CH4、控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时,如想得到一个系统 的冲激响应曲线,首先需要编写一个求解微分方程的子程 序,然后将已经获得的系统模型输入计算机,通过计算机 的运算获得冲激响应的响应数据,然后再编写一个绘图程 序,将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 ≯ MATLAB控制系统工具箱和 SIMULINK辅助环境的出现, 给控制系统分析带来了福音 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域 分析及根轨迹分析
CH4、控制系统的分析方法 ➢ 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统 的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程 序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机 的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程 序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 ➢ MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现， 给控制系统分析带来了福音。 ➢ 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域 分析及根轨迹分析
第一节控制系统的稳定性分析 、系统稳定及最小相位系统判据 口对于连续时间系统,如果闭环极点全部在S平面左半 平面,则系统是稳定的 口对于离散时间系统,如果系统全部极点都位于Z平面 的单位圆内,则系统是稳定的。 口若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面;或 若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内, 则系统是最小相位系统
第一节 控制系统的稳定性分析 ❑对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半 平面，则系统是稳定的。 ❑对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面 的单位圆内，则系统是稳定的。 ❑若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或 若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内， 则系统是最小相位系统。 一、系统稳定及最小相位系统判据
系统稳定及最小相位系统的判别方法 间接判别(工程方法) 劳斯判据:劳斯表中第一列各值严格为正,则系统稳定, 如果劳斯表第一列中出现小于零的数值,系统不稳定 胡尔维茨判据:当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔 维茨矩阵为正定矩阵时,系统稳定。 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数,因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否 为最小相位系统进行判断
2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否 为最小相位系统进行判断。 二、系统稳定及最小相位系统的判别方法 1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定， 如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔 维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定
2-12 例exp41m 2630 已知某系统的模型如右所示: 47-8-5 0 6 y=[2561]x+7u 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统, 例exp4_2m 系统模型如下所示,判断系统的稳定性,以及系统 是否为最小相位系统。 G(S) 3s3+16s2+41s+28 s°+14s3+110s4+528s3+1494s2+2117s+112
例exp4_1.m 已知某系统的模型如右所示： y x u x x u 2 5 6 1 7 1 0 0 1 7 2 1 6 4 7 8 5 2 6 3 0 1 2 1 2 = − + − + − − − = 要求判断系统的稳定性及系统是否为最小相位系统。 例exp4_2.m 系统模型如下所示，判断系统的稳定性，以及系统 是否为最小相位系统。 14 110 528 1494 2117 112 3 16 41 28 ( ) 6 5 4 3 2 3 2 + + + + + + + + + = s s s s s s s s s G s
i-find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量,以列向量表示 例如exp41m中的条件式为rea(p>0),其含义就是找出极点 向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标,并将结果返回到i 向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点,则会将该极点的 序号返回到ⅱ下。如果最终的结果里i的元素个数大于0,则认为 找到了不稳定极点,因而给出系统不稳定的提示,若产生的ⅱ向 量的元素个数为0,则认为没有找到不稳定的极点,因而得出系 统稳定的结论。 pzmap(p, Z 根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图
ii=find(条件式) 用来求取满足条件的向量的下标向量，以列向量表示。 例如 exp4_1.m中的条件式为real(p>0)，其含义就是找出极点 向量p中满足实部的值大于0的所有元素下标，并将结果返回到ii 向量中去。这样如果找到了实部大于0的极点，则会将该极点的 序号返回到ii下。如果最终的结果里ii的元素个数大于0，则认为 找到了不稳定极点，因而给出系统不稳定的提示，若产生的ii向 量的元素个数为0，则认为没有找到不稳定的极点，因而得出系 统稳定的结论。 pzmap(p,z) 根据系统已知的零极点p和z绘制出系统的零极点图