第二章控制系统的数学描述 ◆引言(数学模型的概念和意义) ◆输入输出描述法 数学模型的分类,传递函数,典型环节, 系统的相似性,线性化 ◆结构图(方块图)及其等效变换 ◆反馈控制系统的传递函数 闭环传递函数,特征多项式与特征方程
第二章 控制系统的数学描述 ◆引言（数学模型的概念和意义） ◆输入输出描述法 数学模型的分类，传递函数，典型环节， 系统的相似性，线性化 ◆结构图（方块图）及其等效变换 ◆反馈控制系统的传递函数 闭环传递函数，特征多项式与特征方程
2.1引言 y(t) 数学模型的定义: 系统 描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式 类型:动态模型、静态模型 动态模型:微分方程、差分方程、状态方程等 建模方法:机理分析法、实验法(系统辨识) 白箱法+黑箱法→灰箱法
2 2.1 引言 数学模型的定义: 描述系统输入、输出变量以及内部各变量 之间关系的数学表达式 建模方法：机理分析法、实验法（系统辨识） 类型：动态模型、静态模型 动态模型：微分方程、差分方程、状态方程等 系统 u(t) y(t) 白箱法 + 黑箱法 灰箱法
为何要建立数学模型? 2个简单的静态模型例子 椅子在不平的 例1:椅子问题 地面上是否 定可以放稳?
3 为何要建立数学模型？ 例1：椅子问题 椅子在不平的 地面上是否一 定可以放稳？ 2个简单的静态模型例子：
B B 设地面光滑,椅子腿为A、B、 C、D,腿长相等;椅子转动的角 度为6并定义 f(e):腿A、C与地面距离之和 A g(6):腿B、D与地面距离之和 起码三腿着地, 必有f()=0或g()=0 令h(6)=f()-g(6) 椅子转动的数学模型, 设f0)=0,9(0)≠0 输入θ,输出h, 则当=0时,h(0)<0; 问题:是否有h(θ)=0? 当θ=时,AC与BD交换位置,∴∫(≠0,8()=0,M(0)>0; 必有点0<<,使h(01)=0
4 设地面光滑，椅子腿为A、B、 C、D，腿长相等;椅子转动的角 度为θ,并定义 f(θ)：腿A、C与地面距离之和 g(θ)：腿B、D与地面距离之和 θ A D C B A D C B ∵起码三腿着地， ∴必有 f(θ)=0 或 g(θ)=0 令 h(θ)= f(θ)-g(θ) 椅子转动的数学模型， 输入θ，输出h， 问题：是否有h(θ)=0 ？ 设 f(0)=0，g(0)≠0， 则当θ=0 时， h(0)＜0; ) 0, h( ) 0 ; 2 ) 0, g( 2 f ( = 当 时， AC与BD交换位置， 2 = 必有点 ， 使 h(θ ) 0 。 2 0 1 1 =
结论: 即使地面不平,只要地面的曲面是连续变 化的,则一定能通过转动椅子将其放稳
5 结论： 即使地面不平，只要地面的曲面是连续变 化的，则一定能通过转动椅子将其放稳