5.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为LT Q行8市品是：厂商实现MR=1C的产量、平约 成本和利润： (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量： (3)市场的需求函数为Q=660一15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)厂商的边际成本函数为：LMC=LTC'(Q)=3Q-2 4Q+40:边际收益为：MR=P=100.厂商实现MR=LMC时有 3Q2-24Q+60=0,解得：Q=10或Q=-2(舍去)。 此时，LAC=Q2-12Q+40=20:利润π=(P-LAC)Q=800。 (2)长期均衡时，LAC为最低点。LAC′=2Q一12=0，Q=6 是LAC最低点。P=LAC最低点值=LAC(6)=36-12×6+4 0=4,即该行业长期均衡时的价格为4， 单个厂商的产量为6。 (3)成本不变行业长期均衡时价格过LAC最低点，厂商按照价格等于 4供给商品。所以市场需求为Q=660-15×4=600,则厂商数量为600/6= 100。 己知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+3 00P。试求： (1)当市场需求函数为D=8000一200P时，市场的长期均衡价 格和均衡产量： (2)当市场需求增加，市场需求函数为D'=10000一200P时， 市场长期均衡价格和均衡产量： (3)比较(1) （2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均 衡价格和均衡产量的影响。 解答：(1)该行业长期均衡条件为D=LS,即8000一200P=55 00+300P,解得：P=5。 把P=5代入LS=5500+300P或D=8000-200P,解得：Q=7000。 (2)D'=LS时有10000-200P=5500+300P,解得：P =9。 把P=9代入LS=5500+300P或D'=10000-200P,解得： 0=8200。 (3)市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高 7.己知某完全竞争市场的需求函数为D=6300一400P,短期市 场供给函数为SS=3000+150P:单个企业在LAC曲线最低点的价 格为6，产量为50：单个企业的成本规模不变。 (1)求市场的短期均衡价格和均衡产量： (2)判断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量： (3)如果市场的需求函数变为D'=8000-400P,短期供给函 数为SS'=4700+150P,求市场的短期均衡价格和均衡产量：
５．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为ＬＴ Ｃ＝Ｑ３－１２Ｑ２＋４０Ｑ。试求： （１）当市场商品价格是Ｐ＝100 时，厂商实现 ＭＲ＝LMC 的产量、平均 成本和利润； （２）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； （３）市场的需求函数为Ｑ＝660－15Ｐ 时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（１）厂商的边际成本函数为：ＬＭＣ＝ＬＴＣ′(Ｑ)＝３Ｑ２－２ ４Ｑ＋４０；边际收益为： ＭＲ＝Ｐ＝１００。厂商实现 ＭＲ＝ＬＭＣ时有 ３Ｑ２－２４Ｑ＋６０＝０，解得：Ｑ＝１０或 Ｑ＝－２ （舍去）。 此时，ＬＡＣ＝Ｑ２－12Ｑ＋40＝20；利润π＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ＝800。 （２）长期均衡时，ＬＡＣ为最低点 。ＬＡＣ′＝２Ｑ－１２＝０，Ｑ＝６ 是ＬＡＣ最低点。 Ｐ＝ＬＡＣ最低点值＝ＬＡＣ（６）＝３６－１２×６＋４ ０＝４，即该行业长期均衡时的价格为４， 单个厂商的产量为６。 （３）成本不变行业长期均衡时价格过 ＬＡＣ 最低点，厂商按照价格等于 ４供给商品。 所以市场需求为Ｑ＝660－15×４＝600，则厂商数量为 600／6＝ １００。 ６．已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数ＬＳ＝５５００＋３ ００Ｐ。试求： （１）当市场需求函数为Ｄ＝８０００－２００Ｐ时，市场的长期均衡价 格和均衡产量； （２）当市场需求增加，市场需求函数为 Ｄ′＝１００００－２００Ｐ 时， 市场长期均衡价格和均衡产量； （３）比较 （１）（２），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均 衡价格和均衡产量的 影响。 解答：（１）该行业长期均衡条件为 Ｄ＝ＬＳ，即８０００－２００Ｐ＝５５ ００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝５。 把Ｐ＝５代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝8000－200Ｐ，解得：Ｑ＝7000。 （２）Ｄ′＝ＬＳ时有１００００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ ＝９。 把Ｐ＝９代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ′＝１００００－２００Ｐ，解得： Ｑ＝８２００。 （３）市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高。 ７．已知某完全竞争市场的需求函数为Ｄ＝６３００－４００Ｐ，短期市 场供给函数为ＳＳ＝ ３０００＋１５０Ｐ；单个企业在ＬＡＣ曲线最低点的价 格为６，产量为５０；单个企业的成本规模 不变。 （１）求市场的短期均衡价格和均衡产量； （２）判断 （１）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量； （３）如果市场的需求函数变为 Ｄ′＝８０００－４００Ｐ，短期供给函 数为 ＳＳ′＝４７００＋ １５０Ｐ，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
(4)判断(3)中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量： (5)判断该行业属千什么类型： (6)需要新加入多少企业，才能提供由(1)到(3)所增加的行业总 产量？ 解答： (3) 市场短期均衡时D=SS,所以，6300一400P=3300 +150P,解得：P=6。 把P=6代入Q=5S=3000十150P求得： Q=3900 (2)市场长期均衡时，P=LAC最低点=6，说明市场处于长期均衡： 行业内厂商数量为3900/50=78家。 (3)由D=SS得8000-400P=470 0+150P,解得P=6。把P=6代入Q=S S=4700+150P.求得：Q=5600 (4)市场仍处于长期均衡，此时P=LAC最低点=6，厂商数量为5 600/50=112家。 (5)该行业属于成本不变行业，长期供给曲线是一条水平线。 (6)需新加入112一78=34家企业，才能提供由(1)到(3) 所增加的行业总产量。 8,在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC =Q3-40Q2+600Q,该市场的需求函数为Qd=13000-5P。 求： (1)该行业的长期供给曲线。 (2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：(1)完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点 相切的水平线。 先求长期平均成本线的最低点：L4C=L7C =Q-40Q+600。 LAC对Q求导为0时出现极值点即LAC′(Q)=2Q一40=0，得 Q=20时LACm1m=200,此时单个厂商实现长期均衡，产量为Q= 20,价格为P=200。因此，该行业的长期供给曲线为P=200。 (2)行业实现长期均衡时Qs=Qd=13000-5×200=120 00。单个厂商供给量为20，因此厂商数量N=1200=600。 20
（４）判断 （３）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量； （５）判断该行业属于什么类型； （６）需要新加入多少企业，才能提供由 （１）到 （３）所增加的行业总 产量？ 解答： (3) 市场短期均衡时 Ｄ＝ＳＳ，所以，６３００－４００Ｐ＝３３００ ＋１５０Ｐ，解得：Ｐ＝６。 把Ｐ＝６代入Ｑ＝ＳＳ＝３０００＋１５０Ｐ，求得：Ｑ＝３９００。 （２）市场长期均衡时，Ｐ＝ＬＡＣ 最低点＝６，说明市场处于长期均衡； 行业内厂商数量为３９００／５０＝７８家。 （３）由Ｄ＝ＳＳ得８０００－４００Ｐ＝４７０ ０＋１５０Ｐ，解得Ｐ＝６。 把Ｐ＝６代入Ｑ＝Ｓ Ｓ＝４７００＋１５０Ｐ，求得：Ｑ＝５６００ （４）市场仍处于长期均衡，此时Ｐ＝ＬＡＣ最低点＝６，厂商数量为５ ６００／５０＝１１２家。 （５）该行业属于成本不变行业，长期供给曲线是一条水平线。 （６）需新加入１１２－７８＝３４家企业，才能提供由 （１）到 （３） 所增加的行业总产量。 ８．在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为ＬＴＣ ＝Ｑ ３－４０Ｑ ２＋６００Ｑ，该市场的需求函数为Ｑｄ＝１３０００－５Ｐ。 求： （１）该行业的长期供给曲线。 （２）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答： （１）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点 相切的水 平线。 先求长期平均成本线的最低点：LAC＝ LTC Q ＝Ｑ ２－４０Ｑ＋６００。 ＬＡＣ对Ｑ求导为０时出现极值点即ＬＡＣ′（Ｑ）＝２Ｑ－４０＝０，得 Ｑ＝２０时ＬＡＣｍｉｎ＝２００，此时单个厂商实现长期均衡，产量为Ｑ＝ ２０，价格为Ｐ＝２００。 因此，该行业的长期供给曲线为Ｐ＝２００。 （２）行业实现长期均衡时Ｑｓ＝Ｑｄ＝１３０００－５×２００＝１２０ ００。 单个厂商供给量为２０，因此厂商数量Ｎ＝ 12000 20 ＝６００