例1一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候 如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法 分析:任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的 数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占 到优势. 解:具体算法如下: 算法步骤: 第一步:人带两只狼过河,并自己返回 第二步:人带一只狼过河,自己返回 第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回. 第四步:人带一只羊过河,自己返回 第五步:人带两只狼过河 点评:算法是解决某一类问题的精确描述,有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要 求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达,要善于分析任何可能出现的情况,体现思维的严密性和完 整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决,在现实生活中,很多较复杂的情境经常 遇到这样的问题,设计算法的时候,如果能够合适地利用某些步骤的重复,不但可以使得问题变得简单, 而且可以提高工作效率. 例2喝一杯茶需要这样几个步骤:洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问:如何安排这几个步骤?并给 出两种算法,再加以比较 分析:本例主要为加深对算法概念的理解,可结合生活常识对问题进行分析,然后解决问题 解:算法一: 第一步,洗刷水壶 第二步,烧水 第三步,洗刷茶具 第四步,沏茶 算法二: 第一步,洗刷水壶 第二步,烧水,烧水的过程当中洗刷茶具 第三步,沏茶. 点评:解决一个问题可有多个算法,可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两 种算法都符合题意,但是算法二运用了统筹方法的原理,因此这个算法要比算法一更科学 例3写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法 分析:我们借助于平行线定理,把位置的比例关系变成已知的比例关系,只要按照规则一步一步去做 就能完成任务. 解:算法分析 第一步,从已知线段的左端点A出发,任意作一条与AB不平行的射线AP. 第二步,在射线上任取一个不同于端点A的点C,得到线段AC. 第三步,在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC 第四步,在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC 第五步,在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC 第六步,在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC,那么线段AD=5AC. 第七步,连结DB. 第八步,过C作BD的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的一个5等分点 点评:用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力,并能帮助我们得到解决几何问题的一般方
例 1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法. 分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的 数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占 到优势. 解：具体算法如下： 算法步骤： 第一步：人带两只狼过河，并自己返回. 第二步：人带一只狼过河，自己返回. 第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回. 第四步：人带一只羊过河，自己返回. 第五步：人带两只狼过河. 点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要 求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完 整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常 遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单， 而且可以提高工作效率. 例 2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给 出两种算法，再加以比较． 分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题． 解：算法一： 第一步，洗刷水壶. 第二步，烧水. 第三步，洗刷茶具. 第四步，沏茶. 算法二： 第一步，洗刷水壶. 第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具. 第三步，沏茶. 点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两 种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学． 例 3 写出通过尺轨作图确定线段 AB 一个 5 等分点的算法. 分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做 就能完成任务. 解：算法分析： 第一步，从已知线段的左端点 A 出发，任意作一条与 AB 不平行的射线 AP. 第二步，在射线上任取一个不同于端点 A 的点 C，得到线段 AC. 第三步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 CE=AC. 第四步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 EF=AC. 第五步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 FG=AC. 第六步，在射线上沿 AC 的方向截取线段 GD=AC，那么线段 AD=5AC. 第七步，连结 DB. 第八步，过 C 作 BD 的平行线，交线段 AB 于 M，这样点 M 就是线段 AB 的一个 5 等分点. 点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方
法,可谓一举多得,应多加训练 (四)知能训练 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根. 解:算法步骤如下: 第一步,输入一元二次方程的系数:a,b,c 第二步,计算△=b2-4ac的值 第三步,判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,输出“方程有实根”:否则输出“方程无实根”,结束算 点评:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷 性.让我们结合例题仔细体会算法的特点 (五)拓展提升 中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分 钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟),通话费 用y(元),如何设计一个程序,计算通话的费用 解:算法分析: 数学模型实际上为:y关于t的分段函数 关系式如下: 0.22(0<1≤3) y=0.22+0.1(-3),(t>3t∈Z) 0.22+0.1(T-3]+1),(T>3,t=Z) 其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分 算法步骤如下 第一步,输入通话时间t. 第二步,如果t≤3,那么y=0.22;否则判断t∈Z是否成立,若成立执行 y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×(t-3]+1) 第三步,输出通话费用c. (六)课堂小结 (1)正确理解算法这一概念 (2)结合例题掌握算法的特点,能够写出常见问题的算法. (七)作业 课本本节练习1、2
法，可谓一举多得，应多加训练. （四）知能训练 设计算法判断一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 是否有实数根. 解：算法步骤如下： 第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c. 第二步，计算 Δ=b2－4ac 的值. 第三步，判断 Δ≥0 是否成立.若 Δ≥0 成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算 法. 点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷 性.让我们结合例题仔细体会算法的特点. （五）拓展提升 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过 3 分钟，则收取话费 0.22 元；如果通话时间超过 3 分 钟，则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为 t（分钟），通话费 用 y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析： 数学模型实际上为：y 关于 t 的分段函数. 关系式如下： y= + − + + − 0.22 0.1([ 3] 1),( 3, ). 0.22 0.1( 3),( 3, ), 0.22,(0 3), T T t Z t t t Z t 其中［t－3］表示取不大于 t－3 的整数部分. 算法步骤如下： 第一步，输入通话时间 t. 第二步，如果 t≤3，那么 y=0.22；否则判断 t∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行 y=0.2+0.1×（［t－3］+1）. 第三步，输出通话费用 c. （六）课堂小结 （1）正确理解算法这一概念. （2）结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. （七）作业 课本本节练习 1、2
§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构 教材分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定 条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究 使算法表达得更加直观、准确的方法程序框图用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚、步骤更直 观也更精确.为了更好地学好程序框图,我们需要掌握程序框的功能和作用,需要熟练掌握三种基本逻辑 结构 教学目标 1、知识与技能: 掌握程序框图的概念:会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构:掌握画程序框 图的基本规则,能正确画出程序框图。 2、过程与方法: 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解:掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程 序框图的基本要求:认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的 必经之路。 三、重点难点 数学重点:程序框图的画法 数学难点:程序框图的画 四、课时安排 4课时 五、教学设计 第1课时程序框图及顺序结构 (一)导入新课 思路1(情境导入) 我们都喜欢外出旅游,优美的风景美不胜收,如果迷了路就不好玩了,问路有时还听不明白,真是急 死人,有的同学说买张旅游图不就好了吗,所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确, 本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图. 思路2(直接导入) 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定 条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究 使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. (二)推进新课、新知探究、提出问题 (1)什么是程序框图? (2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能 (3)说出输入、输出框的图形符号与功能. (4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能. (5)说出判断框的图形符号与功能 (6)说出流程线的图形符号与功能
§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 一、教材分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定 条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究 使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直 观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑 结构. 二、教学目标 1、知识与技能： 掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框 图的基本规则，能正确画出程序框图。 2、过程与方法： 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程 序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的 必经之路。 三、重点难点 数学重点：程序框图的画法. 数学难点：程序框图的画法. 四、课时安排 4 课时 五、教学设计 第 1 课时 程序框图及顺序结构 （一）导入新课 思路 1（情境导入） 我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急 死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确， 本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图. 思路 2（直接导入） 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定 条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究 使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. （二）推进新课、新知探究、提出问题 （1）什么是程序框图？ （2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能. （3）说出输入、输出框的图形符号与功能. （4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能. （5）说出判断框的图形符号与功能. （6）说出流程线的图形符号与功能
(7)说出连接点的图形符号与功能 (8)总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能 (9)什么是顺序结构? 讨论结果: (1)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起 来,表示算法步骤的执行顺序 (2)椭圆形框:¤表示程序的开始和结束,称为终端框(起止框).表示开始时只有一个出口:表示结 束时只有一个入口 (3)平行四边形框:∠表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框,它有一个入口和一个出 口 (4)矩形框:匚表示计算、赋值等处理操作,又称为处理框(执行框),它有一个入口和一个出口 (5)菱形框:<是用来判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向,称为判断框,它 有一个入口和两个出口 (6)流程线:→→表示程序的流向 (7)圆圈:O连接点.表示相关两框的连接处,圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起 (8)总结如下表 图形符号 名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明 判断框 “是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N 流程线 连接程序框 连接点 接程序框图的两部分 (9)很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示: i的值增加1 输入n 仍用表示 出“n不是质数 输出“n是质数 i>n-1或r=0 顺序结构 条件结构 循环结构 (二)应用示例 例1请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法 解:程序框图如下
（7）说出连接点的图形符号与功能. （8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能. （9）什么是顺序结构？ 讨论结果： （1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起 来，表示算法步骤的执行顺序. （2）椭圆形框： 表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结 束时只有一个入口． （3）平行四边形框： 表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出 口． （4）矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口． （5）菱形框： 是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它 有一个入口和两个出口． （6）流程线： 表示程序的流向． （7）圆圈： 连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起． （8）总结如下表. 图形符号 名称 功能 终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框） 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 (9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构 条件结构 循环结构 （二）应用示例 例 1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法. 解：程序框图如下:
开始 求除以的余数 的值增加1, 仍用表示 >n-1或r=0 是 是 出不是质数∠输出n是质数 点评:程序框图是用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚,步骤更直观也更精确.这里只是让同 学们初步了解程序框图的特点,感受它的优点,暂不要求掌握它的画法 变式训练 观察下面的程序框图,指出该算法解决的问题 开始 结束k=(k+1 解:这是一个累加求和问题,共9项相加,该算法是求1+1 的值 22×33×4 例2已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦一秦九韶公式设计一个计算三角形面积的 算法,并画出程序框图表示.(已知三角形三边边长分别为a,b,c,则三角形的面积为 √m(p-ap-b)p-c)),其中p= a+b+c 这个公式被称为海伦一秦九韶公式) 算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出p的值,再将它代入分式,最后输出结果.因此只用顺 序结构应能表达出算法 算法步骤如下: 第一步,输入三角形三条边的边长a,b,C. 第二步,计算p=2+b+c 第三步,计算S=√p(p-aXp-bp-c) 第四步,输出S. 程序框图如下:
点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同 学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练 观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题. 解：这是一个累加求和问题，共 99 项相加，该算法是求 99 100 1 3 4 1 2 3 1 1 2 1 + + + + 的值. 例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为 a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的 算 法 ， 并 画 出 程 序 框 图 表 示 . （ 已 知 三 角 形 三 边 边 长 分 别 为 a,b,c ， 则 三 角 形 的 面 积 为 S= p(p − a)( p −b)( p − c) ），其中 p= 2 a + b + c .这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺 序结构应能表达出算法. 算法步骤如下： 第一步，输入三角形三条边的边长 a,b,c. 第二步，计算 p= 2 a + b + c . 第三步，计算 S= p(p − a)( p −b)( p − c) . 第四步，输出 S. 程序框图如下：