3.2衍射产生的条件 3.2.1几何条件 It is worthy to point out that (nh,nk,nl)planes are here named as interference planes which is distinguished from Miller index planes.For example,(100)planes in interference planes are different from(200),since the spacings or the normal direction of their planes are different,however,these planes in Miller index planes all belong to {100}plane family and are not discriminated. Another physical concept is that interference planes may not correspond to a real interatomic plane.For example, in simple cubic lattice,no any lattice points (atoms,or molecules)exist in (200)planes.Based on the concept mentioned above,Bragg equation can be rewritten as a form of the first order diffraction: 2dnk sin=A
3.2 衍射产生的条件 3.2.1 几何条件 It is worthy to point out that (nh,nk,nl) planes are here named as interference planes which is distinguished from Miller index planes. For example, (100) planes in interference planes are different from (200), since the spacings or the normal direction of their planes are different, however, these planes in Miller index planes all belong to {100} plane family and are not discriminated. Another physical concept is that interference planes may not correspond to a real interatomic plane. For example, in simple cubic lattice, no any lattice points (atoms, or molecules) exist in (200) planes. Based on the concept mentioned above, Bragg equation can be rewritten as a form of the first order diffraction: 2dhklsin
3.2衍射产生的条件 ·3.2.1几何条件 布拉格公式是衍射几何条件在正空间中的表示法，爱瓦尔德球构图则是对衍 射几何条件在倒易空间中的描述。图3.2是应用爱瓦尔德反射球构图来表示衍射 条件。以晶体点阵原点O为球心，以1/几为半径作球。沿平行于入射方向，从O作 入射波波矢k,并且(=1/几，其端点O*作为相应的倒易点阵的原点，该球称为 爱瓦尔德球，或称为反射球。当倒易阵点G与爱瓦尔德球面相截时，则相应的晶 面组(k0与入射束的方位必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG,或者写 成衍射波的波矢k',其长度也等于爱瓦尔德球的半径1八。根据倒易矢量定义， 0*G=g,则可得： k←k=g (3.1) (3.1)式就是衍射几何条件在倒易空间中的表示法
3.2 衍射产生的条件 • 3.2.1 几何条件 布拉格公式是衍射几何条件在正空间中的表示法，爱瓦尔德球构图则是对衍 射几何条件在倒易空间中的描述。图3.2是应用爱瓦尔德反射球构图来表示衍射 条件。以晶体点阵原点O为球心，以1/λ为半径作球。沿平行于入射方向，从O作 入射波波矢k，并且 |k|＝1/λ，其端点O﹡作为相应的倒易点阵的原点，该球称为 爱瓦尔德球，或称为反射球。当倒易阵点G与爱瓦尔德球面相截时，则相应的晶 面组(hkl)与入射束的方位必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG，或者写 成衍射波的波矢k，其长度也等于爱瓦尔德球的半径1/λ。根据倒易矢量定义， O﹡G＝g，则可得： k- k＝g (3.1) (3.1)式就是衍射几何条件在倒易空间中的表示法
3.2.1几何条件 G hkl *000 图3.2爱瓦尔德球构图
3.2.1 几何条件 图3.2 爱瓦尔德球构图
3.2.2物理条件 当晶体的某(hkl)晶面满足衍射几何条件：2 dsin0=λ或k:k=g,还 必须满足结构振幅F拟（也常用F表示）不能等于零，也就是说一个晶胞 内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅不能等于零，否则也不能产 生衍射。(hk)晶面的结构振幅（结构因子）的表达式为 Fw=2f,epbt,+y+,】 (3.2) 式中：是原子的散射振幅，xy是j原子的坐标，n是晶胞中的原子数
3.2.2 物理条件 当晶体的某（hkl）晶面满足衍射几何条件：2dsinθ＝λ或k- k＝g，还 必须满足结构振幅Fhkl（也常用 Fg表示）不能等于零，也就是说一个晶胞 内所有原子的散射波在衍射方向上的合成振幅不能等于零，否则也不能产 生衍射。(hkl)晶面的结构振幅（结构因子）的表达式为 式中：f j是j原子的散射振幅, xj ,yj ,zj是j原子的坐标,n是晶胞中的原子数。 n j hkl j j j j F f hx k y lz 1 exp 2πi (3.2)
3.2.2物理条件 如果把那些F等于零所对应的倒易阵点从倒易点阵中去掉，借助于 倒易矢量的两个基本性质（gM∥NhkI,Nh是(hk)晶面的法线，g广l/Lh) 不难画出：点阵常数为的简单立方正点阵的倒易点阵也是简单立方，其点 阵常数a=l/a；点阵常数为a的体心立方正点阵的倒易点阵则是点阵 常数为a=2/a的面心立方点阵；而面心立方正点阵的倒易点阵则是体 心立方，其点阵常数也是a。=2/a。并且，立方正点阵的三个轴向与立 方倒易点阵是平行的。图3.3画出了体心立方正点阵的倒易点阵
3.2.2 物理条件 如果把那些Fhkl等于零所对应的倒易阵点从倒易点阵中去掉，借助于 倒易矢量的两个基本性质（ghkl∥Nhkl，Nhkl是(hkl)晶面的法线，ghkl=1/dhkl） 不难画出：点阵常数为的简单立方正点阵的倒易点阵也是简单立方，其点 阵常数 ；点阵常数为 的体心立方正点阵的倒易点阵则是点阵 常数为 的面心立方点阵；而面心立方正点阵的倒易点阵则是体 心立方，其点阵常数也是 。并且，立方正点阵的三个轴向与立 方倒易点阵是平行的。图3.3画出了体心立方正点阵的倒易点阵。 a0 1/ a a0 2/ a a0 2/ a a