第六章轴心受力构件 2.残余应力影响下短柱的a-8曲线 以热扎H型钢短柱为例: 0.3f (A) d07 0=NA 0.3f 36 B 0:7f,<< 0. 3fy (c) 0 E 当NA<0.丌时,截面上的应力处于弹性阶段。 当NA=07r时,翼缘端部应力达到屈服点,该点称为有效比例极限f-fr 当NA≌0.7f时,截面的屈服逐渐向中间发展,压缩应变逐渐增大。 当NA=f时,整个翼缘截面完全屈服。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 0.3fy 0.3fy 0.3fy 0.3fy σrc=0.3fy σ=0.7fy fy （A） 0.7fy<σ<fy fy （B） σ=fy fy （C） 2. 残余应力影响下短柱的－e 曲线 以热扎H型钢短柱为例： σ=N/A 0 ε fy fp σrc f y - σrc A B C 当N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。 当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy -r 当N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。 当N/A＝fy时，整个翼缘截面完全屈服
第六章轴心受力构件 由于残余应力的存在,导致有效比例极限下降为f=f 有效比例极限(f。f-a)与截面最大残余压应力有关,残余压应力大小 般在(0320.57)f之间。而残余拉应力一般在(0510)f之间。 残余应力对短柱应力一应变曲线的影响是:降低了构件的比例极限;当 外荷载引起的应力超过比例极限后,残余应力使构件的平均应力一应变 曲线变成非线性关系,同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩,从而 降低了构件的稳定承载力。 N/A B A 0 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为fp=fy -r 有效比例极限（fp=fy -r）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小 一般在（0.32-0.57）fy之间。而残余拉应力一般在（0.5-1.0）fy之间。 残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当 外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变 曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而 降低了构件的稳定承载力。 σ=N/A 0 ε fy fp σrc f y - σrc A B C
第六章轴心受力构件 3.残余应力对构件稳定承载力的影响 根据前述压杆屈曲理论,当a=NA≤f=f-0 ≥n=√E/n时,可采用欧拉公式计算临界应力; 当G=MA>f=f1-0A<n=z√E/n截面出 现塑性区,由切线模量理论知,柱屈曲时,截面不出现卸载区, 塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩, 因此,用截面弹性区的惯性矩Ⅰ代替全截面惯性矩l,即得柱的 临界应力: 丌2EI,2El 丌2E 2 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 根据前述压杆屈曲理论，当 或 p = E f p 时，可采用欧拉公式计算临界应力； p y rc = N A f = f − 3. 残余应力对构件稳定承载力的影响 当 或 时，截面出 现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区， 塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩， 因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的 临界应力： p y rc = N A f = f − p p = E f I E I I I l EI l EI N e cr e e cr = = = 2 2 2 2 2 2
第六章轴心受力构件 以忽略腹板的热扎H型钢柱为例,推求临界应力: 当Gf-0时,截面出现塑性区,应力分 布如图。临界应力为: N丌2EⅠ 丌2E A12A12 (638) 柱屈曲可能的弯曲形式有两种:沿强轴(x轴) 和沿弱轴(y轴)因此: 对x-x轴屈曲时: El 2(1b)h E 7E(6.3.9 z2En(631) 21b2/4 对y-y轴屈曲时 丌2E El E 12∠En (6.3.10) (6.3.12) 2tb3/2 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 t h b t b x x 当 y σ>fp =fy -σrc时，截面出现塑性区，应力分 布如图。临界应力为： 2 tx 2 2 ( ) 4 (6.3.9) 2 4 ex x x x EI t b h E E E I tbh − = = = 对 轴屈曲时： 3 e 3 3 2 ( ) 12 (6.3.10) 2 12 y ty y y y EI t b E E E I tb − = = = 对 轴屈曲时： 以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力： 2 2 cr cr 2 2 (6.3.8) N I I EI E e e A l A I I = = = 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴） 和沿弱轴（y轴）因此： 2 cr 2 (6.3.11) x E = 2 3 cr 2 (6.3.12) y E =
第六章轴心受力构件 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响(n1)。原因是远离弱 轴的部分是残余压应力最大的部分,而远离强轴的部分则是兼有残 余压应力和残余拉应力。 根据力的平衡条件,建立η与σ的关系式,并求解,可将其画成 无量纲曲线(柱子曲线),如下; crX 欧拉临界曲线 0 p 入 仅考虑残余应力 的柱子曲线 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（<1）。原因是远离弱 轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残 余压应力和残余拉应力。 根据力的平衡条件，建立与cr的关系式，并求解，可将其画成 无量纲曲线(柱子曲线)，如下； fy 0 cr y f λ 欧拉临界曲线 σcrx σcry σE 仅考虑残余应力 的柱子曲线 p