x2 sint 1sint f(r) dt,∫(1) dt=0, sIn 2sin x ∫(x)=-2·2x= b(x)1 f(1) x f(x)dx 0 2xsinxdx sinx dx 2 2 cos x (cos1-1)
0, sin (1) 1 1 = dt = t t f = 2 1 , sin ( ) x dt t t f x , 2sin 2 sin ( ) 2 2 2 x x x x x f x = = 1 0 xf (x)dx (1) 2 1 = f − 1 0 2 ( ) 2 1 x f x dx = − 1 0 2 2 sin 2 1 x x dx = − 1 0 2 2 sin 2 1 x dx 1 0 2 cos 2 1 = x (cos1 1). 2 1 = −
例5证明定积分公式 L=sin"xdx=cos"xdx n-1n-331兀 =n.n-2422,m为正偶数 n-1n-342 大于1的正奇数 nn-253 证设u= sin X,dh= sinad, du=(n-1)sin xcos xd, v=-cos x sin-xcos x+(n-Dlsin-xcos xdx 1-sintx
= = 2 2 0 0 I sin xdx cos xdx n n n − − − − − − = n n n n n n n n n n , 3 2 5 4 2 1 3 , 2 2 1 4 3 2 1 3 为正偶数 为大于1的正奇数 证 设 sin , 1 u x n− = dv = sin xdx, ( 1)sin cos , 2 du n x xdx n− = − v = −cos x, I x x n x xdx n n n − − = − + − 2 2 0 2 2 0 1 sin cos ( 1) sin cos 0 x 2 1− sin 例5 证明定积分公式