同样,流体的密度、压强和温度也可写成a、b、C、的 函数,即p=p(a,b,c,),PP(a,b,c,),tt(a 欧拉法,又称局部法,是从分析流场中每一个空间点 上的流体质点的运动着手,来研究整个流体的运动的,即 研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化 规律。所以流体质点的流动是空间点坐标(X,y,z)和 时间t的函数,例如:流体质点的三个速度分量、压强和 密度可表示为:U=u(x,y,z,t VV(X, y, Z, t (3-4) W-W(x, y, z, t 式中,u,V,W分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量: i+vi+wk 2021/2/24
2021/2/24 6 同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的 函数，即ρ= ρ （a，b，c，），P=P (a，b，c，)，t=t (a， b，c，)。 欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个空间点 上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即 研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化 规律。所以流体质点的流动是空间点坐标（x，y，z）和 时间t的函数，例如：流体质点的三个速度分量、压强和 密度可表示为： u=u (x，y，z，t) v=v (x，y，z，t) （3-4） w=w (x，y，z，t) 式中，u，v，w分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量： V ui vj wk = + +
P=p(x, y, z, t) P=p(x, y, Z, t) (3-5) 式(3-4)中,当参数x,y,z不变而改变时间t,则表 示空间某固定点的速度随时间的变化规律。当参数t不变, 而改变x,y,z,则代表某一时刻,空间各点的速度分布 X,y,z有双重意义,一方面它代表流场的空间坐标, 另一方面它代表流体质点在空间的位移。根据流体连续介 质假设,每一个空间点上都有流体质点所占据。而占据每 个空间点上的流体质点都有自己的速度,有速度必然 生位移。也就是说,空间坐标X,y,z也是流体质点位移 的变量,它也是时间t的函数: X=X(t y=y(t z=z(t) (3-6) 2021/2/24
2021/2/24 7 P=p (x，y，z，t) Ρ=ρ（x，y，z，t) (3-5) 式（3-4）中，当参数x，y，z不变而改变时间t，则表 示空间某固定点的速度随时间的变化规律。当参数t不变， 而改变x，y，z，则代表某一时刻，空间各点的速度分布。 x，y，z有双重意义，一方面它代表流场的空间坐标， 另一方面它代表流体质点在空间的位移。根据流体连续介 质假设，每一个空间点上都有流体质点所占据。而占据每 一个空间点上的流体质点都有自己的速度，有速度必然产 生位移。也就是说，空间坐标x，y，z也是流体质点位移 的变量，它也是时间t的函数： x= x (t) y= y (t) z= z (t) (3-6)
式(3-6)是流体质点的运动轨迹方程,将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量 dz dt dt dt 3-7) 现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义 为在吐时刻内,流体质点流经某空间点附近运动轨迹上 段微小距离时的速度变化率,于是可按复合函数的求导法 则,分别将式(3-4)中三个速度分量对时间取全导数, 并将式(3-7)代入,即可得流体质点在某一时刻经过某 空间点时的三个加速度分量 2021/2/24 8
2021/2/24 8 式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量 （3-7） 现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义 为在dt时刻内，流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一 段微小距离时的速度变化率，于是可按复合函数的求导法 则，分别将式（3-4）中三个速度分量对时间取全导数， 并将式（3-7）代入，即可得流体质点在某一时刻经过某 空间点时的三个加速度分量 t x u d d = t v d dy = t w d dz =
au au l-+1一+1 C -+V-+1 (3-8) L-+V-+1 ax a 用矢量d表示加速度,即d=ax+ay+a2k。根 据矢量分析的点积公式 +(V) at (3-9) 式中V ai+。j+。k是矢量微分算子。 ay az 由式(3-8)可知,用欧拉法求得的流体质点的加速度 由两部分组成;第一部分是由于某一空间点上的流体质点 2021/2/24 9
2021/2/24 9 (3-8) 用矢量 表示加速度，即 。根 据矢量分析的点积公式 （3-9） 式中 是矢量微分算子。 由式（3-8）可知，用欧拉法求得的流体质点的加速度 由两部分组成；第一部分是由于某一空间点上的流体质点 z w w y w v x w u t w a z v w y v v x v u t v a z u w y u v x u u t u a z y x + + + = + + + = + + + = a a a i a j a k x y z = + + V V t V a + ( • ) = k z j y i x + + =
的速度随时间的变化而产生的,称为当地加速度,即式 (3-8)中等式右端的第一项 au ov aw ;第二部分是 某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化称为迁移加 速度,即式(3-8)中等式右端的后三项u O ax a 当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。为了加深对 当地加速度和迁移加速度的理解,现举例说明这两个加速 度的物理意义。如图3-1所示,不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道,截面2比截面1小,则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时,由于截面的收缩引起速度的增加,从而产生了迁移 加速度,如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变 化(增加或减少),则管道中每一点上流体质点的速 2021/2/24 10
2021/2/24 10 的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度，即式 （3-8）中等式右端的第一项 、 、 ；第二部分是 某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化称为迁移加 速度，即式（3-8）中等式右端的后三项 、 、 等； 当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。为了加深对 当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速 度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移 加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变 化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速 t u t v t w x u u y u v z u w