《医学统计学》课程教学资源：第九章习题

第九章习题 2.某医师测得10名正常成年男性的血浆清蛋白含量(g)及其血红蛋白含量 (g/)数据如下。请对这两项指标作相关分析并计算其相关系数的95%可信区间。 10名正常成年男性的血浆清蛋白含量)及其血红蛋白含量 学生編号123 10 胸图X35536538537.53653543453423463.5 肺活量Y1195120.5127.1265120.5118511.5109.210851053 1)散点图: 血 红 蛋 白120 含 量 33 血浆清蛋白含量(g/D) 正常成年男性的血浆蛋白含量及其血红蛋白合量 2)计算 (1)∑X=3567,ΣX2=12745.71,n=10, ∑Y=1166.5,∑Y2=13661673,ΣXY=4171469; (2)lx=1274571-356.72/10=2.21 ly=136616.73-1166.52/10=544.505, lxy=41714.69-3567×1166.5/10=105635; (3)r=105635/2222lX×54.505=0.960340。 3)假设检验: H:正常成年男性的血浆清蛋白含量与血红蛋白含量间无直线相关关系P=0; H1:正常成年男性的血浆清蛋白含量与血红蛋白含量间有直线相关关系,P≠0

第九章习题 2．某医师测得 10 名正常成年男性的血浆清蛋白含量（g/l）及其血红蛋白含量 （g/l）数据如下。请对这两项指标作相关分析并计算其相关系数的 95%可信区间。 10名正常成年男性的血浆清蛋白含量（g/l）及其血红蛋白含量（g/l） 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 胸围X 35.5 36.5 38.5 37.5 36.5 35.4 34.5 34.2 34.6 33.5 肺活量Y 119.5 120.5 127.5 126.5 120.5 118.5 110.5 109.2 108.5 105.3 1） 散点图： 100 110 120 130 3 3 3 5 3 7 3 9 血 红 蛋 白 含 量(g / L) 血浆清蛋白含量 (g / L) 正常成年男性的血浆清蛋白含量及其血红蛋白含量 2）计算： (1) ΣX = 356.7, ΣX 2 = 12745.71, n = 10, ΣY = 1166.5, ΣY 2 = 136616.73, ΣXY = 41714.69; (2) lXX = 12745.71 - 356.72 / 10 = 22.221, lYY = 136616.73 - 1166.52 / 10 = 544.505, lXY = 41714.69 - 356.7 × 1166.5 / 10 = 105.635; (3) r = 105.635 / √ 22.221 × 544.505 = 0.960340。 3) 假设检验： H0: 正常成年男性的血浆清蛋白含量与血红蛋白含量间无直线相关关系, ρ = 0; H1: 正常成年男性的血浆清蛋白含量与血红蛋白含量间有直线相关关系, ρ ≠ 0

a=0.05。 1-0.960340 0.09858165。 10-2 09941612 查表得1>t01,P<0.01。 在a=0.05的水准处拒绝H,可认为正常成年男性的血浆清蛋白含量及其血红 蛋白含量之间有正相关关系。 4)作相关系数p的95%的可信区间 z=tanh-0.960340=1.950267 1.950267±196/V10-3=(1209457~2691078)=(0.8365~0.9908)。 p的95%可信区间为(0.8365~0.9908)。 3.两名放射科医师对13张肺部x片各自作出评定结果,评定方法是将X片按 病情严重程度给出等级。问他们的等级评定结果是否相关。 两名放射科医师对13张肺部x片的评定结果 甲医师 乙医师 编号结果秩结果秩 d 5.5 2.53 2 +9.5 8 1.5 3 2 4.5 2.5 5.5 4.5 6 5. 8 -2.5 ++9.5+++12 8+++12.5 8 9.5 ++ 12 -2.5 10+++12.5+++12 2 2.5-0.5 12++9.5 8 15 13 Σd2=67.5,4×67.5 =0.814560,n=13。 校正:(用秩作为原始数据,用积矩相关法计算) rs=0.800592,n=13; 或代入公式9-27: Tx=|(3-3)+(43-4)=(43-4)+(23-2)/6=12.5 Ty=1(23-2)+(23-2)+(53-5)+(33-3)|/6 (13-13)/6-(125+13)-675 (13-13)/6-2×125x√(13-13)/6-2×13 =0.800592, 0.791<r;′=0.800592<0.824,0.002<P<0.001

α = 0.05。 Sr = √ 1 – 0.9603402 = 0.09858165。 10 - 2 t = 0.960340 = 9.7416,  = 10 – 2 = 8。 0.098582 查表得 t > t 0.01,8, P < 0.01。 在 α = 0.05 的水准处拒绝 H0，可认为正常成年男性的血浆清蛋白含量及其血红 蛋白含量之间有正相关关系。 4）作相关系数 ρ 的 95%的可信区间 z = tanh −1 0.960340 = 1.950267 1.950267  1.96 / √ 10 – 3 = ( 1.209457 ~ 2.691078 ) => ( 0.8365 ~ 0.9908 )。 ∴ ρ 的 95%可信区间为( 0.8365 ~ 0.9908 ) 。 3. 两名放射科医师对 13 张肺部 x 片各自作出评定结果，评定方法是将 x 片按 病情严重程度给出等级。问他们的等级评定结果是否相关。 两名放射科医师对13张肺部x片的评定结果 编号 甲医师 乙医师 d 结果 秩 结果 秩 1 + 5.5  2.5 3 2 ++ 9.5 ++ 8 1.5 3 - 2 + 4.5 -2.5 4 + 5.5 + 4.5 1 5 - 2 - 1 1 6 + 5.5 ++ 8 -2.5 7 ++ 9.5 +++ 12 -2.5 8 +++ 12.5 ++ 8 4.5 9 ++ 9.5 +++ 12 -2.5 10 +++ 12.5 +++ 12 0.5 11 - 2  2.5 -0.5 12 ++ 9.5 ++ 8 1.5 13 + 5.5 ++ 8 -2.5 Σd 2 = 67.5 , rs = 1 - 6 × 67.5 = 0.814560 , n = 13。 13 × ( 132 – 1 ) 校正： （用秩作为原始数据，用积矩相关法计算） rs ′ = 0.800592 , n = 13 ; 或代入公式 9 – 27： TX = [ ( 33 – 3 ) + ( 43 – 4 ) = ( 43 – 4 ) + ( 23 – 2 ) ] / 6 = 12.5, TY = [ ( 23 – 2 ) + ( 23 – 2 ) + ( 53 – 5 ) + ( 33 – 3 ) ] / 6 = 13; rs ′ = ( 133 – 13 ) / 6 – ( 12.5 + 13 ) - 67.5 = 0.800592。 √( 133 – 13 ) / 6 - 2×12.5 × √( 133 – 13 ) / 6 - 2×13 0.791 < rs ′= 0.800592 < 0.824, 0.002 < P < 0.001

在α=0.05的水准处拒绝,可认为两名放射科医师对B3张肺部X片的等级评定 结果有相关。 .在一项科研协作课题中,两个地区分别测定了不同人群中25岁到34岁健 康女性的三头肌皮褶厚度Ⅹ(cm)和大腿围长Y(cm)数据如下表所示。求出两地各自Y 对X的回归方程并比较其斜率与回归线高度。 两个地区健康女性的三头肌皮褶厚度Ⅺcm和大腿围长Ycm 甲地区 乙地区 三头肌皮褶厚度X大腿围长Y三头肌皮褶厚度X大腿围长Y 42.10 2.46 47.30 2.47 48.80 2.45 43.20 50.90 2.78 51.70 2.98 53.30 46.20 191 41.20 2.36 45.40 2.56 52.90 2.74 45.80 3.14 57.50 42.20 2.79 46.40 2.21 48.90 2.05 41.90 2.55 52.50 177 3.11 60 2.72 48.00 3.04 55.70 2.43 48.30 2.44 44.50 197 43.20 2.56 48.10 1.46 41.70 43.90 53.40 2.11 45.80 54.30 3.02 57.60 2.04 42.00 2.27 2.24 47.80 2.52 0.00 2.18 47.60 1004.40 46.81 913.40 ∑()213286295095660 110.956541866.56 ∑XY 2587.529 2148.133 4.794295 1.397695 ly 515.632 151.582 45.9848 10.3203 25.9960 28.3882 9.57 7.3838 0.9231 0.7090 139.34148128 76.203028621 76.29051872 75.378971379 散点图:(见下页) 2)计算:(见表) 3)假设检验:H0:p=0,H1:p≠0,a=0.05。 查r界值表,pa,8=0.561,在a=0.05的水准处拒绝H,可认为n,n都有

在 α = 0.05 的水准处拒绝 H0，可认为两名放射科医师对 13 张肺部 x 片的等级评定 结果有相关。 5．在一项科研协作课题中，两个地区分别测定了不同人群中 25 岁到 34 岁健 康女性的三头肌皮褶厚度 X(cm)和大腿围长 Y(cm)数据如下表所示。求出两地各自 Y 对 X 的回归方程并比较其斜率与回归线高度。 两个地区健康女性的三头肌皮褶厚度X(cm)和大腿围长Y(cm) 甲地区 乙地区 三头肌皮褶厚度X 大腿围长Y 三头肌皮褶厚度X 大腿围长Y 1.95 42.10 2.46 47.30 2.47 48.80 2.45 43.20 3.07 50.90 2.78 51.70 2.98 53.30 2.23 46.20 1.91 41.20 2.36 45.40 2.56 52.90 2.74 45.80 3.14 57.50 2.27 42.20 2.79 51.10 2.37 46.40 2.21 48.90 2.05 41.90 2.55 52.50 1.77 40.00 3.11 55.60 2.72 48.00 3.04 55.70 2.43 48.30 1.87 45.50 2.44 44.50 1.97 43.20 2.56 48.10 1.46 41.70 1.99 43.90 2.95 53.40 2.11 45.80 2.77 54.30 2.62 47.30 3.02 57.60 2.04 42.00 2.27 48.20 2.24 47.80 2.52 50.00 2.18 47.60 Σ• 50.61 1004.40 46.81 913.40 Σ(•) 2 132.8629 50956.60 110.9565 41866.56 ΣXY 2587.529 2148.133 lXX 4.794295 1.397695 lYY 515.632 151.582 lXY 45.9848 10.3203 a 25.9960 28.3882 b 9.5728 7.3838 r 0.9231 0.7090 P < 0.01 < 0.01 l 回归 439.34148128 76.203028621 l 残差 76.29051872 75.378971379 1) 散点图：（见下页） 2) 计算：（见表） 3) 假设检验：H0 : ρ = 0 , H1 : ρ ≠ 0 , α = 0.05 。 查 r 界值表， r0.01,18 = 0.561 ，在 α = 0.05 的水准处拒绝 H0，可认为 r1, r2 都有

大 长 48 38 地区 X三头肌皮褶厚度(cm) 两个地区健康女性的三头肌皮褶厚度和火腿圆长 义,两地区三头肌皮褶厚度X与大腿围长Y都存在正相关关系。 ∵L与t是等价的,∴b、b2都有意义,两回归方程都存在 两回归方程分别为 R1=259960+9.5728X1 2=28.3882+73838X2 4)两回归系数的比较 (1)t检验:H0:B1=B2,H1:B1≠B2,a=0.05。 76.290519+75.378971 b1-b2 1397695 1.973078679, 20-2+20-2 4.794295 9.5725-7.3838 19731 =1.1094,v=20+20-4=36 t<t0.0536,P>0.05,按a=0.05水准不拒绝H,两回归系数间差别无就计学意义。 《戴作方差分析》 (2)方差分析:H0:B1=B2,H1:B1≠B2,a=0.05。 lm-(∑lmn)2/∑lxx =(515632+151.5812)-(458948+10.3203)2/(4794395+1397695) 1568550576

意 3 8 4 8 5 8 1 . 4 2 2 . 6 3 . 2 Y 大 腿 围 长 (cm) 甲地区 乙地区 X 三头肌皮褶厚度(cm) 两个地区健康女性的三头肌皮褶厚度和大腿围长 义，两地区三头肌皮褶厚度 X 与大腿围长 Y 都存在正相关关系。 ∵ tr 与 tb 是等价的，∴ b1、b2 都有意义，两回归方程都存在。 两回归方程分别为： Ŷ1 = 25.9960 + 9.5728X1 Ŷ2 = 28.3882 + 7.3838X2 4) 两回归系数的比较： ⑴ t 检验：H0 : β 1 = β 2 , H1 : β 1 ≠ β 2 , α = 0.05 。 Sb1-b2 = √ 76.290519 + 75.378971 ) × ( 1 + 1 ) = 1.973078679, 20 – 2 + 20 - 2 4.794295 1.397695 t = 9.5725 – 7.3838 = 1.1094, ν = 20 + 20 – 4 = 36。 1.9731 t < t 0.05,36, P > 0.05, 按 α = 0.05 水准不拒绝 H0，两回归系数间差别无统计学意义。 《或作方差分析》 ⑵ 方差分析：H0 : β 1 = β 2 , H1 : β 1 ≠ β 2 , α = 0.05 。 SS 公共 =  = 2 i 1 lYiYi – (  = 2 i 1 l XiYi ) 2 /  = 2 i 1 l XiXi = ( 515.632 + 151.582 ) – ( 45.8948 + 10.3203 )2 / ( 4.794395 + 1.397695 ) = 156.8550576, ν 公共 = n1 + n2 – 3 = 20 + 20 – 3 = 37

SS血内=SS痰:+SS鹰2=76.290519+75378971=151.669490 20+20-4=36 列方差分析表 方差分析表 SS MS 公共156.855037 系数间.185615.185612308>0.05 组内151.66953642130 按a=0.05水准不拒绝H,可认为两回归系数间差别无统计意义。 计算公共系数bc: 45.8948+10.3203 =9.079。 4.794295+1.397695 5)两回归线高度的比较(略)

SS 组内 = SS 残 1 + SS 残 2 = 76.290519 + 75.378971 = 151.669490。 ν 组内 = n1 + n2 – 4 = 20 + 20 – 4 = 36。 列方差分析表： 方差分析表 来源 SS  MS F P 公共 156.8550 37 系数间 5.1856 1 5.1856 1.2308 > 0.05 组内 151.6695 36 4.2130 按 α = 0.05 水准不拒绝 H0，可认为两回归系数间差别无统计意义。 计算公共系数 bC : bC = 45.8948 + 10.3203 = 9.079。 4.794295 + 1.397695 5) 两回归线高度的比较（略）