第2章实面积图形的生成 赵立强
第2章 实面积图形的生成 赵立强
Q第2章实面积图形的生成 实面积图形即封闭图形(或有界表面),在其封闭的面积上(轮 廊内)具有相同的亮度或色彩,这意味着要让计算机填充光栅扫描 图形显示器(点阵图形显示器中封闭面积上的每一个显示点(像素 点)。实面积图形既能描述物体的几何轮廊,还能表现物体的表面 色彩,这与人们观察物体表面的习惯相一致,易为人们接受。更 为重要的是实面积图形还是描述三维物体、三维真实感图形的显 示基础,它对今后学习三维图形学帮助极大。 根据表示实面积图形的方法不同,实面积图形的生成可分为 两大类。第一类叫多边形的填充,即实面积图形的轮廓用其封闭 多边形的顶点坐标数据来描述定义(简称实面积图形的图形表示 法),在其封闭的多边形内部填充用户指定的颜色;第二类叫种子 填充,即用点阵方式描述定义实面积图形,这个图形的实面积由 用户指定的点阵颜色包围或组成简称实面积图形的图像表示法 在图形的实面积上填充用户指定的颜色,其中这个指定的第一个 填充点又称为种子
第2章 实面积图形的生成 实面积图形即封闭图形(或有界表面)，在其封闭的面积上(轮 廓内)具有相同的亮度或色彩，这意味着要让计算机填充光栅扫描 图形显示器(点阵图形显示器)中封闭面积上的每一个显示点(像素 点)。实面积图形既能描述物体的几何轮廊，还能表现物体的表面 色彩，这与人们观察物体表面的习惯相一致，易为人们接受。更 为重要的是实面积图形还是描述三维物体、三维真实感图形的显 示基础，它对今后学习三维图形学帮助极大。 根据表示实面积图形的方法不同，实面积图形的生成可分为 两大类。第一类叫多边形的填充，即实面积图形的轮廓用其封闭 多边形的顶点坐标数据来描述定义(简称实面积图形的图形表示 法)，在其封闭的多边形内部填充用户指定的颜色；第二类叫种子 填充，即用点阵方式描述定义实面积图形，这个图形的实面积由 用户指定的点阵颜色包围或组成(简称实面积图形的图像表示法)， 在图形的实面积上填充用户指定的颜色，其中这个指定的第一个 填充点又称为种子
2.1多边形的填充 多边形的定义与性质 1.多边形 多边形是一个由折线段组成的封闭图形,它由有序顶点的点集 Vi](i=1.n及有向边的线集[Ei]定义。n为多边形的顶点数或边数, 且Ei=viVi+1,i=1,2,,n。这里Vn+1=V1,用以保证多边形的封 闭性。应注意,当用多边形来表示有界平面或实面积图形的边界时, 规定多边形每条有向边的左侧为实面积图形的实面积区域(或内部 区域),因此它不允许多边形的边线自相交叉(见图)。 VI V3 VI V6 V8 V4 V4 V3
2．1 多边形的填充 一、多边形的定义与性质 1．多边形 多边形是一个由折线段组成的封闭图形，它由有序顶点的点集 [Vi](i=1…n)及有向边的线集[Ei]定义。n为多边形的顶点数或边数， 且Ei=ViVi+1，i=1，2，…，n。这里Vn+1=V1，用以保证多边形的封 闭性。应注意，当用多边形来表示有界平面或实面积图形的边界时， 规定多边形每条有向边的左侧为实面积图形的实面积区域(或内部 区域)，因此它不允许多边形的边线自相交叉(见图)。 V1 V3 V4 V2 V7 V6 V5 V4 V3 V2 V1 V8
|2环 因为多边形的有向边线左侧为其实面积区域,故沿实面积图形外轮廓 线多边形的顶点方向顺序环行时,要求该多边形顶点的整个环行方向逆时 针旋转;而沿其内轮廓线多边形的顶点方向顺序环行时,要求该多边形顶 点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方向的多边形称为环。前 者为外环、后者为内环(见图)。 判断一个多边形环行方向的方法 对于一个给定多边形所对应的n个顶点,总能找到一个点Vi,它位于 该多边形的最高处(或最低、最左、最右处等以及与它相邻的两个点Vi-1与 Vi+1,若这三个点不在一条直线上(否则可合并它们为一条直线),那么当 这三点所形成的向量叉乘Ⅴi-1Ⅵ×iVi+1的数值为正,该多边形逆时针方 向旋转,否则顺时针方向旋转。 多边形的外环、内 环定义方向示意图
2. 环 因为多边形的有向边线左侧为其实面积区域，故沿实面积图形外轮廓 线多边形的顶点方向顺序环行时，要求该多边形顶点的整个环行方向逆时 针旋转；而沿其内轮廓线多边形的顶点方向顺序环行时，要求该多边形顶 点的整个环行方向顺时针旋转。这种定义了环行方向的多边形称为环。前 者为外环、后者为内环(见图)。 判断一个多边形环行方向的方法： 对于一个给定多边形所对应的n个顶点，总能找到一个点Vi，它位于 该多边形的最高处(或最低、最左、最右处等)以及与它相邻的两个点Vi-1与 Vi+1，若这三个点不在一条直线上(否则可合并它们为一条直线)，那么当 这三点所形成的向量叉乘Vi-1 Vi×Vi Vi+1的数值为正，该多边形逆时针方 向旋转，否则顺时针方向旋转。 多边形的外环、内 环定义方向示意图
3.带孔多边形 由一个外环和数个内环组成的多边形称为带孔多边形,若多边 形没有内环即为不带孔多边形 4.凹、凸多边形的判别方法 定义:Vi-1Vi×viVi+1=ak其中,a为实值,向量k与Vi Vi,ViVi+1符合右手螺旋法则。 若数值a<0,则Vi点为凹点,否则为凸点。具有凹点的多边形 为凹多边形,只具有凸点的多边形为凸多边形。外环的凹点对应的 内角一定大于180°,凸点的内角小于180°。并且任何一个多边形, 其外形上凸点的个数总是多于其凹点的个数。 V8 V7 VI V4 V3
3．带孔多边形 由一个外环和数个内环组成的多边形称为带孔多边形，若多边 形没有内环即为不带孔多边形。 4．凹、凸多边形的判别方法 定义：Vi-1Vi × ViVi+1=ak 其中，a为实值，向量k与Vi- 1Vi，ViVi+1符合右手螺旋法则。 若数值a<0，则Vi点为凹点，否则为凸点。具有凹点的多边形 为凹多边形，只具有凸点的多边形为凸多边形。外环的凹点对应的 内角一定大于180°，凸点的内角小于180°。并且任何一个多边形， 其外形上凸点的个数总是多于其凹点的个数。 V9 V3 V8 V7 V6 V5 V4 V2 V2 V1