Dearedu.com 7.3圆柱的侧面展开图 第2课时 B
7.3 圆柱的侧面展开图 第2课时 B A D C
Dearedu.com 习 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形; 2使学生会计算圆柱的侧面积或全面积; 3利用“转化思想”,求有关圆柱体实际问题
1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题
Deartou.com 新课导入 1.圆柱的侧面展开图为矩形; 2.一边是圆柱的母线(高),一边是圆柱底面圆的周长; 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 (S圆柱侧=底面周长×高)
1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）．
Deartou.com 噢例析 如图,一个圆柱体的底面周长为24厘米,母线AB为4厘米, BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底 面的点C处 (1)如果它沿圆柱体的侧面爬行,其最短路径长是多少(精 确到0.1厘米)? (2)如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表 面”,(1)的答案还是最短路径吗? (3)当圆柱体底面半径r变化,而母线长h不变时,试比较沿 圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底 面直径BC爬行到C处的路径的长短.B A
如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米， BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底 面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精 确到0.1厘米）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表 面”，（1）的答案还是最短路径吗？ （3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿 圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底 面直径BC爬行到C处的路径的长短. B D A C
Dearedu.com 解(1)将圆柱体的侧面沿母线AB剪开,得到它的侧面展 开图矩形ABB1A1 由已知BB1=24cm B B 1 . BC= BB ∴BC=12cm:在RT△ABC中,AB=4cm 由勾股定理,得 D A 1 AC=√AB2+BC2=√42+122≈126cm 由于圆柱的侧面展开图是平面图形,A,C是该平 面内的两点,在A,C两点的连线中,线段AC最短 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时,如 果沿着路径Ac爬行,爬行的路径最短,最短路径 约为12.6cm
解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展 开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平 面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如 果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径 约为12.6 cm. A B A 1 B1 D C 4 12 12 6 . 12 . 4 cm. 2 1 24 . 2 2 2 2 1 1 AC AB BC . cm BC cm RT ABC AB BC BB BB cm = + = + \ = = = = 由勾股定理，得 在 △ 中， ， 由已知 Q Q