西南交通大学：《电磁场》课程教学资源（PPT课件）第三章 恒定磁场 Steady Magnetic Field

恒定璥场 3.2.2安培环路定律( Apere' s Circuital law) 1.恒定磁场的旋度 B=x2)X=)d”(毕奥一沙伐定律) 旋度运算后,得到 VxB()=/0J(有电流区) 0 恒定磁场是有旋场 (无电流区) 在直角坐标系中 aa aaB. aB aB aB aB. aB V×B= )e,+ e C OV 2 bB B 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 3.2.2 安培环路定律 (Apere’s Circuital Law) 1. 恒定磁场的旋度 z y x y x z x z y x y z x y z y B x B x B z B z B y B B B B x y z e e e e e e B ( ) ( ) ( )                           在直角坐标系中             V V x y z d ( , , ) ( ) 4π 3 0 r r J r r B  （ 毕奥－沙伐定律 ） 恒定磁场是有旋场      0 ( ) 0J B r  （有电流区） （无电流区） 旋度运算后，得到 返 回 上 页 下 页

恒定璥场 2.真空中的安培环路定律 B的旋度VxB=4J 等式两边取面积分9(×B,dS=Jd 用斯托克斯定理8-=∑ Bd=A真空中的安培环路定律 思考 ■当电流与安培环路呈右手螺旋关系时,电流取正 值,否则取负; 环路上的B仅与环路交链的电流有关吗 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 2. 真空中的安培环路定律 用斯托克斯定理     n k k l I 1 d 0 B l 环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？ I 真空中的安培环路定律 l 0 d   B l B J  0 B 的旋度 (B)dS  0 J dS S S 等式两边取面积分  思考 当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正 值，否则取负； 返 回 上 页 下 页

恒定璥场 例32.1试求无限大载流导板产生的磁感应强度B 解:定性分析场分布,取安培环 B B2 路与电流呈右手螺旋 B·d=BM+B2M=KAL 0 图3.29无限大载流导板 根据对称性B=B2=B K 0 B x<0 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 B L B L K L l         1 2 0 B dl  根据对称性 B1  B2  B B  y K e 2 0 y K e 2 0  x  0 x  0 例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。 解：定性分析场分布，取安培环 路与电流呈右手螺旋 返 回 上 页 下 页 图3.2.9 无限大载流导板

恒定璥场 例3.2.2试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 解:平行平面磁场,B=B(D )0≤p<B1 ⊙ 安培环路定律∮BS=A 图3.2.10同轴电缆 兀1 B·d=2mDB=1 E 故B=nO 图3.2.11安培定律示意图 2兀p1 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 解： 平行平面磁场,   B  B( )e 2 1 2 2 2 1 π π     I I I    例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 2 1 2 π 0 d 2     I B l    B l     B e 2 1 0 2π I 故  0 1 1)  图3.2.11 安培定律示意图 安培环路定律 I l     B dS 0 返 回 上 页 下 页 图3.2.10 同轴电缆

恒定璥场 2)n1≤p<P2 Bd=2TPB 得到B 2兀p 3)P2≤p<P3 B I=Ⅰ-I llo fBd=2x0=∠A 2 3-2 得到B=41n2-p2 图3.2.12同轴电缆的磁 场分布 2 3-P2 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 2 2 2 3 2 2 0 3 ( ) d 2π             I B l B l        B e 2 2 2 3 2 2 0 3 2π     I 得到 1 2 2)      B I l π 0 d  2     B l 得到    e 2 π 0 I B  2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2              I  I  I I 2 3, 3)      返 回 上 页 下 页 图3.2.12 同轴电缆的磁 场分布