件。A表示A不发生，称为A的逆事件。以图示： 例如：动物园有5只熊猫，其中4只来自四川，1只来自甘肃 任取1只做生理测试。 A:来自甘肃的熊猫 A:不是来自甘肃的熊猫 A+4=W A4=V 如果把几个事件A1,A2,.An,同时发生这一事件记作B, 则B=A1,A2,.An 例：B:全班同学体育达标 A1:张同学体育达标 A2:王同学体育达标 A28:李同学体育达标 则B=A1A2A8 注意区别对立事件与互不相容，对立是对复合事件而言，对立事件可在同一样空间 表示，互不相容不能在同一样空间表示。 A、B对立，则一定互不相容 A、B互不相容，则不一定对立。 例如：一粒种子播种后，（发芽试验如果不强调几粒，则发芽与不发芽是对立事件） A:发芽 B:不发芽 AB互不相容，且A+B是必然事件 若有三粒种子播种后 33
33 B：取到 2 只和 2 只以上♂动物 A+B=W AB=V 特别地 A 和 A 互为对立事件。 A 表示 A 不发生，称为 A 的逆事件。以图示： 例如：动物园有 5 只熊猫，其中 4 只来自四川，1 只来自甘肃。 任取 1 只做生理测试。 A：来自甘肃的熊猫 A ：不是来自甘肃的熊猫 A+ A =W A A =V 如果把几个事件 A1，A2，.An，同时发生这一事件记作 B， 则 B=A1，A2，.An 例：B：全班同学体育达标 A1：张同学体育达标 A2：王同学体育达标 . A28：李同学体育达标 则 B=A1A2.A28 注意区别对立事件与互不相容，对立是对复合事件而言，对立事件可在同一样空间 表示，互不相容不能在同一样空间表示。 A、B 对立，则一定互不相容 A、B 互不相容，则不一定对立。 例如：一粒种子播种后，（发芽试验如果不强调几粒，则发芽与不发芽是对立事件） A：发芽 B：不发芽 AB 互不相容，且 A+B 是必然事件 若有三粒种子播种后
A:三粒都发芽 B:三粒都不发芽 AB=V互不相容，但不是对应，A+B不是必然事件。可以有一粒发芽，可以有二 粒发芽。若改为 A:2粒和2粒以上发芽 B:1粒和1粒以下发芽 则A+B=W AB=V 对立事件与互不相容事件的区别： 互不相容事件是针对某一基本事件而言的，比如一粒种子的发芽与不发芽，正常胎 儿单胎测性别是男还是女，它们是非此即彼的。而对立事件是针对复合事件而言的。A 是指样本空间中不包含事件A的全部基本事件，比如一公斤种子播种后有的发芽有的 不发芽，发芽与不发芽组成一个必然事件，但其中某一粒种子不可又发芽又不发芽。因 此，对所有一公斤种子来说，发芽与不发芽是对立的，60%发芽，必然40%不发芽。 2.4概率的一般运算 概率的运算法则主要运用古典概率 1加法定理 (1)P(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB) 推导：根据A+B的图示： 几何上，我们可以想象： ,S4、S,分别表示A与W所见范围的面积值， 所t以PA+B)=S=S+S-S业=+-S=P+P®-P4B) S。 Swe SwSw 之
34 A：三粒都发芽 B：三粒都不发芽 AB=V 互不相容，但不是对应，A+B 不是必然事件。可以有一粒发芽，可以有二 粒发芽。若改为 A：2 粒和 2 粒以上发芽 B：1 粒和 1 粒以下发芽 则 A+B=W AB=V 对立事件与互不相容事件的区别： 互不相容事件是针对某一基本事件而言的，比如一粒种子的发芽与不发芽，正常胎 儿单胎测性别是男还是女，它们是非此即彼的。而对立事件是针对复合事件而言的。 A 是指样本空间中不包含事件 A 的全部基本事件，比如一公斤种子播种后有的发芽有的 不发芽，发芽与不发芽组成一个必然事件，但其中某一粒种子不可又发芽又不发芽。因 此，对所有一公斤种子来说，发芽与不发芽是对立的，60%发芽，必然 40%不发芽。 2.4 概率的一般运算 概率的运算法则主要运用古典概率 1.加法定理 （1） P(A+ B) = p(A)+ p(B)− p(AB) 推导：根据 A+B 的图示： 几何上，我们可以想象： ( ) w A S S P A + A S 、 w S 分别表示 A 与 W 所见范围的面积值， 所以 ( ) P(A) P(B) P(A B) S S S S S S S S S S S S P A B w AB w B w A w A B AB w A B = + − = + − + − + = = +
(2)别特地 当A,B互不相容时 P(4+B)=p(A)+p(B) 例如：对一批小麦种子进行品质分级，其中二级种子占5%，三级种子占10%，其余为 一级种子。试计算出现二级与三级种子的概率。 解：A:出现二级种子 p4)=5% B:出现三级种子p(B)=10% C:出现二级与三级种子 p(C)=P(4+B) 已知A、B互不相容 ∴.P(4+B)=p(A)+pB)=5%+10%=15% 例：某地区人群患肺结核的概率是0.03，患沙眼的概率是0.04。求在该人群中患任一种 病或两种病的概率？ 解：A:患沙眼病 p4)=0.04 B:患结核病 p(B)=0.03 C:患任一种病或两种病都患 求pC) C=A+B A与B是非互不相容的，可以同时发生。 P(C)=P(4+B)=p()+p(B)-p(AB) =0.03+0.04-0.03×0.04 =0.0688 (3)对立事件的概率 若事件A的概率为p(),则其对立事件的概率为：p(4)=1-P(4) A+A=W,W可视为必然事件，pW)=1 5
35 （2）别特地 当 A，B 互不相容时 P(A+ B) = p(A)+ p(B) 例如：对一批小麦种子进行品质分级，其中二级种子占 5%，三级种子占 10%，其余为 一级种子。试计算出现二级与三级种子的概率。 解：A：出现二级种子 p(A) = 5% B：出现三级种子 p(B) =10% C：出现二级与三级种子 p(C) = P(A+ B) 已知 A、B 互不相容， ∴ P(A+ B) = p(A)+ p(B) =5%+10%=15% 例：某地区人群患肺结核的概率是 0.03，患沙眼的概率是 0.04。求在该人群中患任一种 病或两种病的概率？ 解：A：患沙眼病 p(A) = 0.04 B：患结核病 p(B) = 0.03 C：患任一种病或两种病都患 求 p(C) C=A+B A 与 B 是非互不相容的，可以同时发生。 ∴ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.0688 0.03 0.04 0.03 0.04 = = + − P C = P A + B = p A + p B − p AB （3）对立事件的概率 若事件 A 的概率为 p(A) ，则其对立事件的概率为： p(A) =1− P(A) A+ A =W，W 可视为必然事件， p(W) =1