自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 第五章频域分析法一频率法 51频率特性 基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的 稳态响应 r 系统
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 1 第五章 频域分析法—频率法 5.1 频率特性 一、基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的 稳态响应。 系统 r(t) c(t)
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 个稳定的系统,假设有一正弦信号输入 r(t)=A sin at 其稳态输出可写为 c(t)=A sin(at+o) A。-稳态输出的振幅 φ-稳态输出的相角 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳态输出的频率=输入的频率; 稍稳态输出的幅值=输入的幅值幅频特性; 稳态输出的相角=输入的相角+相频特性。 2
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 2 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。 c r A M A = 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 r r t A t ( ) sin = 其稳态输出可写为 c c t A t ( ) sin( ) = + Ac --稳态输出的振幅 --稳态输出的相角 M 称为频率特性。 稳态输出的频率=输入的频率； 稳态输出的幅值=输入的幅值*幅频特性 ； 稳态输出的相角=输入的相角+相频特性
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 二、求取频率特性的数学方法 R 求RC网络的频率特性 C c 如果输入正弦电压信号 u =A sin ot 其拉氏变换 U7()=-22 s+0 传递函数为Φ(s)= U(s)1 T=RC (s)TS+1 3
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 3 二、求取频率特性的数学方法 求RC网络的频率特性 c r ( ) 1 ( ) ( ) 1 U s s T RC U s Ts = = = + 如果输入正弦电压信号 r r u A t = sin 其拉氏变换 r r 2 2 ( ) A U s s = + 传递函数为
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 所以系统的输出为 U(s=q(sU(s) 2 T5+1 s+0 查拉氏变换表,得U(的原函数u(O OT u(t) 1十m73eT+ sin(at-arctan aT) 1+a2T 式中第一项为动态分量,第二项为稳态分量。 A mul= sin(at-arctan aT) t→0 +02T 2
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 4 所以系统的输出为 r c r 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 A U s s U s Ts s = = + + 查拉氏变换表，得Uc (s)的原函数uc (t) r r c 2 2 2 2 ( ) e sin( arctan ) 1 1 t T A T A u t t T T T − = + − + + 式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。 r c 2 2 lim ( ) sin( arctan ) 1 t A u t t T T → = − +
自动控制原理 第五章频域分析法一频率法 稳态输出:“1=4 sIn ot limu(t) A f→00C sin(at-arctan aT) 2 1+02T 幅频特性:M 1+0272二者仅是频率的函数 相频特性:q=- arctan oT 频率特性: M∠o/1 1+/0741+r=1+oi0
自动控制原理 第五章 频域分析法－频率法 5 稳态输出： r c 2 2 lim ( ) sin( arctan ) 1 t A u t t T T → = − + 幅频特性： 相频特性： 2 2 1 1 M T = + = − arctan T 二者仅是频率的函数 频率特性： 1 1 1 1 j 1 j 1 j M T T T = = + + + r r u A t = sin ( ) ( ) s j j s = =