第六章轴心受力构件 634构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 1.构件初弯曲(初挠度)的影响 假定:两端铰支压杆的初弯曲曲线为:y=/xz 根据内外力平衡条件,求解后可得到 挠度y和总挠度Y的曲线分别为 元2 Ely"=N(+yo) y 元2 r=y+yo sIn N·(yo+y) 中点的挠度 Z (=1/2) N 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 6.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响 0 0 sin z y l = 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响 假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为： 根据内外力平衡条件，求解后可得到 挠度y和总挠度Y的曲线分别为: N N l / 2 l / 2 v0 y0 v1 y z y v y0 y N N M=N·(y0+ y) z y ( ) 0 − EIy = N y + y 0 sin 1 z y l = − 0 0 sin 1 z Y y y l = + = − m ( / 2) 1 z l y y = = = − ( ) 0 m / 2 1 z l Y Y = = = − 中点的挠度：
第六章轴心受力构件 中点的弯矩为: M=Ny 0 1.0 式中,a=NNE,N为欧拉临界力; Vo=3mm 1/(1-x)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。05 丌2 A Do sin C Y/u 0 2 Y=y+yo Sin I-a l 有初弯曲的轴心受压构件的荷载一挠度曲线如图,具有以下特点: ①y和Y与υ0成正比,随A的增大而加速增大;②初弯曲的存在使 压杆承载力低于欧拉临界力NE;当y趋于无穷时,N超于NE 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 中点的弯矩为： 0 m m 1 N M NY = = − 式中，=N/NE,NE为欧拉临界力； 1/(1-)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。 0 sin 1 z y l = − 0 0 sin 1 z Y y y l = + = − 0.5 0 v0=3mm 1.0 Ym/0 v0=0 N E N A B B’ A’ 有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点： ① y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大； ②初弯曲的存在使 压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE
第六章轴心受力构件 实际压杆并非无限弹性体,当N达到某值时,在N和Mn的共同作 用下,构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材 为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时,构件中点截面最 大受压边缘纤维的应力应该满足: NM N AWA、W/A1NN Jf (63.19) 令W/A=p(截面核心矩,U2p=6-相对初弯曲,a。=N/A 可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力: +(1+E +(1+E0)0E (63.20) 上式称为佩利(Pery)公式 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作 用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材 为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最 大受压边缘纤维的应力应该满足： m 0 1 1 / 1 / y E N N M f A W A W A N N + = + = − (6.3.19) 0 0 令W A N A / ( ) / / = − = e 截面核心矩 ， 0 ＝ 相对初弯曲， 可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力： （6.3.20） 2 y 0 E y 0 E 0 y E (1 ) (1 ) 2 2 f f f e e + + + + = − − 上式称为佩利(Perry)公式
第六章轴心受力构件 根据佩利( Perry)公式求出的荷载表 示截面边缘纤维开始屈服时的荷载, 0 1.0 相当于图中的A或A点。 Vo=3mm 随着N继续增加,截面的一部分进入 塑性状态,挠度不再象完全弹性发展 0.5 而是增加更快且不再继续承受更多的 A 荷载。 Y/u 0 到达曲线B或B点时,截面塑性变形区已经发展的很深,要 维持平衡必须随挠度增大而卸载,曲线开始下降。与B或B 对应的极限荷载N为有初弯曲构件整体稳定极限承载力, 又称为压溃荷载。 求解极限荷载比较复杂,一半采用数值法。目前,我国规范 GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的 稳定问题。 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 0.5 0 v0=3mm 1.0 Ym/0 v0=0 N E N A B B’ A’ 根据佩利(Perry)公式求出的荷载表 示截面边缘纤维开始屈服时的荷载， 相当于图中的A或A’点。 随着N继续增加，截面的一部分进入 塑性状态，挠度不再象完全弹性发展， 而是增加更快且不再继续承受更多的 荷载。 到达曲线B或B’点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要 维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B或B’ 对应的极限荷载Nc为有初弯曲构件整体稳定极限承载力， 又称为压溃荷载。 求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范 GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的 稳定问题
第六章轴心受力构件 施工规范规定的初弯曲最大允许值为D=000则相对初弯曲为: i 60="0:=1001=100-100p 式中:p-截面核心距,p=W/A; i-截面回转半径;-杆件长细比,=l/io 对X轴 由于不同的截面及不同y 对y轴 的对称轴,i不同,因 拉临界曲线 此初弯曲对其临界力的 X 影响也不相同。 y 1000 仅考虑初弯曲的柱子曲线A 钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 第六章 轴心受力构件 截面回转半径； 杆件长细比， 。 式中： 截面核心距， ； i l i W A l i W l A W A v − − = − = = = = = e 1000 1 1000 1000 0 0 施工规范规定的初弯曲最大允许值为0=l/1000，则相对初弯曲为： 由于不同的截面及不同 的对称轴，i/不同，因 此初弯曲对其临界力的 影响也不相同。 fy 0 λ 欧拉临界曲线 对x轴 仅考虑初弯曲的柱子曲线 对y轴 x x y y 0 1000 l = cr