西华师范大学：《算法与程序设计》课程教学资源_第二章 解线性代数方程组的直接方法（2.6）误差分析

根据向量的常用范数可以得到常用的矩阵范数 列-范数 A (1)‖A1 maX max 1≤j≤ 行-范数 =max max x≠ 1<i<n 2-范数 (3)‖42=max LAx =√n、(AA ≠0 n2(4A)为4A的特征值的绝对值的最大值

根据向量的常用范数可以得到常用的矩阵范数       =  1 1 0 (1) 1 max x Ax A x =   = n i ij j n a 1 1 max 列−范数       =     x Ax A x 0 (2) max =   = n j ij i n a 1 1 max 行−范数       =  2 2 0 (3) 2 max x Ax A x max(A A) T =  max (A T A)为A T A的特征值的绝对值的最大值 2−范数

例2.求矩阵A的各种常用范数 120 A 12-1 011 解:‖A maX ∑ an=max{2,52}=5 1≤i≤n 1≤j≤n i=1 max ∑ an=max{342}=4 1≤in 1<i≤ 由于412=√an(44) 因此先求4A的特征值

例2. 求矩阵A的各种常用范数           = − − 0 1 1 1 2 1 1 2 0 A 解: 1 A =   = n i ij j n a 1 1 max max{2,5,2} 5 1 = =  jn  A =   = n j ij i n a 1 1 max max{3,4,2} 4 1 = = in 2 A max(A A) T 由于 =  因此先求A T A的特征值